هوپا، انجمن علم ایران

الگوریتم محاسبه لگاریتم چیه؟
الان من تو ماشین حساب می زنم ln10 چه طور حساب می کنه؟
چطور با استفاده از محاسبه لگاریتم توان های غیر طبیعی اعداد رو حساب می کنند؟

این همه فیزیک دان تو این انجمن هستند سوال به این سادگی رو نمی تونن جواب بدن؟
یعنی اینقدر سطح علمی این انجمن پایینه؟

این بیشتر به الگوریتم کار برمیگرده، باید بری تو سایت barnamenevis.org بپرسی.

فیزیکدان باید ""الگوریتم نویسی"" توابع ریاضی بلد باشه؟!

فیزیک دان اول باید ریاضی بلد باشه.
تمام قضایای ریاضی در فیزیک عملی می شوند.
کل فیزیک شکلی از قضایای ریاضی هستند.
یک ریاضی دان خالی نمی تونه الگوریتم محاسبه لگاریتم رو در میکروپروسسور عملی کنه و باید مهندسی در نتیجه فیزیک بدونه.

یک فیزیک دان در درجه اول ریاضی دانه.

الگوریتم نویسی جدا از برنامه نوسیسی اشت. شما برای الگوریتم نویسی نیازی به دونستن برنامه نویسی نیستید و فقط باید ریاضی و منطق بلد باشید. قبل از برنامه نویسی الگوریتم رو کاغذ نوشته می شه و سپس برنامش نوشته می شه.
یعنی مثلا الگوریتم تقسیم رو در مبحث برنامه نویسی به دانش آموزا درس می دن؟

Aryan_M نوشته شده:فیزیک دان اول باید ریاضی بلد باشه.
تمام قضایای ریاضی در فیزیک عملی می شوند.
کل فیزیک شکلی از قضایای ریاضی هستند.
یک ریاضی دان خالی نمی تونه الگوریتم محاسبه لگاریتم رو در میکروپروسسور عملی کنه و باید مهندسی در نتیجه فیزیک بدونه.

یک فیزیک دان در درجه اول ریاضی دانه.

الگوریتم نویسی جدا از برنامه نوسیسی اشت. شما برای الگوریتم نویسی نیازی به دونستن برنامه نویسی نیستید و فقط باید ریاضی و منطق بلد باشید. قبل از برنامه نویسی الگوریتم رو کاغذ نوشته می شه و سپس برنامش نوشته می شه.
یعنی مثلا الگوریتم تقسیم رو در مبحث برنامه نویسی به دانش آموزا درس می دن؟

دقیقا فیزیک وقتی معنیشو از دست میده که در اخر حل مسئله به قسمت ریاضیات دشوار و معادله دیفرانسیل میرسی!

درست!
ما چيزي جز جمع و تفريق توي رياضي نداريم!
وقتي به ماشين حساب مي گيد

رو برام حساب كن!
خيلي زود با دو تا لگاريتم «جمع» يك نتيجهء «ضرب» و با دو لگاريتم
«تفريق» يك نتيجهء «تقسيم» تحويل ميده!

البته تا جایی که من می دونم و در کتاب مدارات منطقی خوندم 4 عمل اصلی یعنی جمع و تفریق و ضرب و تقسیم هرکودوم مدار مجزا دارند و الگوریتمی که این مدارها انجام می دن دقیقا همون الگوریتمی است که در دبستان به ما آموزش می دن برای انجام عمل جمع و ضرب و تقسیم. فقط این الگوریتمو به شکل مدار منطقی در میارند.

منظور شما رو از این متوجه نشدم:

erfan-93 نوشته شده:درست!
وقتي به ماشين حساب مي گيد

رو برام حساب كن!
خيلي زود با دو تا لگاريتم «جمع» يك نتيجهء «ضرب» و با دو لگاريتم
«تفريق» يك نتيجهء «تقسيم» تحويل ميده!

Aryan_M نوشته شده:فیزیک دان اول باید ریاضی بلد باشه.
تمام قضایای ریاضی در فیزیک عملی می شوند.
کل فیزیک شکلی از قضایای ریاضی هستند.
یک ریاضی دان خالی نمی تونه الگوریتم محاسبه لگاریتم رو در میکروپروسسور عملی کنه و باید مهندسی در نتیجه فیزیک بدونه.

یک فیزیک دان در درجه اول ریاضی دانه.

چرا لقمه رو ميپيچوني!
فيزيك برادر رياضيه و لگاريتم هم پسر رياضيه...
در نتيجه فيزيك عموي لگاريتمه و در آخر فيزكدان ،بايد لگاريتم بلد باشه....


ولي الگوريتم و اينجور چيزا به فيزيكدان هم مگه مربوط ميشه؟

همه چیز به هرکسی که دنبال یافتن حقابق جهان باشه مربوطه و فیزیک یعنی علم بررسی عالم.
چرا باید خودمون رو نسبت به دانش فیلتر کنیم؟
الگوریتم هم بخشی از روند تفکر و انجام چیز هاست پس به فیزیک دان هم مربوط می شه.
اصلا خود مسائل فییکی رو ما با الگوریتم هایی که برای حل مسئله ساختیم حل می کنیم. ساده ترینش محاسبه نیرو ها. اول تمام نیروهایرو می کشیم و هر نیرو عکس العملشو در نظر می گیریم و برآیند گیری در جای لازم رو انجام می دیم بعد نحوه حرکت جسم رو بررسی می کنیم. حالا این نمونه سادشه.

اصلا برای من تفکیکی بین ریاضی و فیزیک و کل علوم عالم وجود نداره. همه چیز که وجود داشته باشد در یک نظام واحد جهانی هستند.

hadimohammadi نوشته شده:خیلی ساده
لوگاریتم را بر اساس توان و ضرب و جمع تعیین می کنن سادش می کنن

لوگاریتم اعداد غیر عادی هم با جمع و تقسیم لگاریتم های عادی پیدا میشه

اگه مشکلی داره بگید تا دور همی بیشتر فکر کنیم

اه من پست شما رو ندیدم انگار پست خودتونو عقب تر از بقیه ثبت کردید.
الان مثلا لگاریتم مبنای e عدد 3.141 (پی نه) رو چطور به شکل لگاریتم های طبیعی یا به قول شما عادی در بیاریم؟

فکر نمی کنم این کار جواب تمام مسائل رو بده.
مثلا لگاریتم 3.141 در مبنای 10 رو بخایم می تونیم بنویسیم log3141 - log1000 که حالا log3141 رو چه طور بدست بیشاریم؟
اگه بخواهیم مبنا رو تغییر بدیم بازهم مجهولمون در میاد log3141 در مبنای 10.

من خودم وقتی دوم دبیرستان بودم یک الگوریتم الکی برای محاسبه لگاریتم با تقریب 0.01 درست کردم که باید اول لگاریتم هر عددی رو به مبنای 2 ببریم بعد لگاریتم رو به جمع 2 لگاریتم مبنای 2 در بیاریم که یکی توانی از 2 باشد و دیگری عددی بین 1 و 2 که بعد بگیم نمودار لگاریتم از 1تا 2 تقریبا شیبش 1 هستش و با این حساب تا 1 رقم اعشار جوابمون دقیقه ولی برای دقت بیشتر یک جدول 10 عضوی درست کردم که اعداد بین 1و 2 رو به 10 بازه تقسیم می کرد و به ازای هر بازه مقداری باید اعشار دوم جواب اضافه کنیم.

حالا می تونیم بیایم در مبنای e بازه 1 تا e رو به n بازه تقسیم کنیم که از روی شیب نمودار بدست اومده باشه؟ چون شیب نمودار lnx برابره با 1/x که قابل محاسبست. بعد این شکلی که بدست میاد رو در حافظه به عنوان جدول لگاریتم ذخیره کنیم و لگاریتم اعدادو با تقریب نسبتا خوب در مبنای e حساب کنیم؟

ببین اگه این طوری بخوایی بگی ما فقط و فقط می تونیم لگاریتم توان های ده رو حساب کنیم
یه پست دیگه گذاشته بودی و در اون گفته بودی که مثلا نپر به توان نپر چی میشه

می تونم طرز فکرتو بفهمم و به این هوش آفرین میگم

دقت کن که این کارها بر این فرض استواره که ما اعمال بر روی اعداد غیر گنگ رو می دونیم

ببین یه نمودار مثلا دو به توان ایکس بکش شکل از نقاط بحرانی قابل درکه مشکل تو اینه که فقط رو اعداد صحیح تمرکز کردی ولی واسه کامپیوتر ممیز مهم نیست بلکه بی نهایت بودن یا نبودن ارقام مهمه

پس نتیجه میگیریم که اعداد ممیزی برای ما معلومه عین لوگاریتم دو

البته کامپیوتر هم هیچ وقت کامل حساب نمی کنه و تنها تقریب بسیار خوب و قابل قبولی از محاسباتو می ده.
من هم می خوام بدونم با چه الگوریتمی این جور محاسباتو به صورت تقریبی با تقریب خوب انجام بدیم.

یک مشکلی دارم.
اگر انتگرال 1/x رو بگیریم می شه lnx حالا هرچی قاعده انتگرال گیری با مستطیل های باریک و زیاد رو می نوسیم به نتیجه نمی رسم.
چه طور انتگرال 1/x رو بگیریم؟
اگه بتونیم انتگرال 1/x رو حساب کنیم پس کل لگاریتمم می تونیم حساب کنیم.
من اینو می نویسم و بعد از ساده کردن می شه سیگمای 1/n و n به سمت بی نهایت:
lim┬(n→∞)⁡〖x/n ∑_(i=0)^n▒1/(i/n x)〗
اینو تو Word بزارین معادله رو می نویسه.
x/n با n/x ساده میشه و به هیچ نتیجه ای نمی رسیم.

مشکل منم همینه که زیاد نمی دونم و کسی هم نیست به من یاد بده.
من فقط در حد کتاب دیفرانسیل پیشدانشگاهی می دونم.
از اول دبیرستان خودمو به این در و اون در می زدم یکی بیاد به من تابع و حد و مشتق و انتگرال یاد بده بعضیا می گفتن ما هنوز خدومون خوب یاد نگرفتیم بعضی دیگه هم وقت نداشتند و ...
تعریف نپر که تا جایی که تو کتاب نوشته (1+1/n)^n که n به بی نهایت بره و اگه به جای 1/n بزاریم -1/n می شه معکوس نپر.
حالا خیلی مطلبارو به ما درس ندادن من خودم رفتم روش فکر کردم مثل همین اثباتای مشتق تابع نمایی و لگاریتمی.

من خودم از اینجا ثابت کردم که مشتق lnx می شه 1/x که اومدم ابتدا مشتق e^x رو ثابت کردم با استفاده از تعریف نپر و بعد از روی این مشتق معکوسش یعنی lnx بدست میاد 1/e^lnx که می شه 1/x.

از انتگرال گیری هم فقط 2 قاعده می دونم یکی انتگرال گیری با مستطیل بندی تابع و دیگری قاعده نمی دنم چی که می گه مشتق انتگرال تابع می شه خود تابع و انتگرال مشتق تابع می شه خود تابع منهای کمترین درجه ترین جمله.

حالا شما می تونید بگین تعریف نپر با انتگرال 1/x چه رابطه ای دارند؟