اين عدد ِ زوج به صورت تفاضل دو عدد طبيعيِ مختلف نوشته ميشود

[user8604]

بعضیا تو یه بحثی قوین هی کلاسشو میذارن

فهمیدیم توش بیست گرفتی

آره خوب . معادلات دیفرانسیل و فیزیک راکتور 20 شدم. حسود هرگز نیاسود.

[ehsan.helli1]

بعضیا تو یه بحثی قوین هی کلاسشو میذارن

فهمیدیم توش بیست گرفتی

آره خوب . معادلات دیفرانسیل و فیزیک راکتور 20 شدم. حسود هرگز نیاسود.

یکی لگاریتم طبیعی ها
مشتق اول و دوم دارن
مشتق دوم دارن
مشتق اول دارن
(فکر میکنم همینا تو فیزیک به درد بخوره دیگه؟)
این معادلات دیفرانسیل!

[jhvh]

آفرین که فهمیدی منظورم تویی این از پیش گویی تو و اما پیش گویی من

من جایی ندیده بودم که تو این درس بیست شدی ولی از ذوق کردنات معلوم بود

ولی من قبل از این اتفاق می دونستم تو دیفرانسیل بیست شدی زیادم سخت نیست

آدمی که فوق فوقش بتونه در چه رنگی دیدن اجسام نظر بده معلومه در معادلات دیفرانسیل که توش خوب میذرخشه(حافظمم بد نیست یادم مونده) بیست میشه


در ضمن من که حسودی نمی کنم هیچ آرزو دارم بقیشم بهتر بخونی لاقل 13 بشی (عدد منه تو جن گیری )

وای ترسیدم

[user8604]

یکی لگاریتم طبیعی ها
مشتق اول و دوم دارن
مشتق دوم دارن
مشتق اول دارن

برو واسه شروع کتاب "کرایه چیان " بگیر بخون.

(فکر میکنم همینا تو فیزیک به درد بخوره دیگه؟)

نه.
تو فیزیک:
یک روش سری توانی واسه حل معادلات هست. اون بیشتر جاها به درد میخوره. (لژاندر و بسل)

[ehsan.helli1]

یکی لگاریتم طبیعی ها
مشتق اول و دوم دارن
مشتق دوم دارن
مشتق اول دارن

برو واسه شروع کتاب "کرایه چیان " بگیر بخون.

(فکر میکنم همینا تو فیزیک به درد بخوره دیگه؟)

نه.
تو فیزیک:
یک روش سری توانی واسه حل معادلات هست. اون بیشتر جاها به درد میخوره. (لژاندر و بسل)

منظورت بسط های مختلف مثل بسط تیلوره؟!

[jhvh]

آره همونه منظورش

البته در سطح بالا دیفرانسیل چیزی نیست جز بسط یا سری

تنها قسمت قابل احترام ریاضیه

البته بسط از نظر ریاضی یخورده بی کلاس تره البته از نظر ریاضی

چون میشه گفت بسط سری های ساده را شامل میشه البته اگه خیلی بخواییم گیر بدیم

[user8604]

منظورت بسط های مختلف مثل بسط تیلوره؟!

نه

[jhvh]

آره
دقت کنی همونه
تابع سام رو می تونی به شکل بسط بنویسی

ولی بسط کجا و سری کجا



سری یه عالم دیگه است

با لب لوچت بازی می کنه الان دارم سر حال میام

[Cartouche]

ثابت كنيد كه هر عدد ِ زوج ِ2K را مي توان به صورت ِتفاضل ِ
دو عدد ِ طبيعي ِ مختلف نوشت، به طوري كه هر يك از آنها
نسبت به عدد مفروضي مثل ِ m اوّل باشد.

من قسمت ِ آخر ِ سوال رو نمیفهمم.
یعنی چی نسبت به عدد ِ مفروضی مثل ِ m اول باشه؟
یعنی اینکه ما یک عدد ِ زوج رو به صورت ِ تفاضل ِ دو عدد بنویسیم، بعد هر یک از این عدد ها، نسبت به هر m ای که ارائه میدیم، اول باشن؟
خب اگه برداشت ِ بالام درست باشه، که خب اصلن این گزاره نادرسته! احتمالا برداشتم درست نیست، میشه بیشتر توضیح بدید.

اگه بخوام حل کامل معادله دیفرانسیل رو یاد بگیرم باید چیو بخونم؟!

تا اونجایی که توی انجمن از پستاتون دیدم، شما برای ِ المپیاد فیزیک میخونین، و با این فرض، باید بگم که:
برای ِ اون چیزی که شما لازم دارید، زیاد کتاب خاصی لازم نیست، با کمی آشنایی با اعداد مختلط و دیفرانسیل و انتگرال، خودتون میتونید جواب ها رو به تنهایی پیدا کنید، اما برای بیشتر از اون چیزی که لازم دارید، مثلا از کتاب های ِ ِ خوش نثر، کتاب ِ دکتر نیکوکار هست، که به نظرم، براتون کافیه. چند جمله ای های لُژاندر و رابطه ی ِ رُدریگز و فوریه و اینام که بیشتر توی ِ روش ِ جداسازی ِ متغیر ها، استفاده میشه، معمولا در حدی که لازمه توی ِ کتاب های ِ فیزیک هست( معمولا کتاب های ِ الکترودینامیک، برای ِ حل ِ معادله لاپلاس، توی دو بعد و سه بعد، خودشون چندجمله ای لژاندر و فوریه رو در حد ِ لازم توضیح میدن)( البته جداسازی متغیر ها هم در المپیاد هر 76 سال یکبار میاد! ( عین دنباله هالی) یعنی فقط حرفش هست که میاد، ولی هیچ وقت نیومده، ولی باید بخونین). بسل و گاما و اینام که اصلن لازمتون نیست، و باید برید سراغ کتاب های ِ ریاضی در فیزیک، آرفکن و ...

[meaning]

ثابت كنيد كه هر عدد ِ زوج ِ2K را مي توان به صورت ِتفاضل ِ
دو عدد ِ طبيعي ِ مختلف نوشت، به طوري كه هر يك از آنها
نسبت به عدد مفروضي مثل ِ m اوّل باشد.

من قسمت ِ آخر ِ سوال رو نمیفهمم.
یعنی چی نسبت به عدد ِ مفروضی مثل ِ m اول باشه؟
یعنی اینکه ما یک عدد ِ زوج رو به صورت ِ تفاضل ِ دو عدد بنویسیم، بعد هر یک از این عدد ها، نسبت به هر m ای که ارائه میدیم، اول باشن؟
خب اگه برداشت ِ بالام درست باشه، که خب اصلن این گزاره نادرسته! احتمالا برداشتم درست نیست، میشه بیشتر توضیح بدید.

من هم نفهميدم؛ اما من هم مثل شما گمون مي كنم همين طور باشه كه
دو عدد حاصل از تفاضل بايد نسبت به عدد m اوّل باشند اما ظاهراً اين m رو بايد
طبيعي گرفت! حالا چرا فكر مي كنيد با اين برداشت گزاره بالا اشتباه در مياد؟
مشكل ِ شما با «هر» است؟؟اما ببينيد در صورت ِ سؤال «هر» نيومده گفته شده
«نسبت به عدد ِ مفروضي مثل ِ m»نگفته كه هر بله واضح است كه اگر هر مي گفت
كلاً صورت ِ سوال اشكال داشت!

[Vanda]

من اینطوری در نظر گرفتم که مثلا برای سادگی فرض کنیم همه ی اعدادی که آنهارا از هم کم میکنیم اعداد اول باشن ..
7-5=2
11-7=4
11-5=6
13-5=8
13-3=10
...
که الان همه ی اعداد چون اول هستند ،(درهرسطر) نسبت به هر Mی اول هستن(غیراز خودشون البته)یا حالا نسبت به هر Mی ک ما اختیار کردیم از ابتدا...؟؟؟؟

[Cartouche]

من اینطوری در نظر گرفتم که مثلا برای سادگی فرض کنیم همه ی اعدادی که آنهارا از هم کم میکنیم اعداد اول باشن ..
7-5=2
11-7=4
11-5=6
13-5=8
13-3=10
...
که الان همه ی اعداد چون اول هستند ،(درهرسطر) نسبت به هر Mی اول هستن(غیراز خودشون البته)یا حالا نسبت به هر Mی ک ما اختیار کردیم از ابتدا...؟؟؟؟

نسبت به مضرب هاشون هم اولند؟ الآن در مثال ِ آخرتون، 13 نسبت به هر m ِ طبیعی غیر از خودش اوله؟ 26 و 39 و ...
نمیتونه "هر" باشه.
-------------------------------------
یه برداشت ِ دیگه هم از سوال میشه کرد، اینکه، ما عدد ِ ثابت ِ m رو داریم( مثلا m=3) ، حالا میخوایم عدد ِ زوج رو به صورت ِ تفاضل ِ دو عدد بنویسیم، دو عدد، نسبت به 3 اولند. حالا میتونیم m رو عوض کنیم، اما دو عدد، عوض میشن، به عبارت ِ دیگه، اون هر که ثابت بودن ِ دو عدد رو با تغییر ِ m ، گارانتی میکرد، رو برداریم. اون وقت سوال معقول میشه( با توجه به نامتناهی بودن ِ اعداد ِ اول).
اگر برداشت ِ بالا، درست باشه، متاسفانه فعلا ایده ای ندارم، ولی قطعا فکر میکنم. اگر بجای ِ تفاضل، جمع بود، این گزاره نادرست بود،( به خاطر ِ اثبات ِ چن جینگ ران و مثال نقض های ِ زیادی که وجود داره) برای ِ همین هم الگویی مثل ِ جمع، برای ِ این مسئله نداریم. اصولا، اثبات ِ قضایایی که جمع و تفریق رو به ضرب وصل میکنن( مثل ِ اینکه تفاضل رو به 2k وصل کرده) آسون نیستن، اما ممکنه این جز ءِ اون اصول نباشه.

[Vanda]

نسبت به مضرب هاشون هم اولند؟ الآن در مثال ِ آخرتون، 13 نسبت به هر m ِ طبیعی غیر از خودش اوله؟ 26 و 39 و ...
نمیتونه "هر" باشه.

بله ..عذر میخام شما درست میفرمایید حواسم نبود ...

عدد ِ ثابت ِ m رو داریم( مثلا m=3) ، حالا میخوایم عدد ِ زوج رو به صورت ِ تفاضل ِ دو عدد بنویسیم، دو عدد، نسبت به 3 اولند. حالا میتونیم m رو عوض کنیم، اما دو عدد، عوض میشن، به عبارت ِ دیگه، اون هر که ثابت بودن ِ دو عدد رو با تغییر ِ m ، گارانتی میکرد، رو برداریم. اون وقت سوال معقول میشه( با توجه به نامتناهی بودن ِ اعداد ِ اول).

منم تقریبا همین تصور رو از صورت سوال داشتم...
الان یه سوال دیگه به ذهنم رسی...اگه یه M ثابتی مثلا همین 3 شما! رو در نظر بگیریم بازم میشه گفت تفاضل دو عددی که نسبت به 3 اولن همه یاعداد زوج رو به ما میده؟؟

[Cartouche]

نسبت به مضرب هاشون هم اولند؟ الآن در مثال ِ آخرتون، 13 نسبت به هر m ِ طبیعی غیر از خودش اوله؟ 26 و 39 و ...
نمیتونه "هر" باشه.

بله ..عذر میخام شما درست میفرمایید حواسم نبود ...

عدد ِ ثابت ِ m رو داریم( مثلا m=3) ، حالا میخوایم عدد ِ زوج رو به صورت ِ تفاضل ِ دو عدد بنویسیم، دو عدد، نسبت به 3 اولند. حالا میتونیم m رو عوض کنیم، اما دو عدد، عوض میشن، به عبارت ِ دیگه، اون هر که ثابت بودن ِ دو عدد رو با تغییر ِ m ، گارانتی میکرد، رو برداریم. اون وقت سوال معقول میشه( با توجه به نامتناهی بودن ِ اعداد ِ اول).

منم تقریبا همین تصور رو از صورت سوال داشتم...
الان یه سوال دیگه به ذهنم رسی...اگه یه M ثابتی مثلا همین 3 شما! رو در نظر بگیریم بازم میشه گفت تفاضل دو عددی که نسبت به 3 اولن همه یاعداد زوج رو به ما میده؟؟

فکر کنم آره. اگر m اول باشه( بجز 2) همه رو میده( اون رو میشه دلیل آورد) اما اگر اول نباشه، باز زوج ها رو میده.
برای ِ گزاره ی ی اخیر اثباتی ندارم. اما به ازای ِ تک ِ تک ِ اعداد ِ غیر ِ اول، میشه این رو اثبات کرد. یعنی برهانی دارم که شما هر عددی رو بدید، من براش اثبات میکنم، ولی فعلا نمیتونم این رو برای ِ حالت ِ کلی اثبات کنم!
این برهان رو خودتون هم میتونید پیدا کنید. باقی ِ مانده ِ اعداد ِ اول نسبت به اون عدد رو بر اون عدد بنویسید، و نشون بدید که با تفاضل اون ها میشه، همه ی ِ اعداد ِ زوج رو تولید کرد. اما میگم این اثبات نیست، باید برای ِ حالت ِ کلی ثابت کنیم.

[meaning]

اثباتش رو پيدا كردم تو يكي از كتاب هاي ترزبان شدهء استاد شهرياري هر چند خودم حتي حل شدش رو هم خوب
نفهميدم ولي مي نويسمش اينجا تا بقيه هم استفاده كنند و مهم تر از همه اين جستار اَبْتَر نمونه! ممنون از همه!

اما اثبات چي خواسته بود :
ثابت كنيد كه هر عدد ِ زوج ِ

را مي توان بصورت ِ تفاضل ِ دو عددِ طبيعي مختلف نوشت ،
بطوريكه هر يك از آنها نسبت به عدد ِ طبيعي مفروظي مثل ِ

اوّل باشد .

اثبات را با الهام از فكر ِ شينتسل مي آوريم :


را عدد ِ مفروض ِ طبيعي و

را عدد ِ طبيعي مي گيريم كه تجزيهء آن به عوامل ِ اول به صورت ِ زير مي باشد :

و

را يكي از عددهاي

فرض مي كنيم.
فرض ِ قابل ِ قسمت بودن ِ

بر

(به ازاي همهء مقادير

) به تنقاض برخورد مي كند، زيرا به ازاي

بايد

وبه ازاي

بايد

بر

قابل ِ قسمت بشود و چون

و

، عددهايي فرد هستند، بايد

بر

قابل ِ قسمت باشد كه ممكن نيست. بنابر اين عدد ِ صحيح ِ

وجود دارد، به نحوي كه

بر

قابل ِ قسمت نباشد.

بر اساس ِ قضيهء چيني دربارهء باقي مانده ها، عدد ِ طبيعي

وجود دارد به نحوي كه

باشد، كه از آنجا نتيجه مي شود كه

در تقسم بر

باقي مانده اي مخالف ِ صفر دارد.

به اين ترتيب، براي

داريم :

، از آن جا ، با در نظر گرفتن ِ تجزيهء عدد ِ

به عوامل ِ اوّل به دست مي آيد :

بنابر اين اگر

و

بگيريم ، داريم :


، كه در آن

و

است.




اين هم تبصرهء(نتيجه گيري) شيريني كه بر اين اثبات آورده شده است:
تبصره. اگر به عدد هاي

و

، مضربي از عدد ِ

را اضافه كنيم، براي عدد ِ

، صورت ِ جديدي از تفاضل ِ دو عدد ِ طبيعي بدست مي آيد، كه نسبت به

اوّلند . به اين ترتيب ثابت مي شود كه هر عدد ِ زوج را به بينهايت طريق مي توان به تفاضل ِ دو عدد ِ طبيعي تبديل كرد، بطوريكه هر يك از آنها نسبت به عدد ِطبيعي

اوّل باشند.

ما نمي دانيم كه هر عدد ِ زوج را مي توان به صورت ِ تفاضل ِ دو عدد ِ اوّل نشان داد. از يك فرضيهء شينتسل مي توان نتيجه گرفت كه هر عدد ِ زوج را به بينهايت طريق مي توان به صورت ِ تفاضل ِ دو عدد ِ اوّل نشان داد .