چرتکه

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
amin sadeghi

نام: amin sadeghi

عضویت : جمعه ۱۳۹۲/۱/۳۰ - ۱۹:۳۱


پست: 101

سپاس: 108

جنسیت:

چرتکه

پست توسط amin sadeghi »

*مقدمه*
يکى از مهم‌ترين احتياجات قديم بشر، شمارش اعداد و محاسبه بود. بشر اوليه براى شمارش ابتدا از انگشتان دست خود کمک گرفت و به مرور ابزارهاى ديگرى جايگزين انگشتان دست شد. براى محاسبه و شمارش از به ‌کارگيرى سنگ ريزه و چوب‌خط و نظاير آن بهره گرفت. مهم‌ترين اين ابزارها وسيله‌اى بود به ‌نام چرتکه (ABACUS) که قدمت آن به پانصد سال قبل از ميلاد مسيح مى‌رسد و اختراع آن را به چينى‌ها نسبت مى‌دهند. اين وسيله در اکثر تمدن‌ها به شکل‌هاى گوناگون از چوب و فلز ساخته مى‌شد. شکل ظاهرى آن تشکيل شده از يک چهارچوب چوبى و مقدارى ميله يا ستون که مهره‌هائى در طول آن با دست جابجا مى‌شد و شکل ايجاد شده نتيجه محاسبه را مشخص مى‌کرد. قديمى‌ترين بقاياى دستگاه شمارش لوحى بود که در سالاميس (Salamis) به ‌کار مى‌بردند. اين وسيله با قدمت ۳۰۰ سال قبل از ميلاد مسيح در سال ۱۸۹۹ در جزيره سالاميس در يونان کشف شد. اين وسيله تخته سنگى بود از مرمر که روى آن يازده ميله و مهره براى محاسبه داشت. عمر پيدايش چرتکه به سه دوره تقسيم مى‌شود. دوره اول - عصر باستان، دوره دوم - عصر ميانه، دوره سوم - عصر جديد.


تقسيمات عمر چرتکه:

1)دوره اول : عصر باستان، از پانصد سال قبل از ميلاد تا ۵۰۰ بعد از ميلاد چرتکه‌اى به ‌نام سالاميس (Salamis) که سيصد سال قبل از ميلاد در يونان باستان و چرتکه کلکولى (Calculi) و چرتکه دستى (Hand-abacus) پانصد سال قبل از ميلاد مسيح در امپراتورى روم به ‌کار برده مى‌شد.

2)دوره دوم : عصر ميانه، از ۵ ميلادى تا ۱۴۰۰ ميلادى چرتکه به ‌نام آپى سيس* (Apices) کوين - بوارد (Coin-board) *لاين بوارد (Line-board) به ‌کار برده مى‌شد.

3)دوره سوم : عصر جديد، از حدود ۱۲۰۰ سال بعد از ميلاد تا عصر حاضر، چرتکه سان - پن (Suan-pan) در چين و سوروبان (Soroban) در ژاپن و اسکت (Scet) در روسيه به ‌کار برده مى‌شد.








ساخت چُرتکه در عصر ميانه در اروپا آغاز شده بود.

راهنماى هر دو چُرتکه سان - پن و چُرتکه دستى روم اخيراً در يک حفارى به ‌دست آمده و معلوم شد که متعلق به Aztec ( Mesoamerican)، اقوام آزتک (Nepohuaktzitzin) در عصرى بين سال‌هاى ۱۰۰۰- ۹۰۰ قبل از ميلاد بوده است. قبايل آزتک چرتکه را از چوب ذرت و رشته‌هاى قوى آن براى ساختن نوعى چرتکه به ‌کار مى‌بردند.




در هزاره دوم چُرتکه در حدود ۱۲۰۰ سال بعد از ميلاد در چين پديد آمد و به آن سان - پن مى‌گفتند و در حدود ۱۶۰۰ سال بعد از ميلاد رو به تکامل رفت. آغاز استفاده از چرتکه در ژاپن از طريق کُره شروع شد. ژاپنى‌ها به چرتکه سوروبان (Soroban) مى‌گفتند.

چوب اولين ماده‌اى بود که براى ساختن چهارچوب و مهره‌ها به ‌کار برده شد. ستون‌ها از مفتول فلزى که از ميان مهره‌ها عبور کرده به دو طرف ضلع طولى چهارچوب متصل شده است. مهره‌هاى چوبى به علت سبک بودن در سرعت بخشيدن به محاسبه از چوب ساخته مى‌شد. مهره‌ها را شبيه به عدسى مى‌ساختند تا فواصل بين دو مهره بر روى جاى انگشت و حرکت سريع مهره‌ها ايجاد شود.

سيستم ارزش مهره‌ها بستگى به طراحى آن دارد. معمولاً اکثر آنها سيستم ده ‌دهى دارند و براى اجزاء کمتر از واحد ستون‌هاى اعشارى يا (Decimal) را دارا مى‌باشند. حرکت مهره‌ها با انگشت چهارم نزديک به شست و خود شست انجام مى‌گرفت. چرتکه‌اى که در ۱۲۰۰ سال بعد از ميلاد مسيح در ژاپن ساخته و به‌ کار برده مى‌شد به‌ نام سوروبان (Soroban) معروف بود. اين چرتکه داراى دو بخش بود، بخش بالائى و بخش پائيني، چرتکه داراى ۱۲ ستون چوبى يا فلزى بود. مهره‌هاى طبقه بالا هر يک داراى ارزش عدد ۵ و هر ستون از دست راست داراى اجزاء ارزش زير واحد يا ارزش اعشارى هستند. و از ستون ششم به ترتيب ارزش يک‌ها - ده‌ها - صدها - هزارها - ده‌هزارها - صدهزارها و يک‌ميليون‌ها مى‌باشد.

مشهورترین وسایل

دیدکلی
از آنجا که ارقام قدیمی برای عمل محاسبه نامناسب بودند، احتمال دارد پیش از تکمیل دستگاه عدد نویس جدیدی در همه جا نوعی محاسبه مکانیکی وجود داشته است. وقتی در نظر بگیریم که همه مصالح نوشتنی بعدها بوجود آمدند، این احتمال قوت بیشتری می‌یابد. پیش از سده هفتم پیام یونانیان پاپیروس را نمی‌شناختند. کاغذ پوستی از ابداعات سده پنجم می‌بود. کاغذ از فراورده‌های نسبتا جدیدی است ، در حالی که لوحه‌های گلی پا مومی برای عمل محاسبه مناسب نبودند. در اینجا به برخی از مشهورترین وسایل محاسبه می‌پردازیم:

چتکه
مفهوم واژه"چتکه" در زمان قدیم ظاهرا به میزی گفته می‌شد که رویش پوشیده از شن ریزه یا خاک نرم بود، که اعداد را با میله‌ای بر روی آن ترسیم می‌کردند و در وقت لزوم علامتها را با انگشت پاک می‌کردند. به نظر می‌رسد منشا چتکه همین بوده است. در حالی که هر نوع اطلاع مشخصی در مورد منشا چتکه از میان رفته ، دلیلهایی برای انتساب آن به منشا سامی بیشتر است تا آرایی. سرانجام چتکه شنی جایش را به میز خط داری داد که در آن مهره‌های کوچکی در ردیفهایی قرار گرفته و مبین عددهایی بودند. این شکل تا آغاز سده هفدهم در اروپا رواج عام داشت و تا مدتها بعد هم در برخی نقاط همچنان باقی ماند. اما در زمانهای بسیار دور نوع سومی از چتکه هم در برخی نقاط جهان بوجود آمد. در آن به جای خطها یا ردیفهایی که در آنها مهره‌ها قرار می‌گرفت، میله‌هایی برای حرکت مهره‌های متحرک بر روی آنها کار گذاشته شده بود، شکلی که هنوز در روسیه ، چین ، ژاپن و بخشهایی از سرزمینهای عربی دیده می‌شود. بنابراین سه نوع چتکه متداول بوده است: تخت و میل یا نوع شنی ، نوع دارای مهره‌های بدون میله و نوع مهره‌های میله‌دار.
تخت و میل
تخت و میل در واقع تنها نوع نوشت افزار بود و با لوحه‌های گلی در بیابان یا لوحه‌های مومی رومیان ، سنگ لوح عصر نوزرایی یا ورق کاغذ امروزی از لحاظ اهمیت فرق چندانی نداشت. ولی در کاربرد آن می‌توان توضیحی برای مراحل محاسبه یافت و از این لحاظ در خور توجه است:

ظاهرا هندیان از زمانهای بسیار قدیم این وسیله را می‌شناختند، ولی استفاده از آن را دنبال نکردند. ولی حتی در زمانهای اخیر هم ، پیش از آنکه به کودکان اجازه نوشتن حروف و اعداد را بر روی مواد نوشتنی متداول بدهند، به آنان نوشتن روی خاک را می‌آموختند. اینک تخت و میل یک قرن پیش در آنجا رواج داشته ، از مقدمه تیلور بر یلاواتی معلوم می‌شود. اعراب ، ایرانیان ، ارمنیان و ترکان چتکه‌ای دارند که با مال خاور دور و با آنچه در روم بکار می‌رفت، تفاوت دارد و دارای ده مهره در هر ردیف است سرگذشت اولیه آن روشن نیست، ولی از آنجا که نه با چتکه و نه اروپای غربی شباهتی ندارد، ممکن است در میان محاسبات عرب یا ایرانی پدید آمده باشد. ترکان آن را کول به می‌نامند و به ارمنی چرب نامیده می‌شود .

لوح مومی
رقیب تخت و میل ، لوح مومی دوران باستان بود. به صورت لوحه‌ای از چوب یا استخوان که سطحش را با لایه‌ای از موم سیاه پوشانده بودند و حروف را با قلم آهنی نوک تیزی می‌نگاشتند، که ته قلم تا حدی به شکل چنگال بود و برای دوباره صاف کردن موم و پاک کردن نوشته‌ها بکار می‌رفت. این لوح به مدرسه‌ها و حسابداریهای سده‌های میانه راه یافت و نمونه‌هایی در دست است که در سده شانزدهم بکار می‌رفت.
چتکه خطی
متداولترین چتکه در اروپای باختری عبارت از میزی بود که آن را بطور افقی خط کشی کرده بودند و این خطها نماینده مرتبه‌های اعداد بود و مهره‌ها را روی خطها و در فضاهای میانشان قرار می‌دادند. آن را اغلب میز محاسبه یا تنها میز می‌نامیدند و در انگشتان میز شمارش یا شمارشگر خوانده شد.
حساب انگشتی
1)اعداد شماری انگشتی
فقدان یا کمیابی مواد نوشتنی مناسب بیشتر مردمان قدیم را وادار می‌ساخته عددها را بوسیله انگشتان نمایش دهند. روشی که به زبان اشاره کرولالها شباهت دارد. این روش بیشتر دستی بود نه ماشینی
2)هدف از حساب انگشتی
هدف کلی عدد شماری انگشتی کمک کردن به ایجاد ارتباط در بازارهای بین المللی با کسانی بود که زبانشان را نمی‌دانستند. همچنین به یاد آوردن عددهای محاسبه شده بوسیله چتکه و انجام دادن محاسبه‌های ساده را هم شامل می‌شد.
ماشینهای حساب امروزی
1)میله‌های نپر
نخستین اصلاح جدی در شمارگرهای قدیمی بوسیله نپر صورت گرفت. او در کتاب رابدولوگیا دستگاهی از میله‌ها را توصیف می کند که برای عمل محاسبه بکار می‌رود. این روش نشان می‌دهد که حتی تا سده هفدهم روش محاسبه چقدر ابتدایی بوده است. هر چند در صورتی که لگاریتم ابداع نمی‌شد، این روش می‌توانست برای محاسبه تابعهای مثلثاتی تا حدی سودمند باشد. این میله‌ها را استخوانهای نپر می‌نامیدند.
2)ماشینهای جدید
برتری عمده ماشینهای محاسبه جدیدی به اسبابی شبیه چتکه این است که محاسبات را به صورت ماشین و بدون دخالت محاسبه کننده انجام می‌گیرد.

آشنایی با طرز کار چرتکه ها:
براى آشنائى با طرز کار چرتکه سوروبان به شکل زير نگاه کنيد. طرز قرار گرفتن مهره‌ها و ارزش آن را مشخص مى‌کند. در شکل مهره‌هاى سياه رنگ نمايان‌گر حرکت مهره مى‌باشد، اعداد از صفر تا رقم ۹ را نشان مى‌دهد. زمانى که هيچ مهره‌اى از رديف يا ستون حرکت نداشته باشد نمايانگر عدد صفر است با اين وسيله ساده مى‌توان عمليات جمع و تفريق را انجام داد. نقاط سفيدى که بر روى تيرک وسط بين دو طبقه قرار داد، براى دست‌يابى سريع به بخشى از يک تا ۱۰۰۰ و از ۱۰۰۰ تا ۰۰0/100۰ نشانه‌گذارى شده است.

چرتکه سوروبان در ژاپن ۱۲۰۰ سال بعد از ميلاد


نمايش خواندن مهره‌ها بعد از تغييرات محاسبه

چرتکه سان-پن(چرتکه چینی)

چُرتکه سان - پن در هزاره دوم از ۱۲۰۰ سال بعد از ميلاد به ‌کار رفت. اين چُرتکه از دو بخش تشکيل مى‌شد و داراى ۹ ستون، در بخش بالائى که به‌ وسيله يک نرده از بخش پائينى جدا شده داراى ۲ مهره، هر مهره به ارزش عدد ۵ و بخش پائين دارى ۵ مهره، هر مهره به ارزش عدد يک مى‌باشد. اين چرتکه در سيستم ده ‌دهى و تا صد ميليون توان محاسبه دارد. طريق خواندن و محاسبه آن همانند چرتکه سوروبان مى‌باشد.

چرتکه‌اى که در چين به‌ کار برده مى‌شود


چرتکه‌هائى که از سال ۱۸۵۰ تا ۱۹۳۰ در چين ساخته شد داراى سيزده ستون بود. اين چرتکه در دو طبقه ساخته شده و در طبقه بالا داراى دو مهره هر کدام به ارزش عدد ۵ و در طبقه پائين داراى ۵ مهره هر کدام به ارزش عدد يک مى‌باشد. اين چرتکه داراى سيستم ده ‌دهى بوده و ۲ ستون سمت چپ نشان مى‌دهد اعداد اعشارى يا کسرى از اعداد، و ستون‌هاى بعدى سمت چپ داراى سيستم ده ‌دهى مى‌باشد. با اين چرتکه چهار عمل اصلى را مى‌توان انجام داد. با وجود پيشرفت‌هائى که در ساختن ماشين‌هاى حساب الکترونيکى و رايانه‌ها حاصل شده، جاى تعجب است که چرتکه هنوز در بعضى از کشورهاى جهان مخصوصاً چين و ژاپن به ‌کار برده مى‌شود. مهم‌ترين دليل کاربرد آن سهولت استفاده از آن است. اين وسيله را با اندک هزينه‌اى مى‌توان ساخت. امروزه مغازه‌ داران در ژاپن، آسيا، چين و محله چينى‌ها در آمريکاى شمالى اين وسيله را به‌ کار مى‌برند. نابينايان هم آموزش آن را فرا مى‌گيرند .در سپتامبر ۱۹۵۸ يک چرتکه چهار طبقه به ‌وسيله لى‌کائى - چن (Leekai-chen) طراحى شد. اين چرتکه نسبت به چرتکه‌هاى گذشته داراى توان محاسبه بيشترى بود. هر چند که قدمت چرتکه متعلق به ۵۰۰ سال قبل از ميلاد مسيح است، اما پايه و اساس آن به ساخت ماشين‌هاى حساب مکانيکى و الکترونيکى و رايانه‌ها کمک کرد.


چرتکه در ايران

چرتکه‌اى که در ايران و بعضى از کشورهاى همسايه و خاورميانه به ‌کار برده مى‌شود، شبيه به يکديگر بوده و تغيير در سيستم اعشارى دارند. چرتکه‌اى که در ايران به ‌کار برده مى‌شود، داراى ۱۰ ستون مى‌باشد. از دست چپ چرتکه سه ستون اول به سيستم اعشارى تعلق دارد. و از ستون چهارم سيستم ده ‌دهى يک‌ها - ده‌ها - صدها و هزارها تا يک ميليون قابل محاسبه است. هر يک از مهره‌ها داراى ارزش عدد يک مى‌باشد. مهره‌هاى پنجم و ششم به رنگ سياه ساخته مى‌شود تا سرعت دست‌يابى به اعداد را سريع‌تر نمايد. در چرتکه ايرانى وقتى تمام مهره‌ها در بالا قرار گرفته باشند چرتکه حالت صفر را دارد. حاصل جمع در پائين چرتکه محاسبه و خوانده مى‌شود.

چرتکه‌اى که در ايران به‌ کار برده مى‌شود. smile072
دکتر علی شریعتی:

خدیا به من کمک کن تا قبل از آنکه در مورد راه رفتن کسی قضاوت کنم کمی با کفش های او راه بروم.

ارسال پست