هوپا، انجمن علم ایران

erfan-93 نوشته شده:ما نمي دانيم كه هر عدد ِ زوج را مي توان به صورت ِ تفاضل ِ دو عدد ِ اوّل نشان داد. از يك فرضيهء شينتسل مي توان نتيجه گرفت كه هر عدد ِ زوج را به بينهايت طريق مي توان به صورت ِ تفاضل ِ دو عدد ِ اوّل نشان داد .

Vanda نوشته شده: .... تا حالا اسم شينتسل رو نشنیده بودم ...باید مطالعه م رو بیشتر کنم تو نظریه اعداد(بخصوص اعداد اول )
میدونید مربوط به چه سالی میشه فرضیه اش ؟اسم کتابم میشه بفرمایید؟

Vanda نوشته شده:

erfan-93 نوشته شده:ما نمي دانيم كه هر عدد ِ زوج را مي توان به صورت ِ تفاضل ِ دو عدد ِ اوّل نشان داد. از يك فرضيهء شينتسل مي توان نتيجه گرفت كه هر عدد ِ زوج را به بينهايت طريق مي توان به صورت ِ تفاضل ِ دو عدد ِ اوّل نشان داد .

جالب بود ....

Cartouche نوشته شده:

ثابت كنيد كه هر عدد ِ زوج ِ2K را مي توان به صورت ِتفاضل ِ
دو عدد ِ طبيعي ِ مختلف نوشت، به طوري كه هر يك از آنها
نسبت به عدد مفروضي مثل ِ m اوّل باشد.

من قسمت ِ آخر ِ سوال رو نمیفهمم.
یعنی چی نسبت به عدد ِ مفروضی مثل ِ m اول باشه؟
یعنی اینکه ما یک عدد ِ زوج رو به صورت ِ تفاضل ِ دو عدد بنویسیم، بعد هر یک از این عدد ها، نسبت به هر m ای که ارائه میدیم، اول باشن؟
خب اگه برداشت ِ بالام درست باشه، که خب اصلن این گزاره نادرسته! احتمالا برداشتم درست نیست، میشه بیشتر توضیح بدید.

ehsan.helli1 نوشته شده:اگه بخوام حل کامل معادله دیفرانسیل رو یاد بگیرم باید چیو بخونم؟!

تا اونجایی که توی انجمن از پستاتون دیدم، شما برای ِ المپیاد فیزیک میخونین، و با این فرض، باید بگم که:
برای ِ اون چیزی که شما لازم دارید، زیاد کتاب خاصی لازم نیست، با کمی آشنایی با اعداد مختلط و دیفرانسیل و انتگرال، خودتون میتونید جواب ها رو به تنهایی پیدا کنید، اما برای بیشتر از اون چیزی که لازم دارید، مثلا از کتاب های ِ ِ خوش نثر، کتاب ِ دکتر نیکوکار هست، که به نظرم، براتون کافیه. چند جمله ای های لُژاندر و رابطه ی ِ رُدریگز و فوریه و اینام که بیشتر توی ِ روش ِ جداسازی ِ متغیر ها، استفاده میشه، معمولا در حدی که لازمه توی ِ کتاب های ِ فیزیک هست( معمولا کتاب های ِ الکترودینامیک، برای ِ حل ِ معادله لاپلاس، توی دو بعد و سه بعد، خودشون چندجمله ای لژاندر و فوریه رو در حد ِ لازم توضیح میدن)( البته جداسازی متغیر ها هم در المپیاد هر 76 سال یکبار میاد! ( عین دنباله هالی) یعنی فقط حرفش هست که میاد، ولی هیچ وقت نیومده، ولی باید بخونین). بسل و گاما و اینام که اصلن لازمتون نیست، و باید برید سراغ کتاب های ِ ریاضی در فیزیک، آرفکن و ...

erfan-93 نوشته شده:اثباتش رو پيدا كردم تو يكي از كتاب هاي ترزبان شدهء استاد شهرياري هر چند خودم حتي حل شدش رو هم خوب
نفهميدم ولي مي نويسمش اينجا تا بقيه هم استفاده كنند و مهم تر از همه اين جستار اَبْتَر نمونه! ممنون از همه!

اما اثبات چي خواسته بود :
ثابت كنيد كه هر عدد ِ زوج ِ

را مي توان بصورت ِ تفاضل ِ دو عددِ طبيعي مختلف نوشت ،
بطوريكه هر يك از آنها نسبت به عدد ِ طبيعي مفروظي مثل ِ

اوّل باشد .

اثبات را با الهام از فكر ِ شينتسل مي آوريم :


را عدد ِ مفروض ِ طبيعي و

را عدد ِ طبيعي مي گيريم كه تجزيهء آن به عوامل ِ اول به صورت ِ زير مي باشد :

و

را يكي از عددهاي

فرض مي كنيم.
فرض ِ قابل ِ قسمت بودن ِ

بر

(به ازاي همهء مقادير

) به تنقاض برخورد مي كند، زيرا به ازاي

بايد

وبه ازاي

بايد

بر

قابل ِ قسمت بشود و چون

و

، عددهايي فرد هستند، بايد

بر

قابل ِ قسمت باشد كه ممكن نيست. بنابر اين عدد ِ صحيح ِ

وجود دارد، به نحوي كه

بر

قابل ِ قسمت نباشد.

بر اساس ِ قضيهء چيني دربارهء باقي مانده ها، عدد ِ طبيعي

وجود دارد به نحوي كه

باشد، كه از آنجا نتيجه مي شود كه

در تقسم بر

باقي مانده اي مخالف ِ صفر دارد.

به اين ترتيب، براي

داريم :

، از آن جا ، با در نظر گرفتن ِ تجزيهء عدد ِ

به عوامل ِ اوّل به دست مي آيد :

بنابر اين اگر

و

بگيريم ، داريم :


، كه در آن

و

است.




اين هم تبصرهء(نتيجه گيري) شيريني كه بر اين اثبات آورده شده است:
تبصره. اگر به عدد هاي

و

، مضربي از عدد ِ

را اضافه كنيم، براي عدد ِ

، صورت ِ جديدي از تفاضل ِ دو عدد ِ طبيعي بدست مي آيد، كه نسبت به

اوّلند . به اين ترتيب ثابت مي شود كه هر عدد ِ زوج را به بينهايت طريق مي توان به تفاضل ِ دو عدد ِ طبيعي تبديل كرد، بطوريكه هر يك از آنها نسبت به عدد ِطبيعي

اوّل باشند.

ما نمي دانيم كه هر عدد ِ زوج را مي توان به صورت ِ تفاضل ِ دو عدد ِ اوّل نشان داد. از يك فرضيهء شينتسل مي توان نتيجه گرفت كه هر عدد ِ زوج را به بينهايت طريق مي توان به صورت ِ تفاضل ِ دو عدد ِ اوّل نشان داد .