معما

[ehsan.helli1]

به اینا میگن معما؟!!؟!؟از کی تا حالا
اگه مردید اینو حل کنید!
تابعی مانند f بیابید که fof تابعی یک به یک باشد ولی f یک به یک نباشد

[meha1368]

به اینا میگن معما؟!!؟!؟از کی تا حالا
اگه مردید اینو حل کنید!
تابعی مانند f بیابید که fof تابعی یک به یک باشد ولی f یک به یک نباشد

تابع sinx رو در بازه صفر تا پی بسته در نظر بگیر.
ترکببش با خودش یک به یکه ولی خود تابع یک به یک نیست

[ehsan.helli1]

: ) داری پیشرفت میکنی!ولی نباید بازه تعیین کنی سختیش اینجاس.یعنی دامنه رو محدود نباید بکنی

[meha1368]

: ) داری پیشرفت میکنی!ولی نباید بازه تعیین کنی سختیش اینجاس.یعنی دامنه رو محدود نباید بکنی

از اول بگو که نکتش اونجاست.قدر مطلق سینوس رو روی R در نظر بگیر به مرادت می رسی

[ehsan.helli1]

قدر مطلق سینوس دامنش با دامنه سینوس فرقی نداره!

[amishtain]

به اینا میگن معما؟!!؟!؟از کی تا حالا
اگه مردید اینو حل کنید!
تابعی مانند f بیابید که fof تابعی یک به یک باشد ولی f یک به یک نباشد

فکرکنم جوابت بشه تابع x^2...
درست بررسیش نکردم..

[ehsan.helli1]

خیر!هیچ یک از چند جمله ای های درجه زوج نمیتواند جواب باشد!

[ehsan.helli1]

خطاب به meha
برو http://www.wolframalpha.com
نمودار sin(sin x
رو بکش میبینی یک به یک در نمیاد دلیلش هم اینه دقت نکردی دامنه توابع fof رو چجوری تعیین کنی!

[ehsan.helli1]

مرسی!سوال خیلی خوبیه!بهتره توی توابع رادیکالی هم بگردی!

[Aryan_M]

آقا اهثان این سوال جواب نداره به دلیل این که تابعی که یک به یک نباشه یعنی بردش که روی R است به ازای بعضی از R ها جواب یکسان داره.
تابع غیر یک به یک حتما باید حداقل یک نقطه اکسترمم(ماکسیمم یا مینیمم) داشته باشه.
حالا اگر برد خود تابعو بدیم به دامنش برای دستیابی به برد نهایی باید برد خود تابعو داشته باشیم که در یک جایی مثلا می ره بالا و دوباره میاد پاین که این باعث می شه برد یک لحظه زیاد بعد کم بشه و برد تابعو که دادیم به دامنه حتی اگر در اون محدوده دامنه اکسترمم برد تابع خط راست هم باشه مثل اینه که در محور x بری جلو و y ها رو از روی خط ثبت کنی و بعد دوباره بیای عقب و برای x های بعدی ثبت کنی ه می شه غیر یک به یک.
تعبیر دقیق ترش اینه که بگی به ازای بعضی x ها y=f(x) یکسان ثبت شد و به ازای اون y ها z هایی ثبت شد که z ها تابع z=f(y) هستند. در نتیجه به ازای بعضی x ها z یکسان ثبت خواهد شد. در نتیجه تابع fof یک به یک نیست.
نتیجه می گیریم می تونیم حکم مسئله رو تعمیم بدیم و بگیم fog در صورتی که g یک به یک نباشد fog نیز یک به یک نیست.

[ehsan.helli1]

مثل اینکه تعریف تابع یک به یک رو اشتباه یاد گرفتتید!
f یک به یک است اگر و تنها اگر



نیازی نیست که برد تابع f کل R باشد!

[Aryan_M]

مثل اینکه تعریف تابع یک به یک رو اشتباه یاد گرفتتید!
f یک به یک است اگر و تنها اگر



نیازی نیست که برد تابع f کل R باشد!

زود قضاوت نکن. ما خودمون خوب می دونیم تابع یک به یک چیه.
برای این که تابع یک به یک نباشد باید حداقل یک نقطه اکسترمم داشته باشد که در این نقطه جهت شیب تابع عوض می شه و در نتیجه مقدار y تابع د محدوده ای مشخص تکرار می شه و در نتیجه تابع یک به یک نخواهد بود.
هیچ تابع غیر یک به یکی نیست که حداقل یک نقطه اکسترمم نداشته باشد.

من اینارو گفتم که بهتر متوجه بشید که چرا تابع غیر یک به یک ترکیبش یک به یک نیست. یعنی می خواستم درک کسانی که اینو می خونن به واقعیت تابع آگاه بشه نه فقط به یک سری اثبات با حروف لاتین.
قضیه ای که با استدلال منطقی کتبی اثبات بشه تو شهودمون نمی ره و شهودمون فقط می فهمه که باید درستی این قضیه رو بپذیره ولی وقتی شهود یقین حاصل می کنه که عملکرد اون قضیه رو در واقعیت به طور عملی ببینه و بازخورد قضیه رو از جنبه های مختلف ببینه و با استدلال مخلوتش کنه که در این صورت شهود تا ابد درستی قضیه رو درک می کنه.

سوال هم همونطور که گفتم جواب ندارد و هیچ تابع غیر یکبه یکی که با خودش ترکیب شود ترکیبش یک به یک نخواهد بود.
به دلیل این که در دامنه تابع به ازای بعضی از x ها y یکسان می ده و به ازای این y ها z میده در نتیجه به ازای بعضی x ها z یکسان می ده.
f(x)=y ⇒ f(y)=z ⇒ x_1≠x_2 , f(x_1 )=f(x_2 )=y ⇒ f(y)=z
f°f(x_1 )=f°f(x_2 ) , x_1≠x_2
یعنی اصلا لازم نیست شرط یک به یک بودن ترکیب رو در نظر بگیریم و در هر حال اگر fx یک به یک نباشد ترکیبشم یک به یک نیست.
اینو اگر بخواهیم معکوس انجام بدیم نتیجه می گیریم خود تابع حتما باید یک به یک باشد:
f°f(x_1 )=f°f(x_2 ) ⇔ x_1=x_2 ⇒ f(x_1 )=f(x_2 ) , x_1=x_2

این سوال هم خیلی سخت نیست.

یک سوال مردافکن بدین.

[slice_of_god]

سوال شماره 1:
پاسخ خود را توضیح دهید. با آرزوی موفقیت

1-.jpg

امتیاز سوال: 10

جواب H می شود.
در ستونی عمودی سومی از سمت چپ ابتدا رنگ سفید در وسط و بعد توسی در وسط و چون سه تا رنگ بیشتر نیست پس برای سومی باید مشکی در وسط باشد.
درمورد دوران گردش نیست همین نظر است.
به نگر من پاسخ A نمی شود. از کجا معلوم که دَوَران گزدش اولین شکل در ردیف اول گردش نمی کند؟!

[ehsan.helli1]

مثل اینکه تعریف تابع یک به یک رو اشتباه یاد گرفتتید!
f یک به یک است اگر و تنها اگر



نیازی نیست که برد تابع f کل R باشد!

زود قضاوت نکن. ما خودمون خوب می دونیم تابع یک به یک چیه.
برای این که تابع یک به یک نباشد باید حداقل یک نقطه اکسترمم داشته باشد که در این نقطه جهت شیب تابع عوض می شه و در نتیجه مقدار y تابع د محدوده ای مشخص تکرار می شه و در نتیجه تابع یک به یک نخواهد بود.
هیچ تابع غیر یک به یکی نیست که حداقل یک نقطه اکسترمم نداشته باشد.

من اینارو گفتم که بهتر متوجه بشید که چرا تابع غیر یک به یک ترکیبش یک به یک نیست. یعنی می خواستم درک کسانی که اینو می خونن به واقعیت تابع آگاه بشه نه فقط به یک سری اثبات با حروف لاتین.
قضیه ای که با استدلال منطقی کتبی اثبات بشه تو شهودمون نمی ره و شهودمون فقط می فهمه که باید درستی این قضیه رو بپذیره ولی وقتی شهود یقین حاصل می کنه که عملکرد اون قضیه رو در واقعیت به طور عملی ببینه و بازخورد قضیه رو از جنبه های مختلف ببینه و با استدلال مخلوتش کنه که در این صورت شهود تا ابد درستی قضیه رو درک می کنه.

سوال هم همونطور که گفتم جواب ندارد و هیچ تابع غیر یکبه یکی که با خودش ترکیب شود ترکیبش یک به یک نخواهد بود.
به دلیل این که در دامنه تابع به ازای بعضی از x ها y یکسان می ده و به ازای این y ها z میده در نتیجه به ازای بعضی x ها z یکسان می ده.
f(x)=y ⇒ f(y)=z ⇒ x_1≠x_2 , f(x_1 )=f(x_2 )=y ⇒ f(y)=z
f°f(x_1 )=f°f(x_2 ) , x_1≠x_2
یعنی اصلا لازم نیست شرط یک به یک بودن ترکیب رو در نظر بگیریم و در هر حال اگر fx یک به یک نباشد ترکیبشم یک به یک نیست.
اینو اگر بخواهیم معکوس انجام بدیم نتیجه می گیریم خود تابع حتما باید یک به یک باشد:
f°f(x_1 )=f°f(x_2 ) ⇔ x_1=x_2 ⇒ f(x_1 )=f(x_2 ) , x_1=x_2

این سوال هم خیلی سخت نیست.

یک سوال مردافکن بدین.

مشکل اینجاس که با اینکه x1 و x2 جز دامنه ی f هستند ولی ممکن اسن جز دامنه fof نباشند

[ehsan.helli1]

اگر بخواهم کامل تر بگویم حرف شما زمانی درست است که y نیز جز دامنه f باشد و این وقتی درست است که دامنه f کل R باشد
خودم اثبات کردهم که اگر دامنه و یا برد f کل R باشد امکان ندارد ولی برای توابعی که اینطور نیستند مثال میتوان زد