معمای ریاضی

مدیران انجمن: parse, javad123javad

نمایه کاربر
new roaming

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۱/۹/۲ - ۱۱:۰۱


پست: 85

سپاس: 48

Re: معمای ریاضی

پست توسط new roaming »

سوال شماره ی 15:

سه قطعه یخ در سه وان پر از آب شناورند. در قطعه یخ A یک حباب بزرگ، در قطعه یخ W مقداری آب و در قطعه یخ S یک میخ بزرگ وجود دارد. هنگامی که هر سه قطعه یخ ذوب می شوند چه اتفاقی می افتد؟

الف) تنها در S آب سر ریز می شود
ب) در S آب پایین می رود و در A و W آب لبالب(یعنی تا بالاترین حد ممکن آب بالا می آید، اما از ظرف بیرون نمی ریزد) می شود
ج) در A آب لبالب می شود، و در W و در S سر ریز می شود
د) آب درهر سه ظرف سر ریز می شود
هـ) آب در هر سه ظرف لبالب می شود

لطفا قبل از دادن گزینه، استدلال خود را به طور کامل شرح دهید. موفق باشید. smile072
images.jpg
images.jpg (7.17 کیلو بایت) مشاهده 1939 مرتبه
درجه ی سختی سوال:25 از 100.
سوال مسابقاتی است و نسبتا سخت است، تا قبل از جمعه پاسخ داده نمی شود. سوالی در مورد سوال! اگر هست از طریق پیام خصوصی بفرمایید پاسخ میدهم. در مورد رسیدن به پاسخ سوال با هم مباحثه و هم اندیشی نکنید. ممنونم smile072
سوالات معمولا از کتابهای علمی هستند و پاسخ ها نیز همچنین، پس در مورد صحت سوالهایی که سالهاست استفاده میشوند شک نکنین و بحث رو منحرف نکنین. بعد از اتمام سوالات هر کتاب، نام و منبع سوالات و کتاب مرجع رو ذکر خواهم کرد. ممنونم از همراهی شما smile072

از دوستان گرامی درخواست دارم که صحبتی غیر از استدلال منحصر به فرد خودتون نفرمایین(پاسخ دوستان رو مطالعه نکنین و خودتون جداگانه فکر کنین)، تاپیک را با دست آوردهای خودتون منحرف نفرمایین، با هم در مورد پاسخ هاتون بحث نکنین؛ هدف ایجاد این تاپیک هم اندیشی نیست، استدلال است. از همگی دوستان خوبم ممنونم از همراهیِ دوستانه smile072

ضمنا جا دارد که از مدیریت خوب و همکاری به موقع سرپرستان تالار نیز تشکر کنم، خیلی ممنونم smile072

حتما و لطفا با همراهی و رعایت موارد خواسته شده، انگیزه ای برای طرح سوالات دقیقتر و سخت تر ایجاد کنین.
آخرین ويرايش توسط 3 on new roaming, ويرايش شده در 0.

نمایه کاربر
ehsan.helli1

نام: احسان

محل اقامت: تهران

عضویت : جمعه ۱۳۹۰/۱۰/۳۰ - ۲۱:۳۰


پست: 1688

سپاس: 626

جنسیت:

تماس:

Re: معمای ریاضی

پست توسط ehsan.helli1 »

جواب ب میشه حدس میزنم!زیاد فکر نکردم فردا بیشتر فکر میکنم جواب قطعی رو میگم
خوب دیگه !امروز معادلاتش رو نوشتم و دیدم همون ب درسته.اگر کسی میخواد بگه معادلاتش رو بزارم
آخرین ويرايش توسط 1 on ehsan.helli1, ويرايش شده در 0.

نمایه کاربر
- Keyhan -

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۱/۹/۸ - ۱۷:۰۸


پست: 329

سپاس: 235

جنسیت:

تماس:

Re: معمای ریاضی

پست توسط - Keyhan - »

چون یخ به اندازه وزنش حجم آب رو اشغال میکنه. مسلمه که وقتی یخ ذوب بشه همون وزن رو داره و بنابراین باز هم همون مقدار حجم آب رو اشغال میکنه که قبل اشغال کرده بود. (و اون قسمت بیرون از آب یخ هم تاثیری نداره، چون یخ چگالیش از آب کمتره)
و در پاسخ این که چرا آب و میخ و هر چیز دارای وزن روی یخ پس از ذوب شدن یخ سطح آب رو بالا نمی برن باید گفت:
وقتی که میخ روی یخ قرار بگیره به خاطر وزنش یخ رو مقداری در آب فرو می بره و این باعث میشه مقداری سطح آب بالا بیاد. و اگه میخ رو به جای قرار دادن روی یخ داخل خود آب هم بندازید به همون اندازه سطح آب بالا میاد. این قاعده درباره ی آب و هر جسم دارای وزن روی یخ صدق می کنه.
چون در مساله گفته شد که وان ها پر از آب هستن پس همون طور پر آب و لبالب باقی می مونن.
این مساله شبیه همون قاعده ی ارشمیدس و داستان معروفش و فرمولی که نوشته هست.
پس گزینه هـ میشه.
آخرین ويرايش توسط 2 on - Keyhan -, ويرايش شده در 0.

نمایه کاربر
ehsan.helli1

نام: احسان

محل اقامت: تهران

عضویت : جمعه ۱۳۹۰/۱۰/۳۰ - ۲۱:۳۰


پست: 1688

سپاس: 626

جنسیت:

تماس:

Re: معمای ریاضی

پست توسط ehsan.helli1 »

شهود خوبی ندارید از این قضییه.تا جمعه بهتر هستش صبر کنید تا جواب را بگویند

نمایه کاربر
new roaming

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۱/۹/۲ - ۱۱:۰۱


پست: 85

سپاس: 48

Re: معمای ریاضی

پست توسط new roaming »

پاسخ سوال 15:
ب،


توضیح پاسخ:
ابتدا مسا له حمام آب سرد رابياد بياوريد قطعه يخي كه در وان پر از آب شناور است
ذوب مي شود وآب از داخـــــــــــــــــــل وان بــــــــــــــــــــــــــاز هــــــــــــــــــــــــــــــــــم ،
بدون اينكه سر ريز شود ،لبالب مي ماند.اكنون در تخيل خود حباب هوا را به نيمه ي
بالايي يخ منتقل كنيد. اينكار هيچ تا ثيري روي يخ ودر نتيجه روي جا به جايي حاصل
از آن ندارد. در اين حالت كاري كنيد كه حباب هوا خارج شود. جاي حباب به صورت يك
حفره باقي مي ماند. وزن يخ تغييري نمي كندو به صورت يك قطعه يخ معمولي بدون
حباب هوا در ميايد .

سپس قطعه يخي را كه مقداري آب در آن است در نظر بگيريد. باز هم در تخيل خود
آب را به قسمت پايين يخ منتقل كنيد . اين كار هيچگونه تاثيري روي وزن يخ يا جا
به جايي حاصل از آن ندارد. در اين حالت آب را خارج كنيد . جاي آب بصورت يك حفره
ي كوچك باقي مي ماند . وزن يخ تغيير نمي كند و به صورت يك قطعه يخ " معمولي"
بدون آب در مي آيد. بنابراين اين دو قطعه يخ " معمولي " ذوب مي شوند و سطح آب
داخل وان را نه بالا ميبرد نه پايين .

اكنون در تخيل خود ميخ داخل قطعه يخ سوم را به ته آن منتقل كنيد. هيچ تغيري در
وزن يخ يا جابجايي حاصل از آن ايجاد نمي شود . در اين حالت ميخ را از يخ جدا كنيد.
ميخ به ته وان ميرود اما جابجايي حاصل از آن كاهش يا افزايش پيدا نمي كند. با وجود
اين يخ مقداري از وزن خود را از دست مي دهد و مثل يك قايق بدون بار به روي آب
مي آيد.

با روی آب آمدن یخ سطح آب در داخل وان پایین می رود . در این حالت قطعه یخ به یک
قطعه یخ "معمولی" تبدیل می شود وپس از ذوب شدن تغییری در سطح جدید آب ایجاد
نمی کند : سطح آب همان قدر پایین تر از لبه قرار می گیرد که قبل از ذوب یخ قرار گرفته
بود .

نمایه کاربر
new roaming

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۱/۹/۲ - ۱۱:۰۱


پست: 85

سپاس: 48

سال نو... .

پست توسط new roaming »

سال جدید رو به همه ی دوستان تبریک میگم و امیدوارم سال آینده سالی
سبزتر براتون باشه؛ آرزو دارم که سلامت، صبور و حقیقت جو باشید.
smile072
norouz.jpg
norouz.jpg (64.69 کیلو بایت) مشاهده 1656 مرتبه
---
تا بعد از نیمه ی اول فروردین... خدانگهدارتون باشه.


... یا علی

ارسال پست