دو به توان ایکس مساوی با ایکس به توان دو؟

مدیران انجمن: parse, javad123javad

نمایه کاربر
daniy

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۱/۴/۲۷ - ۱۵:۳۸


پست: 25

سپاس: 12

جنسیت:

Re: دو به توان ایکس مساوی با ایکس به توان دو؟

پست توسط daniy »

خیلی ممنون
بزرگترین فریب زندگی

psdk171

نام: psdk rahiminia

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۱/۸/۲۵ - ۱۹:۱۰


پست: 14

سپاس: 3

Re: دو به توان ایکس مساوی با ایکس به توان دو؟

پست توسط psdk171 »

برای سوال اول روش حل به طور مستقیم وجود نداره سوال 2 رو حل کردم ولی من بلد نیستم تو هوپا بنویسم جوابشو
میشه 1/4 منهایه یکه تقسیم بر 2*(n+1)(n+2)

ا.ت

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۱/۳/۱۶ - ۱۳:۵۳


پست: 281

سپاس: 118

Re: دو به توان ایکس مساوی با ایکس به توان دو؟

پست توسط ا.ت »

واسه هر k میتونی بنویسی:

[tex]\frac{2}{k(k+1)(k+2)}=\frac{1}{k(k+1)}-\frac{1}{(k+1)(k+2)}[/tex]

پس:

[tex]2a_n=\frac{2}{1*2*3}+\frac{2}{2*3*4}+...+\frac{2}{(n-1)n(n+1)}+\frac{2}{n(n+1)(n+2)}[/tex]

[tex]-\frac{1}{n(n+1)}+\frac{1}{n(n+1)}-\frac{1}{(n+1)(n+2)}[/tex] [tex]=\frac{1}{1*2}-\frac{1}{2*3}+\frac{1}{2*3}-\frac{1}{3*4}+...+\frac{1}{(n-1)n}[/tex]

میبینی که جمله های مثبت و منفی با هم حذف میشن، پس میمونه فقط جمله اول و آخر:

[tex]a_n=\frac{1}{4}-\frac{1}{2(n+1)(n+2)}[/tex]

نمایه کاربر
ehsan.helli1

نام: احسان

محل اقامت: تهران

عضویت : جمعه ۱۳۹۰/۱۰/۳۰ - ۲۱:۳۰


پست: 1688

سپاس: 626

جنسیت:

تماس:

Re: دو به توان ایکس مساوی با ایکس به توان دو؟

پست توسط ehsan.helli1 »

aalireza نوشته شده:[tex]2^x=x^2[/tex]
[tex]\ln{2^x}=\ln{x^2}[/tex]
[tex]x\ln{2}=2\ln{x}[/tex]
[tex]\frac{\ln{2}}{2}=\frac{\ln{x}}{x}[/tex]
[tex]\frac{\ln{2}}{2}=\ln{x}.e^{-\ln{x}}[/tex]
[tex]-\frac{\ln{2}}{2}=-\ln{x}.e^{-\ln{x}}[/tex]
[tex]-\frac{\ln{2}}{2}=-\ln{x}.e^{-\ln{x}}\Leftrightarrow -\ln{x}=W(-\frac{ln{2}}{2})\Leftrightarrow \ln{x}=-W(-\frac{ln{2}}{2})[/tex]

هم‌چنین از موردِ قبلش داریم:

[tex]x=\frac{2\ln{x}}{\ln{2}}[/tex]

جاگذاری می‌کنیم:

[tex]x=\frac{-2W(-\frac{ln{2}}{2})}{\ln{2}}[/tex]

سؤالِ دوم رو نمی‌فهمم چی می‌خوایی!!
W چیه؟!

نمایه کاربر
aalireza

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۸/۵/۸ - ۱۴:۵۲


پست: 820

سپاس: 364

جنسیت:

Re: دو به توان ایکس مساوی با ایکس به توان دو؟

پست توسط aalireza »

ehsan.helli1 نوشته شده: W چیه؟!
تابع دابلیویِ لامبرت... اگه نمی‌دونی چیه چه‌طور قبلاً پرسیدی جواباش نامتناهی درمیاد؟!

نمایه کاربر
ehsan.helli1

نام: احسان

محل اقامت: تهران

عضویت : جمعه ۱۳۹۰/۱۰/۳۰ - ۲۱:۳۰


پست: 1688

سپاس: 626

جنسیت:

تماس:

Re: دو به توان ایکس مساوی با ایکس به توان دو؟

پست توسط ehsan.helli1 »

جوابای حقیقیش که نامتناهی نیست!مگه 3 تا حقیقی جواب نداره؟؟
اگه میشه تابعشو توضییح بده...خیلی ممنون
آخرین ويرايش توسط 1 on ehsan.helli1, ويرايش شده در 0.

نمایه کاربر
ehsan.helli1

نام: احسان

محل اقامت: تهران

عضویت : جمعه ۱۳۹۰/۱۰/۳۰ - ۲۱:۳۰


پست: 1688

سپاس: 626

جنسیت:

تماس:

Re: دو به توان ایکس مساوی با ایکس به توان دو؟

پست توسط ehsan.helli1 »

خودم تحقیق کردم فهمیدم...به هرحال ممنون!!
تابع w معکوس این تابع هستش:
[tex]f(w)=we^w[/tex]
در ضمن حرف جناب هرمز هم درست هستش شما با لگاریتم گیری جواب های منفی رو از بین میبری.جواب های کلیش میشه 2 تا معادله زیر
[tex]x=-\frac{2W(\frac{\ln 2}{2})}{\ln 2}[/tex]
[tex]x=-\frac{2W_{-1}(-\frac{ln 2}{2})}{\ln 2}[/tex]
که میشه 2و4 و -0.766...
و [tex]w_{k}(x)[/tex] رو تحقیق کردم که نوشته
its the analytic continuation of W
من نوشتم "ana lytic" ویرایشگر هوپا مینویسه "-"!!
که معنی فارسیش میشه ادامه تحلیلی تابع دبلیو لامبرت که نمیدونم چیه!!
اینم نمودار
پیوست ها
2^x=x^2.gif
2^x=x^2.gif (4.3 کیلو بایت) مشاهده 1967 مرتبه

نمایه کاربر
ehsan.helli1

نام: احسان

محل اقامت: تهران

عضویت : جمعه ۱۳۹۰/۱۰/۳۰ - ۲۱:۳۰


پست: 1688

سپاس: 626

جنسیت:

تماس:

Re: دو به توان ایکس مساوی با ایکس به توان دو؟

پست توسط ehsan.helli1 »

بنویسید a n a l y t i c بدون فاصله توی هاپا...خدش میتویسه "-"!!
چرا؟؟

نمایه کاربر
aalireza

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۸/۵/۸ - ۱۴:۵۲


پست: 820

سپاس: 364

جنسیت:

Re: دو به توان ایکس مساوی با ایکس به توان دو؟

پست توسط aalireza »

ehsan.helli1 نوشته شده:خودم تحقیق کردم فهمیدم...به هرحال ممنون!!

خب شرمنده، نمی‌دونستم می‌خوایی توضیح بدم (هرچند همون موقع هم می‌فرستادمت سراغ ویکیپدیا یا مت‌ورلد یا سراغِ مقاله‌یِ کنوث (https://cs.uwaterloo.ca/research/tr/1993/03/W.pdf)) ... امّا احتراماً نفهمیدی، وگرنه جوابِ پایین رو نمی‌دادی. smile020
ehsan.helli1 نوشته شده:در ضمن حرف جناب هرمز هم درست هستش شما با لگاریتم گیری جواب های منفی رو از بین میبری.
متأسفانه هرمزپگاه دچار سوءِ تفاهم شده بود. ایشون به «درحالتِ کلّی» توجه نکرد و واسه همون لگاریتم‌ها نمودارِ ناقصِ حقیقی کشید. جوابِ خودم به هرمزپگاه رو ظاهراً نخوندی وگرنه هم نمودارِ خودت و هم نمودارِ هرمز رو توجیه می‌کردی:
aalireza نوشته شده:بهتر بود به «درحالتِ کلّی» توجه می‌کردید، یعنی جواب‌هایِ مختلط رو هم می‌تونیم محاسبه کنیم. اگه تنها جواب‌هایِ حقیقی رو بخواییم اصلاً از این روش نمی‌ریم چون به‌محضِ این‌که ln می‌گیرید نظر به‌دامنه‌یِ تعریف، تنها ایکس‌های حقیقیِ مثبت رو محاسبه می‌کنید یا هم باید قسمتِ موهومیِ نمودار رو هم رسم کنید که اون‌وقت فرقی با چیزی که گفتم نخواهد داشت.
برایِ جواب‌هایِ حقیقی همون تابعِ اوّل رو بدید به‌ولفرام واستون رسم کنه
: می‌بینید که اصلاً سه‌تا جوابِ حقیقی داریم و اون‌یکی می‌شه حوالی منفی هشت‌دهم. به‌طور کلی هم باید تابع لامبرت رو امتدادِ تحلیلی داد: چون [tex]n \in \mathbb{Z}[/tex] پس تعداد جوابها هم می‌شه: [tex]card(\mathbb{Z}) = \aleph_0[/tex]
ایشون زحمت کشیدند و بعد از پیغامِ بنده، پیغامشون رو ویرایش کردند و یه (نگرش کنیم که...) انداختند پیشش و واسه همین ممکنه روندِ قضایا یه‌کم گنگ باشه. هر چند من وقتی ازشون پرسیدم واسه چی متناقض عمل می‌کنن فرمودند:
یک مگس را با توپ شرمن نمیکشند.
این پرسش از کلاس سوم دبیرستان است
آنها نمیدانند i چی هست. شما باید به
هرکس، پاسخ درخور کلاسش را بدهید.
---
ehsan.helli1 نوشته شده: جواب های کلیش میشه 2 تا معادله زیر
[tex]x=-\frac{2W(\frac{\ln 2}{2})}{\ln 2}[/tex]
[tex]x=-\frac{2W_{-1}(-\frac{ln 2}{2})}{\ln 2}[/tex]
که میشه 2و4 و -0.766...
مزخرف. شما دو تا جواب نوشتی واسه x، و هر دو ایکس هم ثابتند اون‌وقت چه‌طور سه‌تا جواب ازش استخراج کردی؟! smile024 جواباشون رو بزن تو wolfram و ببین چی می‌شه(!). اولی تقریباً می‌شه منفی هفتاد و شش صدم و دومی می‌شه ۴. یه x=2 هم لازم داری تا بشه سه‌تا جوابِ حقیقی. امّا اینا جوابایِ کلّی نیستند. مثلاً [tex]x=-\frac{2W_{5}(\frac{\ln 2}{2})}{\ln 2}[/tex] هم یه‌جوابه ولی حقیقی نیست. تکرار می‌کنم:
aalireza نوشته شده:به‌طور کلی هم باید تابع لامبرت رو امتدادِ تحلیلی داد:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+2^x%3Dx^2

چون[tex]n \in \mathbb{Z}[/tex]پس تعداد جوابها هم می‌شه: [tex]card(\mathbb{Z})=\aleph_0[/tex]
که وقتی [tex]\aleph_0[/tex] تا جوابِ مختلط داره یعنی پاسخ به‌سؤالِ قبلیِ خودت:
یعنی جواباش نامتناهی در میاد؟
«بله» هست!

پی‌نوشت: من هنوزم متعجبم چه‌طور از جوابِ قبلیِ خودم که همون‌جا هم W نوشته بودم، پرسیدی «یعنی» جواباش نامتناهی می‌شه... بعد پرسیدی دابلیو اصلاً چیه(!) و بعدش هم همون فهمِ قبلیِ خودت رو نقض کردی و گفتی سه‌تا جواب بیشتر نداره!!


بعدنوشت:
این پستِ قبلی‌ت رو الان دیدم.
جوابای حقیقیش که نامتناهی نیست!مگه 3 تا حقیقی جواب نداره؟؟
اگه میشه تابعشو توضییح بده...خیلی ممنون
خب سه‌تا جوابِ حقیقی داره، ولی به‌جوابایِ حقیقی نمی‌گن جوابایِ کلّی!

ارسال پست