فیبوناچی!

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
ehsan.helli1

نام: احسان

محل اقامت: تهران

عضویت : جمعه ۱۳۹۰/۱۰/۳۰ - ۲۱:۳۰


پست: 1688

سپاس: 626

جنسیت:

تماس:

فیبوناچی!

پست توسط ehsan.helli1 »

اینجا میخوام رابطه صریح فیبوناچی اثباتش رو براتون بزارم!
[tex]F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}[/tex]
[tex]F_1=F_2=1[/tex]
اینجا برای اثبات قضییه یه فرض میکنیم:
[tex]F_n=r^n[/tex]
[tex]r^n=r^{n-1}+r^{n-2}[/tex]
[tex]r^2=r+1[/tex]
[tex]r^2-r-1=0[/tex]
[tex]r_1=\frac{1+\sqrt{5}}{2}[/tex]
[tex]r_2=\frac{1-\sqrt{5}}{2}[/tex]
[tex]F_n=ar_1^n+br_2^n[/tex]
[tex]F_n=a(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^n+ b(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^n[/tex]
[tex]F_0=a(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^0+ b(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^0=0[/tex]
[tex]a=\frac{1}{\sqrt{5}}[/tex]
[tex]b=\frac{-1}{\sqrt{5}}[/tex]
خودم این قسمتشو متوجه نمیشم اخه لزومی نداره a,b این اعداد باشن میتونن هر عدد قرینه همی باشن!
[tex]F_n=\frac{1}{\sqrt{5}}[(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^n-(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^n][/tex]

smile072

منبع:رشد

jhvh

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۰/۱۰/۲۶ - ۱۷:۰۲


پست: 1644

سپاس: 288

جنسیت:

Re: فیبوناچی!

پست توسط jhvh »

ehsan.helli1 نوشته شده:اینجا میخوام رابطه صریح فیبوناچی اثباتش رو براتون بزارم!
[tex]F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}[/tex]
[tex]F_1=F_2=1[/tex]
اینجا برای اثبات قضییه یه فرض میکنیم:
[tex]F_n=r^n[/tex]
[tex]r^n=r^{n-1}+r^{n-2}[/tex]
[tex]r^2=r+1[/tex]
[tex]r^2-r-1=0[/tex]
[tex]r_1=\frac{1+\sqrt{5}}{2}[/tex]
[tex]r_2=\frac{1-\sqrt{5}}{2}[/tex]
[tex]F_n=ar_1^n+br_2^n[/tex]
[tex]F_n=a(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^n+ b(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^n[/tex]
[tex]F_0=a(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^0+ b(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^0=0[/tex]
[tex]a=\frac{1}{\sqrt{5}}[/tex]
[tex]b=\frac{-1}{\sqrt{5}}[/tex]
خودم این قسمتشو متوجه نمیشم اخه لزومی نداره a,b این اعداد باشن میتونن هر عدد قرینه همی باشن!
[tex]F_n=\frac{1}{\sqrt{5}}[(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^n-(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^n][/tex]

smile072

منبع:رشد
لاتکت لود نمیشه

یه چن باری برام پیش اومده هر کی لاتک بذاره و آن باشه این اتفاق میوفته


لطفا آفلاین شو smile039

jhvh

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۰/۱۰/۲۶ - ۱۷:۰۲


پست: 1644

سپاس: 288

جنسیت:

Re: فیبوناچی!

پست توسط jhvh »

اصلا رو سوالت فک نکردم ولی به نظرممیرسه در کنار اف صفر باید اف یک رو هم بدست بیار ی

ارسال پست