دو به توان ایکس مساوی با ایکس به توان دو؟

مدیران انجمن: parse, javad123javad

نمایه کاربر
daniy

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۱/۴/۲۷ - ۱۵:۳۸


پست: 25

سپاس: 12

جنسیت:

دو به توان ایکس مساوی با ایکس به توان دو؟

پست توسط daniy »

کسی میتونه این دو تا سوال رو کامل برام حل کنه ؟
متشکر
CodeCogsEqn.gif
CodeCogsEqn.gif (328 بایت) مشاهده 4455 مرتبه
CodeCogsEqn1.gif
CodeCogsEqn1.gif (1.51 کیلو بایت) مشاهده 4455 مرتبه
بزرگترین فریب زندگی

نمایه کاربر
brando

عضویت : شنبه ۱۳۹۱/۴/۲۴ - ۲۳:۰۸


پست: 176

سپاس: 71

جنسیت:

Re: دو به توان ایکس مساوی با ایکس به توان دو؟

پست توسط brando »

تو اولی که x=2 میشه

نمایه کاربر
brando

عضویت : شنبه ۱۳۹۱/۴/۲۴ - ۲۳:۰۸


پست: 176

سپاس: 71

جنسیت:

Re: دو به توان ایکس مساوی با ایکس به توان دو؟

پست توسط brando »

سوال دوم دقیقا چی رو میخواد؟

نمایه کاربر
shahab2020

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۱/۳/۱۴ - ۱۴:۳۴


پست: 21

سپاس: 7

Re: دو به توان ایکس مساوی با ایکس به توان دو؟

پست توسط shahab2020 »

اولی سه تا جواب داره که دوتاش x=2 و x=4 هستن.سومی رو نمی دونم smile021 ولی مطمئنم که سه تا جواب داره.
دومی چی رو میخاد دقیقا؟ smile039

نمایه کاربر
aalireza

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۸/۵/۸ - ۱۴:۵۲


پست: 820

سپاس: 364

جنسیت:

Re: دو به توان ایکس مساوی با ایکس به توان دو؟

پست توسط aalireza »

[tex]2^x=x^2[/tex]
[tex]\ln{2^x}=\ln{x^2}[/tex]
[tex]x\ln{2}=2\ln{x}[/tex]
[tex]\frac{\ln{2}}{2}=\frac{\ln{x}}{x}[/tex]
[tex]\frac{\ln{2}}{2}=\ln{x}.e^{-\ln{x}}[/tex]
[tex]-\frac{\ln{2}}{2}=-\ln{x}.e^{-\ln{x}}[/tex]
[tex]-\frac{\ln{2}}{2}=-\ln{x}.e^{-\ln{x}}\Leftrightarrow -\ln{x}=W(-\frac{ln{2}}{2})\Leftrightarrow \ln{x}=-W(-\frac{ln{2}}{2})[/tex]

هم‌چنین از موردِ قبلش داریم:

[tex]x=\frac{2\ln{x}}{\ln{2}}[/tex]

جاگذاری می‌کنیم:

[tex]x=\frac{-2W(-\frac{ln{2}}{2})}{\ln{2}}[/tex]

سؤالِ دوم رو نمی‌فهمم چی می‌خوایی!!

نمایه کاربر
ehsan.helli1

نام: احسان

محل اقامت: تهران

عضویت : جمعه ۱۳۹۰/۱۰/۳۰ - ۲۱:۳۰


پست: 1688

سپاس: 626

جنسیت:

تماس:

Re: دو به توان ایکس مساوی با ایکس به توان دو؟

پست توسط ehsan.helli1 »

aalireza نوشته شده:[tex]2^x=x^2[/tex]
[tex]\ln{2^x}=\ln{x^2}[/tex]
[tex]x\ln{2}=2\ln{x}[/tex]
[tex]\frac{\ln{2}}{2}=\frac{\ln{x}}{x}[/tex]
[tex]\frac{\ln{2}}{2}=\ln{x}.e^{-\ln{x}}[/tex]
[tex]-\frac{\ln{2}}{2}=-\ln{x}.e^{-\ln{x}}[/tex]
[tex]-\frac{\ln{2}}{2}=-\ln{x}.e^{-\ln{x}}\Leftrightarrow -\ln{x}=W(-\frac{ln{2}}{2})\Leftrightarrow \ln{x}=-W(-\frac{ln{2}}{2})[/tex]

هم‌چنین از موردِ قبلش داریم:

[tex]x=\frac{2\ln{x}}{\ln{2}}[/tex]

جاگذاری می‌کنیم:

[tex]x=\frac{-2W(-\frac{ln{2}}{2})}{\ln{2}}[/tex]

سؤالِ دوم رو نمی‌فهمم چی می‌خوایی!!
یعنی جواباش نامتناهی در میاد؟

نمایه کاربر
daniy

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۱/۴/۲۷ - ۱۵:۳۸


پست: 25

سپاس: 12

جنسیت:

Re: دو به توان ایکس مساوی با ایکس به توان دو؟

پست توسط daniy »

aalireza نوشته شده:[tex]2^x=x^2[/tex]
[tex]\ln{2^x}=\ln{x^2}[/tex]
[tex]x\ln{2}=2\ln{x}[/tex]
[tex]\frac{\ln{2}}{2}=\frac{\ln{x}}{x}[/tex]
[tex]\frac{\ln{2}}{2}=\ln{x}.e^{-\ln{x}}[/tex]
[tex]-\frac{\ln{2}}{2}=-\ln{x}.e^{-\ln{x}}[/tex]
[tex]-\frac{\ln{2}}{2}=-\ln{x}.e^{-\ln{x}}\Leftrightarrow -\ln{x}=W(-\frac{ln{2}}{2})\Leftrightarrow \ln{x}=-W(-\frac{ln{2}}{2})[/tex]

هم‌چنین از موردِ قبلش داریم:

[tex]x=\frac{2\ln{x}}{\ln{2}}[/tex]

جاگذاری می‌کنیم:

[tex]x=\frac{-2W(-\frac{ln{2}}{2})}{\ln{2}}[/tex]

سؤالِ دوم رو نمی‌فهمم چی می‌خوایی!!
جمله عمومی و فرمول مجموع جملات
بزرگترین فریب زندگی

نمایه کاربر
daniy

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۱/۴/۲۷ - ۱۵:۳۸


پست: 25

سپاس: 12

جنسیت:

Re: دو به توان ایکس مساوی با ایکس به توان دو؟

پست توسط daniy »

اولی رو با log معمولی نمیشه بدست آورد ؟؟
بزرگترین فریب زندگی

نمایه کاربر
aalireza

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۸/۵/۸ - ۱۴:۵۲


پست: 820

سپاس: 364

جنسیت:

Re: دو به توان ایکس مساوی با ایکس به توان دو؟

پست توسط aalireza »

ehsan.helli1 نوشته شده:یعنی جواباش نامتناهی در میاد؟
به‌طورِ کلّی، آره.
daniy نوشته شده:جمله عمومی و فرمول مجموع جملات
جوابِ آخرش رو می‌شه از ولفرام به‌دست آورد و بعد استقرا زد، شرمنده استنتاجی‌شو بلد نیستم!
daniy نوشته شده:اولی رو با log معمولی نمیشه بدست آورد ؟؟
نه.

نمایه کاربر
هرمز پگاه

محل اقامت: پاريس

عضویت : جمعه ۱۳۸۴/۶/۱۸ - ۱۹:۲۷


پست: 7300

سپاس: 1671


تماس:

Re: دو به توان ایکس مساوی با ایکس به توان دو؟

پست توسط هرمز پگاه »

aalireza نوشته شده:
ehsan.helli1 نوشته شده:یعنی جواباش نامتناهی در میاد؟
به‌طورِ کلّی، آره.
...
??
[tex]\frac{\ln{2}}{2}=\frac{\ln{x}}{x}[/tex]
همچنان که میبینیم، این فونکسیون [tex]\frac{\ln{x}}{x}[/tex] یک ماکزیموم دارد و دو پاسخ بیشتر برای [tex]\frac{\ln{2}}{2}[/tex] ندارد:
(بخش بندی یکان های x و y هم اسکالا نیست)
lnxperx.png
lnxperx.png (10.87 کیلو بایت) مشاهده 4242 مرتبه
( نگرش کنیم که : لوگاریتم گرفتن، پاسخ بخش منفی را از میان برده است)
خرد، زنده ی جــاودانی شنــاس
خرد، مايه ی زنــدگانی شنــاس
چنان دان هر آنكس كه دارد خرد
بــدانــش روان را هــمی پــرورد

نمایه کاربر
aalireza

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۸/۵/۸ - ۱۴:۵۲


پست: 820

سپاس: 364

جنسیت:

Re: دو به توان ایکس مساوی با ایکس به توان دو؟

پست توسط aalireza »

بهتر بود به «درحالتِ کلّی» توجه می‌کردید، یعنی جواب‌هایِ مختلط رو هم می‌تونیم محاسبه کنیم. اگه تنها جواب‌هایِ حقیقی رو بخواییم اصلاً از این روش نمی‌ریم چون به‌محضِ این‌که ln می‌گیرید نظر به‌دامنه‌یِ تعریف، تنها ایکس‌های حقیقیِ مثبت رو محاسبه می‌کنید یا هم باید قسمتِ موهومیِ نمودار رو هم رسم کنید که اون‌وقت فرقی با چیزی که گفتم نخواهد داشت.
برایِ جواب‌هایِ حقیقی همون تابعِ اوّل رو بدید به‌ولفرام واستون رسم کنه: می‌بینید که اصلاً سه‌تا جوابِ حقیقی داریم و اون‌یکی می‌شه حوالی منفی هشت‌دهم. به‌طور کلی هم باید تابع لامبرت رو امتدادِ تحلیلی داد: چون [tex]n \in \mathbb{Z}[/tex] پس تعداد جوابها هم می‌شه: [tex]card(\mathbb{Z}) = \aleph_0[/tex]
آخرین ويرايش توسط 1 on aalireza, ويرايش شده در 0.

نمایه کاربر
daniy

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۱/۴/۲۷ - ۱۵:۳۸


پست: 25

سپاس: 12

جنسیت:

Re: دو به توان ایکس مساوی با ایکس به توان دو؟

پست توسط daniy »

smile024 چرا این قدر پیچیده شد در حد سوم دبیرستان بگین ممنون
بزرگترین فریب زندگی

phiziclover

عضویت : جمعه ۱۳۹۱/۷/۱۴ - ۱۴:۳۲


پست: 152

سپاس: 34

جنسیت:

Re: دو به توان ایکس مساوی با ایکس به توان دو؟

پست توسط phiziclover »

برای دومی یک روش دیگه هم هست ولی مطمئن نیستم ولش کن
من نمی دانم که جهان مرا چه می داند؟ اما من خود را مانند کودکی می بینم که در کنار ساحل سرگرم بازی است و گاه و بیگاه با یافتن سنگ ریزه ها و یا گوش ماهیهای زیباتر و صافتر از حد معمول، خوشحال می شود؛ حال آنکه اقیانوس بزرگ حقیقت همچنان کشف نشده پیش رویم گسترده است.((آیزاک نیوتن))

نمایه کاربر
هرمز پگاه

محل اقامت: پاريس

عضویت : جمعه ۱۳۸۴/۶/۱۸ - ۱۹:۲۷


پست: 7300

سپاس: 1671


تماس:

Re: دو به توان ایکس مساوی با ایکس به توان دو؟

پست توسط هرمز پگاه »

daniy نوشته شده:smile024 چرا این قدر پیچیده شد در حد سوم دبیرستان بگین ممنون
پاسخ من هم در همان تراز بود: دوپاسخ مثبت عدد صحیح دارد و یک
پاسخ منفی کسری که همان دوتای مثبت برای نمره گرفتن بس است.
خرد، زنده ی جــاودانی شنــاس
خرد، مايه ی زنــدگانی شنــاس
چنان دان هر آنكس كه دارد خرد
بــدانــش روان را هــمی پــرورد

sepehr91

نام: سپهر د

عضویت : جمعه ۱۳۹۱/۱۰/۱۵ - ۰۱:۵۴


پست: 6

سپاس: 2

Re: دو به توان ایکس مساوی با ایکس به توان دو؟

پست توسط sepehr91 »

یا حضرت دکارت!
چرا من کلا هیچی سر در نمیارم از این چیزا؟؟
آقا لازم شد برم این کتب ریاضی دانشگاهی شما رو بگیرم یه 1 ماه بخونم ببینم این چیزا چیه سرهم میکنید تحویل میدید.
منتظر من در آینده باشید!

ارسال پست