اين عدد ِ زوج به صورت تفاضل دو عدد طبيعيِ مختلف نوشته ميشود

مدیران انجمن: parse, javad123javad

نمایه کاربر
Vanda

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۷/۴/۱۳ - ۱۸:۴۷


پست: 321

سپاس: 71

Re: اين عدد ِ زوج به صورت تفاضل دو عدد طبيعيِ مختلف نوشته مي

پست توسط Vanda »

erfan-93 نوشته شده:ما نمي دانيم كه هر عدد ِ زوج را مي توان به صورت ِ تفاضل ِ دو عدد ِ اوّل نشان داد. از يك فرضيهء شينتسل مي توان نتيجه گرفت كه هر عدد ِ زوج را به بينهايت طريق مي توان به صورت ِ تفاضل ِ دو عدد ِ اوّل نشان داد .
smile073 جالب بود .... تا حالا اسم شينتسل رو نشنیده بودم ...باید مطالعه م رو بیشتر کنم تو نظریه اعداد(بخصوص اعداد اول smile043 )
میدونید مربوط به چه سالی میشه فرضیه اش ؟اسم کتابم میشه بفرمایید؟

meaning

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۰/۱۱/۹ - ۱۳:۵۴


پست: 913

سپاس: 403


تماس:

Re: اين عدد ِ زوج به صورت تفاضل دو عدد طبيعيِ مختلف نوشته مي

پست توسط meaning »

Vanda نوشته شده: .... تا حالا اسم شينتسل رو نشنیده بودم ...باید مطالعه م رو بیشتر کنم تو نظریه اعداد(بخصوص اعداد اول smile043 )
میدونید مربوط به چه سالی میشه فرضیه اش ؟اسم کتابم میشه بفرمایید؟
نظريهء مقدماتي اعداد بايد يكي از بهترين موضوع ها براي آموزش ِ ابتدائي
رياضيات بحساب آيد . براي آموزش ِ اين رشته اطلاعات ِ قبلي ِبسيار محدودي
لازم است، موضوع ِ آن قابل ِ درك و روشهائي كه در آن بكار مي رود ، ساده كلي
و معدود است. بين ِ علوم ِ رياضي ، هيچ علمي نمي تواند از لحاظ ِارضاي كنجكاوي ِ
طبيعي ِ آدمي ، با آن برابري كند (1).
[...]مسائلي كه در اين كتاب آمده است ، مربوط به نظريهء مقدماتي اعداد است.
(مقدماتي به معناي معمولي كلمه) ، به همين مناسبت قسمت عمدهء كتاب مي تواند
مورد ِ استفاده گروه وسيعي قرار گيرد. در كتاب به مسائل مشكلي هم برخورد مي كنيم
كه بعضي از آنها به تازگي و به وسيلهء دانشمنداني مثل سرپينسكي، ارديوش، شينتسل
و ديگران بررسي شده است . شمارهء اينگونه مسائل را با ستاره مشخص كرده ايم.

1-اين عبارت متعلق به گ.ه.هاردي است ، كه سرپينسكي آنرا در سر در ِ لوحهء كتاب ِ خود به
نام«200 مسئله دربارهء نظريهء مقدماتي اعداد»(كه به زبان ِ لهستاني چاپ شده است)آورده است

----------------------------------
اين نوشته بالا از مترجم ِ روس ِ اين كتاب با عنوان ِ« تئوري اعداد» هست كه استاد «پرويز شهرياري»
اين كتاب را از زبان ِ روسي به فارسي برگردوند البته كتاب هاي زيادي درباره نظريه اعداد نوشته شده
است امّا حُسْن ِ اين كتاب ِ مادر اين هست كه نوشتهء خود ِ «سرپينستكي » هست ؛ كتاب ، كتاب ِ بسيار
غني (از هر لحاظ كه بگيد)هست اگه كتاب دستتون بيوفته متوّجه اين مهم ميشيد. ناگفته نماند كه الآن كه اثبات ِ
اين سوال رو در اين كتاب پيدا كردم ديدم كه اين سؤال ستاره دار بوده يعني از اثبات هايي كه هتّا خود ِ شينتسل
رو درگير خودش كرد ِ .
Vanda نوشته شده:
erfan-93 نوشته شده:ما نمي دانيم كه هر عدد ِ زوج را مي توان به صورت ِ تفاضل ِ دو عدد ِ اوّل نشان داد. از يك فرضيهء شينتسل مي توان نتيجه گرفت كه هر عدد ِ زوج را به بينهايت طريق مي توان به صورت ِ تفاضل ِ دو عدد ِ اوّل نشان داد .
smile073 جالب بود ....
دقيقاً ! smile072
اين نتيجه گيري بد جور بدلمان چسبيد!

jhvh

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۰/۱۰/۲۶ - ۱۷:۰۲


پست: 1644

سپاس: 288

جنسیت:

Re: اين عدد ِ زوج به صورت تفاضل دو عدد طبيعيِ مختلف نوشته مي

پست توسط jhvh »

Cartouche نوشته شده:
ثابت كنيد كه هر عدد ِ زوج ِ2K را مي توان به صورت ِتفاضل ِ
دو عدد ِ طبيعي ِ مختلف نوشت، به طوري كه هر يك از آنها
نسبت به عدد مفروضي مثل ِ m اوّل باشد.
من قسمت ِ آخر ِ سوال رو نمیفهمم.
یعنی چی نسبت به عدد ِ مفروضی مثل ِ m اول باشه؟
یعنی اینکه ما یک عدد ِ زوج رو به صورت ِ تفاضل ِ دو عدد بنویسیم، بعد هر یک از این عدد ها، نسبت به هر m ای که ارائه میدیم، اول باشن؟
خب اگه برداشت ِ بالام درست باشه، که خب اصلن این گزاره نادرسته! احتمالا برداشتم درست نیست، میشه بیشتر توضیح بدید.
ehsan.helli1 نوشته شده:اگه بخوام حل کامل معادله دیفرانسیل رو یاد بگیرم باید چیو بخونم؟!
تا اونجایی که توی انجمن از پستاتون دیدم، شما برای ِ المپیاد فیزیک میخونین، و با این فرض، باید بگم که:
برای ِ اون چیزی که شما لازم دارید، زیاد کتاب خاصی لازم نیست، با کمی آشنایی با اعداد مختلط و دیفرانسیل و انتگرال، خودتون میتونید جواب ها رو به تنهایی پیدا کنید، اما برای بیشتر از اون چیزی که لازم دارید، مثلا از کتاب های ِ ِ خوش نثر، کتاب ِ دکتر نیکوکار هست، که به نظرم، براتون کافیه. چند جمله ای های لُژاندر و رابطه ی ِ رُدریگز و فوریه و اینام که بیشتر توی ِ روش ِ جداسازی ِ متغیر ها، استفاده میشه، معمولا در حدی که لازمه توی ِ کتاب های ِ فیزیک هست( معمولا کتاب های ِ الکترودینامیک، برای ِ حل ِ معادله لاپلاس، توی دو بعد و سه بعد، خودشون چندجمله ای لژاندر و فوریه رو در حد ِ لازم توضیح میدن)( البته جداسازی متغیر ها هم در المپیاد هر 76 سال یکبار میاد! ( عین دنباله هالی) یعنی فقط حرفش هست که میاد، ولی هیچ وقت نیومده، ولی باید بخونین). بسل و گاما و اینام که اصلن لازمتون نیست، و باید برید سراغ کتاب های ِ ریاضی در فیزیک، آرفکن و ...
ببخشیدا ولی متاسفم یکم دقت کن خب

عدد ام یک عدد مفروضه و فقط در همان فرض به صورت خاص جواب میده

در ضمن جواب رو هم گذاشتم به خدا آسونه همونیه که گفتم

در ضمن آره لازم نیست احسان زیاد بخونه
و اینا رو بیخیال در مورد گلدباخ کمکم کن

اضافه می کنم که بعدا برداشتت درست شده فرض دیگه ای که تو پست های بعدیت کردی درسته
بابا بیخیال جوابو گذاشتم

jhvh

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۰/۱۰/۲۶ - ۱۷:۰۲


پست: 1644

سپاس: 288

جنسیت:

Re: اين عدد ِ زوج به صورت تفاضل دو عدد طبيعيِ مختلف نوشته مي

پست توسط jhvh »

erfan-93 نوشته شده:اثباتش رو پيدا كردم تو يكي از كتاب هاي ترزبان شدهء استاد شهرياري هر چند خودم حتي حل شدش رو هم خوب
نفهميدم ولي مي نويسمش اينجا تا بقيه هم استفاده كنند و مهم تر از همه اين جستار اَبْتَر نمونه! ممنون از همه!

اما اثبات چي خواسته بود :
ثابت كنيد كه هر عدد ِ زوج ِ [tex]2k[/tex] را مي توان بصورت ِ تفاضل ِ دو عددِ طبيعي مختلف نوشت ،
بطوريكه هر يك از آنها نسبت به عدد ِ طبيعي مفروظي مثل ِ [tex]m[/tex] اوّل باشد .

اثبات را با الهام از فكر ِ شينتسل مي آوريم :
[tex]k[/tex] را عدد ِ مفروض ِ طبيعي و [tex]m[/tex] را عدد ِ طبيعي مي گيريم كه تجزيهء آن به عوامل ِ اول به صورت ِ زير مي باشد :
[tex]m=q_{1}^{\alpha }_{1}.q_{2}^{\alpha }_{2}...q_{s}^{\alpha }_{s}[/tex]
[tex]f(x)=x(x+2k)[/tex] و [tex]i[/tex] را يكي از عددهاي [tex]s,...,2,1[/tex] فرض مي كنيم.
فرض ِ قابل ِ قسمت بودن ِ [tex]x(x+2k)[/tex] بر [tex]q_{i}[/tex](به ازاي همهء مقادير [tex]x[/tex] ) به تنقاض برخورد مي كند، زيرا به ازاي [tex]x=1[/tex] بايد [tex]2k+1[/tex] وبه ازاي [tex]x=-1[/tex] بايد [tex]2K-1[/tex] بر [tex]q_{i}[/tex] قابل ِ قسمت بشود و چون [tex]2k+1[/tex] و [tex]2k-1[/tex]، عددهايي فرد هستند، بايد [tex]1[/tex] بر [tex]q_{i}[/tex] قابل ِ قسمت باشد كه ممكن نيست. بنابر اين عدد ِ صحيح ِ [tex]x{i}[/tex] وجود دارد، به نحوي كه [tex]f(x_{i})=x_{i}(x_{i}+2k)[/tex] بر [tex]q_{i}[/tex] قابل ِ قسمت نباشد.

بر اساس ِ قضيهء چيني دربارهء باقي مانده ها، عدد ِ طبيعي [tex]x_{0}[/tex] وجود دارد به نحوي كه [tex](i=1,2,...s)x_{0}\equiv x_{i}(modq_{i})[/tex] باشد، كه از آنجا نتيجه مي شود كه [tex]f(x_{0})\equiv f(x_{i})[/tex] در تقسم بر [tex]q_{i}[/tex] باقي مانده اي مخالف ِ صفر دارد.

به اين ترتيب، براي [tex]i=1,2...,s[/tex] داريم : [tex](f(x_{0}),q_{1})=1[/tex]، از آن جا ، با در نظر گرفتن ِ تجزيهء عدد ِ [tex]m[/tex] به عوامل ِ اوّل به دست مي آيد :
[tex](f(x_{0},m))=1 \Rightarrow (x_{0}(x_{0}+2k),m) = 1[/tex]
بنابر اين اگر [tex]\alpha = x_{0}+2k[/tex] و [tex]b=x_{0}[/tex] بگيريم ، داريم :
[tex]2k=a-b[/tex] ، كه در آن [tex](a,m)=1[/tex] و [tex](b,m)=1[/tex] است.
[tex]\square[/tex]

اين هم تبصرهء(نتيجه گيري) شيريني كه بر اين اثبات آورده شده است:
تبصره. اگر به عدد هاي [tex]a[/tex] و [tex]b[/tex] ، مضربي از عدد ِ [tex]m[/tex] را اضافه كنيم، براي عدد ِ [tex]2k=a-b[/tex]، صورت ِ جديدي از تفاضل ِ دو عدد ِ طبيعي بدست مي آيد، كه نسبت به [tex]m[/tex] اوّلند . به اين ترتيب ثابت مي شود كه هر عدد ِ زوج را به بينهايت طريق مي توان به تفاضل ِ دو عدد ِ طبيعي تبديل كرد، بطوريكه هر يك از آنها نسبت به عدد ِطبيعي [tex]m[/tex] اوّل باشند.

ما نمي دانيم كه هر عدد ِ زوج را مي توان به صورت ِ تفاضل ِ دو عدد ِ اوّل نشان داد. از يك فرضيهء شينتسل مي توان نتيجه گرفت كه هر عدد ِ زوج را به بينهايت طريق مي توان به صورت ِ تفاضل ِ دو عدد ِ اوّل نشان داد .
این شیرینه ولی اونی که من گفتم نه؟؟؟/ کتاب سرپینسکی رو امروز قبل از این جواب و اومدن به اینجا خوندم سطحش پایینه

دیدی زیاد نوشتن نمی خواد توضیح می خواد باید روش فکر کنی بابا من که هیچی توش نمیبینم
آخرین ويرايش توسط 1 on jhvh, ويرايش شده در 0.

jhvh

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۰/۱۰/۲۶ - ۱۷:۰۲


پست: 1644

سپاس: 288

جنسیت:

Re: اين عدد ِ زوج به صورت تفاضل دو عدد طبيعيِ مختلف نوشته مي

پست توسط jhvh »

قضیه چینی هم که گفته همون اثبات اعداد مرسنه که گفتم کلا چیزای جالبتری برای درگیر کردن ذهن هست

خدایا شوکرت

هه

در ضمن بگم که این مسیله رو قبلا ندیده بودم

و از ادبیات ریاضیک فوق العاده متنفرم چون ذهنای خلاق به دلیل تفاوت غالب بودن آهیانه راست نمی تونه ادبیات ریاضی یا مثلا ریدینگ زبان رو زود درک کنه واسه همون زبون خودمو برای ریاضی دارم

فهمم بالاس تا ولی
در برخورد اول نمیگیرم

مثال بزنم
تو کنکورا یک ساعت اضافه میارم ولی با این وجود سوالا رو دو بار می خونم

ارسال پست