معما

[meha1368]

تابع f رو روی اعداد حقیقی به شکل زیر تعریف می کنیم.
f همه اعداد حقیقی رو به خودشون می بره.فقط این تابع 1و2 رو به i می بره (منظور از i همون رادیکال منفی یکه)
حالا fof تابعی یک به یکه و f یک به یک نیست.
هدفم از این مثال این بود که ممکنه دامنه ی یک تابع R باشه و شرایط مسئله E (مسئله احسان) رو هم داشته باشه

[meha1368]

f=
,{3.2}{2.1}{1,2}
fof=
{2,2}{1,1}
این مثال زوج مرتبیش

احسان جان fof یک به یک نیست.
fof=
{3,1},{2,2},{1,1}

[ehsan.helli1]

بله حواسم نبود.ولی مثال شما تابع حقیقی نیست.اثباتی که کردیم برای توابع حقیقی بود

[meha1368]

حق با شماست.

[Aryan_M]

خوب مگه نگفتیم اگر دامنه تابع کل R باشد امکان ندارد؟ ثابت کردیم دیگه.
حالا منم یک مثال زدم که دامنه تابع کل R نیست و ترکیبش یک به یکه و خودش نیست. ترکیبش در مجموعه مختلط هم یک به یکه. هم R و هم compelex
ولی چیزی که من می گم اینه که برای این که این جور توابع رو که دقیقا رفتاری شبیه به منظور شما در زوج مرتب گفتین هستند رو بیایم ترکیب کنیم مجبوریم دامنشو محدود کنیم و وقتی دامنشو محدود می کنیم در واقع تابع غیر یک به یک رو اول یک به یک می کنیم سپس حاصل رو با خودش ترکیب می کنیم که یک به یکه.
یعنی باز هم مجبوریم تابعو یک به یک کنیم که ترکیبش یک به یک بشه.
تابع غیر یک به یکی که محدوده غیر یک به یک دامنش و بردش اشتراک داشته باشند رو ترکیب کنیم هرگز یک به یک نخواهد شد و اگر دامنه و بردش در محدوده غیر یک به یک اشتراک نداشه باشند باید تابعو اول به اشتراک دامنه و بردش محدود کنیم و ممکنه در این حالت تابع یک به یک بشه و اگه یک به یک شد ترکیبشم یک به یک می شه ولی اگه خود تابع پس از محدود سازی یک به یک نشد ترکیبشم دوباره یک به یک نیست و علت یک به یک نبودن هم باز هم همون اثباته که شما هم بلدین.

[meha1368]

خوب مگه نگفتیم اگر دامنه تابع کل R باشد امکان ندارد؟ ثابت کردیم دیگه.
حالا منم یک مثال زدم که دامنه تابع کل R نیست و ترکیبش یک به یکه و خودش نیست. ترکیبش در مجموعه مختلط هم یک به یکه. هم R و هم compelex
ولی چیزی که من می گم اینه که برای این که این جور توابع رو که دقیقا رفتاری شبیه به منظور شما در زوج مرتب گفتین هستند رو بیایم ترکیب کنیم مجبوریم دامنشو محدود کنیم و وقتی دامنشو محدود می کنیم در واقع تابع غیر یک به یک رو اول یک به یک می کنیم سپس حاصل رو با خودش ترکیب می کنیم که یک به یکه.
یعنی باز هم مجبوریم تابعو یک به یک کنیم که ترکیبش یک به یک بشه.
تابع غیر یک به یکی که محدوده غیر یک به یک دامنش و بردش اشتراک داشته باشند رو ترکیب کنیم هرگز یک به یک نخواهد شد و اگر دامنه و بردش در محدوده غیر یک به یک اشتراک نداشه باشند باید تابعو اول به اشتراک دامنه و بردش محدود کنیم و ممکنه در این حالت تابع یک به یک بشه و اگه یک به یک شد ترکیبشم یک به یک می شه ولی اگه خود تابع پس از محدود سازی یک به یک نشد ترکیبشم دوباره یک به یک نیست و علت یک به یک نبودن هم باز هم همون اثباته که شما هم بلدین.

aryan جان من توی ولفرم تابع شما رو زدم و حتی خود تابع هم یک به یک بود

[Aryan_M]

نه اشتباه می کنی اگه دقت کنی تابع میره پایین و دوباره میاد بالا.
ولفارم این بالا پایین رفتنو به شکل حدودا 1 میلیمتر نشون می ده.
x^0.5)+x^2-2x-2
رادیکال ایکس بعلاوه ایکس دو منهای دو ایکس منهای 2
اگه بخای بهتر ببینی باید ضریبارو یکم دستکاری کنی که من این طوریش کردم که بهتر ببینی که تابع یک به یک نیست.
(x^0.5)+5x^2-10x-20
اینم ترکیبش با خودش:
((((x^0.5)+5x^2-10x-20)^0.5)+5((x^0.5)+5x^2-10x-20)^2-10((x^0.5)+5x^2-10x-20)-20)

[meha1368]

بله کاملا درسته.
احسان جان تحویل بگیر

[mmeftahpour]

[img]d://a.jpg[/img]

[mmeftahpour]

a.JPG