حل مسائل ریاضی

مدیران انجمن: parse, javad123javad

نمایه کاربر
slice_of_god

عضویت : جمعه ۱۳۹۰/۱۲/۱۲ - ۱۸:۱۲


پست: 1163

سپاس: 654

حل مسائل ریاضی

پست توسط slice_of_god »

از مسائل ساده شروع می کنیم
تا
به سوالات فکری تر.
امیدوارم همه ی کاربران همکاری کنند
خیلی از کاربران هوپا پاسخی به ذهنشان می رسد ولی نمی دانم چرا می ترسند آن را بنویسند شاید از این می ترسند که
مورد تمسخر دیگران واقع شوند و یا کسی که نوشته را می خواند بگوید طرف چقدر خنگ است !!
به قول چرچیل:
متخصص کسی را گویند که بتواند پس از اشتباه از آب درآمدن نظریه‌اش دلیل آن را دقیقأ توجیه کند.

***************************************************************************************
1_بیشترین تعداد اعداد صحیح بین 0 تا 100 (به جز یک و 100) با این خاصیت که مجموع هر دوتایی از انها بر 6 بخش پذیر باشد,چند تاست؟!
کسی که سکوت می کند
بازی را مسخره کرده
ما که حرف می زنیم
باخته ایم .

no-name

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۱/۹/۳۰ - ۱۴:۲۹


پست: 234

سپاس: 88

Re: حل مسائل ریاضی

پست توسط no-name »

مطمئن نيستم درست هست يا نه ولي ميشه 16 تا
يعني مضارب 6 كه از 100 كوچكترند
چون مجموع دوعدد كه بر 6 بخشپذير باشند هميشه بر 6 بخشپذير است
آخرین ویرایش توسط no-name جمعه ۱۳۹۲/۲/۶ - ۱۳:۵۶, ویرایش شده کلا 1 بار
دین افیون توده ها

نمایه کاربر
mycolony

عضویت : جمعه ۱۳۹۲/۱/۲ - ۱۰:۳۴


پست: 787

سپاس: 134

Re: حل مسائل ریاضی

پست توسط mycolony »

15تا

6..15..66..93..84..75..57..48..39..99 ..42..51..24..33..60
آخرین ویرایش توسط mycolony جمعه ۱۳۹۲/۲/۶ - ۱۳:۵۵, ویرایش شده کلا 1 بار
درون سینه هر آدمی یک خاورمیانه پنهان است.
پر از شر، شور، شراب، خدا، گناه، صلح، گُل، گلوله

نمایه کاربر
mycolony

عضویت : جمعه ۱۳۹۲/۱/۲ - ۱۰:۳۴


پست: 787

سپاس: 134

Re: حل مسائل ریاضی

پست توسط mycolony »

هیچی امدم از خود شش که بر خودش بخش پذیره شروع کردم و اعداد که مجموع شون شش میشد مثلا 15 وبعد یکی به دهگان اضافه می کردم و از یکان یکی کم می کردم مثلا 24وبعد سراغ عدد بخش پذیر

بعدی می رفتم و فقط تا 18 موجود بود
درون سینه هر آدمی یک خاورمیانه پنهان است.
پر از شر، شور، شراب، خدا، گناه، صلح، گُل، گلوله

no-name

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۱/۹/۳۰ - ۱۴:۲۹


پست: 234

سپاس: 88

Re: حل مسائل ریاضی

پست توسط no-name »

هواس 24 نوشته شده:15تا

6..15..66..93..84..75..57..48..39..99 ..42..51..24..33..60
39=6+33
39 بر 6بخشپذير نيست
آخرین ویرایش توسط no-name جمعه ۱۳۹۲/۲/۶ - ۱۴:۲۰, ویرایش شده کلا 2 بار
دین افیون توده ها

نمایه کاربر
slice_of_god

عضویت : جمعه ۱۳۹۰/۱۲/۱۲ - ۱۸:۱۲


پست: 1163

سپاس: 654

Re: حل مسائل ریاضی

پست توسط slice_of_god »

هواس 24 نوشته شده:15تا

6..15..66..93..84..75..57..48..39..99 ..42..51..24..33..60
چرا 15؟!؟
چرا 75؟!؟
57 که یک عدد اول است !!!
f.sd نوشته شده:مطمئن نيستم درست هست يا نه ولي ميشه 16 تا
يعني مضارب 6 كه از 100 كوچكترند
چون مجموع دوعدد كه بر 6 بخشپذير باشند هميشه بر 6 بخشپذير است
به نظر مجموعه ای بهتر از این نیست ولی
اشتباه است smile038
کسی که سکوت می کند
بازی را مسخره کرده
ما که حرف می زنیم
باخته ایم .

no-name

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۱/۹/۳۰ - ۱۴:۲۹


پست: 234

سپاس: 88

Re: حل مسائل ریاضی

پست توسط no-name »

slice_of_god نوشته شده:
هواس 24 نوشته شده:15تا

6..15..66..93..84..75..57..48..39..99 ..42..51..24..33..60
چرا 15؟!؟
چرا 75؟!؟
57 که یک عدد اول است !!!
f.sd نوشته شده:مطمئن نيستم درست هست يا نه ولي ميشه 16 تا
يعني مضارب 6 كه از 100 كوچكترند
چون مجموع دوعدد كه بر 6 بخشپذير باشند هميشه بر 6 بخشپذير است
به نظر مجموعه ای بهتر از این نیست ولی
اشتباه است
smile038
چرا؟
آخرین ویرایش توسط no-name جمعه ۱۳۹۲/۲/۶ - ۱۴:۲۸, ویرایش شده کلا 4 بار
دین افیون توده ها

نمایه کاربر
هیپاتی

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۰/۱۱/۳۰ - ۲۲:۲۰


پست: 161

سپاس: 195

Re: حل مسائل ریاضی

پست توسط هیپاتی »

17 تا فک کنم.
3.9.15.21.27.33.39.45.51.57.63.69.75.81.87.93.99
اگه درسته بگو توضیحشو میدم!اگه نه دیگه الکی خودمو خسته نمیکنم!

Vita

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۰/۱۱/۱۷ - ۲۱:۴۳


پست: 717

سپاس: 288

Re: حل مسائل ریاضی

پست توسط Vita »

چه سؤال جالبی.
فکر می کنم 17 پاسخ باشه.
تعداد اعدادی که در تقسیم بر 6 باقی مانده ی 3 دارن. 6k+3
3 9 15 21 27 33 39 45 51 57 63 69 75 81 87 93 99
درسته؟

نمایه کاربر
slice_of_god

عضویت : جمعه ۱۳۹۰/۱۲/۱۲ - ۱۸:۱۲


پست: 1163

سپاس: 654

Re: حل مسائل ریاضی

پست توسط slice_of_god »

من خیلی خیلی از تاخیر بی اجازه عذر خواهی می کنم.
=============
پاسخ:
17 تا.
چون:
از 100,16 مضرب 6 هست.
مجموعه اعدا د {96 و 90 و .....و 24 و 18 و 12 و 6 } است و به نظر می رسه بهتر از این مجموعه پیدا نمی شود.
در هر حالت مشاهده کنید که برای مجموعه ی انتخاب شده ی S که بیش از دو عضو دارد همه ی اعداد صحیح در S باید با همنهشت باشند
زیرا a و b اگر a و b به پیمانه ی همنهشت نباشند آنگاه یکی از :
a + c

0 (به پیمانه ی شش)
و
b+c

(به پیمانه ی شش)
رد می ود که تناقض است
بنابر این برای همه ی a , b عضوی از S هر دو شرط زیر ضروری است:
a

b
و
a + b

0
بنابر این
a یا b نباید با 1 و 2 و و 4 و 5 همنهشت باشند
پس هر عضو S با یکی از 0 یا 3 همنهشت باشد ( به پیمانه ی 6).(یعنی اعضای S به پیمانه ی 6 و 0 باشند یا همگی به پیمانه ی 3 و 6)
بنابر این در کناب مضرب 6 که همگی همنهشت 0 به پیمانه ی 6 هستند 17 عضو مجموعه ی {s={ 21 , 15 , 9 , 3.... , ,93 , 99
که همگی همنهشت 3 به پیمانه ی 6 هستند نیز قابل قبولند.
و بنابر این جواب مسئله 1 نیست
بلکه 17 است.
با تشکر از ویتا و هیپانی
کسی که سکوت می کند
بازی را مسخره کرده
ما که حرف می زنیم
باخته ایم .

نمایه کاربر
slice_of_god

عضویت : جمعه ۱۳۹۰/۱۲/۱۲ - ۱۸:۱۲


پست: 1163

سپاس: 654

Re: حل مسائل ریاضی

پست توسط slice_of_god »

سوال دوم:
تمام اعداد اول a و b را بیابید که

نیز اول باشد
کسی که سکوت می کند
بازی را مسخره کرده
ما که حرف می زنیم
باخته ایم .

jhvh

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۰/۱۰/۲۶ - ۱۷:۰۲


پست: 1666

سپاس: 284

جنسیت:

Re: حل مسائل ریاضی

پست توسط jhvh »

slice_of_god نوشته شده:سوال دوم:
تمام اعداد اول a و b را بیابید که

نیز اول باشد
یکیش باید دو باشه

jhvh

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۰/۱۰/۲۶ - ۱۷:۰۲


پست: 1666

سپاس: 284

جنسیت:

Re: حل مسائل ریاضی

پست توسط jhvh »

اون یکیم بنا به قانون فرمات ممکن نیست

جز سه


البته زیاد بررسیش نکردم فقط ایده اومد و رفت تست نشده

Vita

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۰/۱۱/۱۷ - ۲۱:۴۳


پست: 717

سپاس: 288

Re: حل مسائل ریاضی

پست توسط Vita »

فقط 2 و 3 این ویژگی رو دارن!

راه حل من:
همه ی اعداد اولو در نظر گرفتم: 2, 3, 5, 7, 11, ...
هیچ دو عدد اول فردی این ویژگی رو ندارن چون وقتی به توان می رسن بازم فردن و حاصل جمعشون زوج میشه.
پس عدد 2 حتماً باید باشه تا با یه عدد فرد جمع بشه که حاصلش فرد دربیاد.
2 و 3:


اما درباره ی اعداد دیگه، هر عدد اول بیشتر از 3 به یکی از دو شکل 6n+1 یا 6n-1 وجود داره.
با استقرا بر n می تونیم ثابت کنیم برای هر n طبیعی حاصل

و

بر 3 بخش پذیره.
بنابراین جواب فقط 2 و 3 می باشد!
امیدوارم درست باشه. smile036

jhvh

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۰/۱۰/۲۶ - ۱۷:۰۲


پست: 1666

سپاس: 284

جنسیت:

Re: حل مسائل ریاضی

پست توسط jhvh »

ویتا نوشته شده:فقط 2 و 3 این ویژگی رو دارن!

راه حل من:
همه ی اعداد اولو در نظر گرفتم: 2, 3, 5, 7, 11, ...
هیچ دو عدد اول فردی این ویژگی رو ندارن چون وقتی به توان می رسن بازم فردن و حاصل جمعشون زوج میشه.
پس عدد 2 حتماً باید باشه تا با یه عدد فرد جمع بشه که حاصلش فرد دربیاد.
2 و 3:


اما درباره ی اعداد دیگه، هر عدد اول بیشتر از 3 به یکی از دو شکل 6n+1 یا 6n-1 وجود داره.
با استقرا بر n می تونیم ثابت کنیم برای هر n طبیعی حاصل

و

بر 3 بخش پذیره.
بنابراین جواب فقط 2 و 3 می باشد!
امیدوارم درست باشه. smile036
خب همونیه که من گفتم
با این تفاوت که من از استقرا حالم به ه می خوره


و اینکه فقط اسم استقرا رو میبینم
ولی من مکانیزم عملو توضیح داد م

ارسال پست