هوپا، انجمن علم ایران

ببین انتگرال و مشتق فقط و فقط تو اون موضوعی که تو می خوایی در اثبات این حد به عنوان یک حد اساسی که مشتقش با خودش برابره خلاصه میشه

و بقیه موارد یا از طریق تبدیل لوگاریتم به توان یا ارتباط های دیگه به این موضوع که مشتق نپر برابر خودشه مربوط میشه همین اثبات انتگرال یک بر ایکس کاملا با این موضوع عجینه و با یخورده دست کاری میرسه به این که مشتق نپر مساویه خودشه

و اما اثبات یکی از شگفتی های ریاضی را میشه در کتاب دیفرانسیل دبیرستان پیدا کرد که خیلی هم ساده است


داری دیفرانسیلو مفهومی یاد میگیری من تو سن تو مثل خودت کنجکاو بودم و چند تا کشف تو همین بحث دیفرانسیل دارم

ولی روزگاری یک بازی سرمون در آورد و الان پیر شدم

یک فکری به ذهنم رسید با بسط دادن باید بشه!لگاریتم رو تبدیل میکنیم به یک سری عمل رادیکال و جمع وتفریق (مثل بسط تیلور)

ehsan.helli1 نوشته شده:یک فکری به ذهنم رسید با بسط دادن باید بشه!لگاریتم رو تبدیل میکنیم به یک سری عمل رادیکال و جمع وتفریق (مثل بسط تیلور)

توم کشتی مارو با اون بسط تیلورت

هنوز پانزده سالته؟؟؟؟ آواتارتم که بزنم به تخته

نمی خواد فکرتو به کار بندازی دقیقا خلاف این اتفاق افتاده و بسطی که وجود داشته رو تبدیل به یه جمله ی خلاصه کردن که بر حسب اتفاق دیدن یه عدد خاصه

اینه فهمیدن ریاضی که خوشحالم شما دارید می کنیدش

: )
خوب این ایده هایی که شما میدید مزخرفه!برای برنامه کامپیوتری همه توابع رو باید به 4 عمل اصلی(+ رایدکال)تبدیل کرد
مثل سینوس که البته خود کامپیوتر با بسط حسابش نمیکنه ولی با بسط راحت میشه با دقت 3 رقم به دستش اورد
: )) چه کار به اواتار من داری!؟المپیاد فیزیک هم گند زدیم اعصابم خورده

اینم که واضحه :



پس میتونی هر لگاریتیمیو حساب کنی

مزخرف؟؟؟
ایده؟؟؟؟ اینایی که گفتم ایده نیست لطفا سنتم بگو برامم مهم نیست که حالت خرابه المپیاده پیش میاد

ببین نپر تو ریاضی عالی تعریفای بیشتری می تونه داشته باشه راحترین تعریف اونیه که همه می دونن

من منکر کار تو نیستم مثلا بسل هم نپر داره ولی هیچ وقت به سادگی تعریفی مذکور نمیرسه اصولا ریاضی تساویه هر جا نپر ظاهر بشه میشه ازش تعریف بیرون کشید ولی هیچ کدام تعریف پایه ایش نمیشه


اینم باید مد نظر داشت نپر هر جا ظاهر شده به خاطر این ویژگیشه که مشتقش با خودش برابره (البته این بیان خیلی خیلی سادشه یک بیان دیگر این مطلب اینه که انتگرال یک بر ایکس مساوی ال ان ایکسه )


مثمتیکال فکر کن زیباست

15 سال!کلا منم تو مساله های فیزیک نپر میبینم یه حسی بهم دست میده!اخه اصلا یه جاهایی میاد که ادم باورش نمیشه.مثل تغییر فشار هوا بر اثر افزایش ارتفاع اگه چگالی متناسب باشه با ارتفاع و .......
تو خیلی از مسئله هایی که نخ جرم داره و ...

شما ماشالله 1 سال از من بزرگترین می گین پیر شدین
پس با این حساب همین راهی که برای اثباتش رفتم درسته دیگه.

ولی نمی دونم چه چیز عجیبیه که انتگرال گیری از 1/x با قاعده مستطیل بندی جواب نمی ده.
قبول دارم که غلطه ولی بعضی اوقات چیزی که بیشتر از خود حقیقت عجیبه اینه که چرا بعضی موضوع های خلاف حقیقت غلط هستند!!!
فکر می کنم مشکل اینه که معادله 1/x از 1 به عقب انتگرالش می ره تو بینهایت و انتگرال هر عددی رو که بخواهیم از 0 شروع کنیم باید بی نهایت بشه.
ولی اولا اثبات این که سگمای 1/n وقتی n به بینهایت بره چرا بی نهایت می شه؟ یعنی چرا سیگمای 1/n واگراست؟
من شاید 100 ساعت رو همین سیگمای 1/n فکر کردم و به نتیجه ای نرسیدم.
حالا اگه انتگرال 1 تا x معادله 1/x رو بخواهیم چی می شه؟ تا جایی که من تو معادلات دیدم می شه lnx ولی چرا؟
آخه ما همه جا فرمول کلی انگرالو برای 0 تا x بدست میرایم ولی اینجا استثنا شده!!!
یه چیزایی هست که من نمی دونم شاید شما بتونی کمکم کنی.
اگر بخواهیم سیگمای 1 تا x معادله 1/x رو حساب کنیم با قاعده مستطیل بندی این طور می شه :
lim┬(n→∞)⁡〖x/n ∑_(i=0)^n▒1/(i/n x+1)〗
که ساده کنیم می شه :
lim┬(n→∞)⁡∑_(i=0)^n▒1/(i+n/x)
اینارم بزارین تو word باید نشون بده.word من 2007 هستش.
حالا بد نیست بدم به کامپیوتر برام این حدو حساب کنه.
اینو دادم به برنامه matlab نتیجه نداد.

Aryan_M نوشته شده:شما ماشالله 1 سال از من بزرگترین می گین پیر شدین
پس با این حساب همین راهی که برای اثباتش رفتم درسته دیگه.

ولی نمی دونم چه چیز عجیبیه که انتگرال گیری از 1/x با قاعده مستطیل بندی جواب نمی ده.
قبول دارم که غلطه ولی بعضی اوقات چیزی که بیشتر از خود حقیقت عجیبه اینه که چرا بعضی موضوع های خلاف حقیقت غلط هستند!!!
فکر می کنم مشکل اینه که معادله 1/x از 1 به عقب انتگرالش می ره تو بینهایت و انتگرال هر عددی رو که بخواهیم از 0 شروع کنیم باید بی نهایت بشه.
ولی اولا اثبات این که سگمای 1/n وقتی n به بینهایت بره چرا بی نهایت می شه؟ یعنی چرا سیگمای 1/n واگراست؟
من شاید 100 ساعت رو همین سیگمای 1/n فکر کردم و به نتیجه ای نرسیدم.
حالا اگه انتگرال 1 تا x معادله 1/x رو بخواهیم چی می شه؟ تا جایی که من تو معادلات دیدم می شه lnx ولی چرا؟
آخه ما همه جا فرمول کلی انگرالو برای 0 تا x بدست میرایم ولی اینجا استثنا شده!!!
یه چیزایی هست که من نمی دونم شاید شما بتونی کمکم کنی.
اگر بخواهیم سیگمای 1 تا x معادله 1/x رو حساب کنیم با قاعده مستطیل بندی این طور می شه :
lim┬(n→∞)⁡〖x/n ∑_(i=0)^n▒1/(i/n x+1)〗
که ساده کنیم می شه :
lim┬(n→∞)⁡∑_(i=0)^n▒1/(i+n/x)
اینارم بزارین تو word باید نشون بده.word من 2007 هستش.
حالا بد نیست بدم به کامپیوتر برام این حدو حساب کنه.
اینو دادم به برنامه matlab نتیجه نداد.

توی پست های قبلی سرچ کن ممن اثباتشو نوشتم
اسم پست اینه
تابع زتای اویلر ریمان

در مبنای a به جای a بزار پی!ولی قسمت صحیح رو !

اثبات واگراییش رو ننوشتم ولی بهت میگم
ببین بازه بازه در نظر میگیری









حالا وقتی بی نهایت تا 1/2 رو جمع کنی سری واگرا میشه!
گرفتی؟

ehsan.helli1 نوشته شده:اثبات واگراییش رو ننوشتم ولی بهت میگم
ببین بازه بازه در نظر میگیری









حالا وقتی بی نهایت تا 1/2 رو جمع کنی سری واگرا میشه!
گرفتی؟

متوجه شدم بسیار ممنون

این قسمت مسئله هیچ وقت به ذهنم نرسیده بود. جالبه.
حالا بگین انتگرال 1/x چی می شه؟ و چرا؟
از اثباتای غیز مستقیم خودمم بلدم.
مستقیم به نتیجه می رسیم یا نه؟
مثلا بلدم اثبات کنم که مشتق lnx می شه 1/x پس انتگرال ...
حالا یک سوال:
چرا انتگرال 1/x باید از 1 به بعد گرفته بشه؟ از ظاهرش معلومه که منطیقیه که باید از 1 به بعدو بگیریم ولی چرا؟ اثباتش چیه؟

هادی خواب اور شد!2 و3 تا فرضییه هاتو بگو نقض کنم!

Aryan_M نوشته شده:این قسمت مسئله هیچ وقت به ذهنم نرسیده بود. جالبه.
حالا بگین انتگرال 1/x چی می شه؟ و چرا؟

میشه