اثبات رابطه ای از اعداد مختلط بدون استفاده از بسط تیلور

[ehsan.helli1]

کسی میتونه رابطه زیر رو بدون استفاده از بسط تیلور ثابت کنه؟!

[jhvh]

بله من نه اینکه اینو اثبات کنم بلکه چن سال پیش بهش رسیدم سخت بود


حلش اینه که مشتق بگیر و باهاش بازی کن

[ehsan.helli1]

بله من نه اینکه اینو اثبات کنم بلکه چن سال پیش بهش رسیدم سخت بود


حلش اینه که مشتق بگیر و باهاش بازی کن

فقط حرف میزنی !یکبار این چیز هایی که میگیو به صورت ریاضی بنویس ببینیم چی میگی...

[Stupendous]

سلام.فکر نمی کنم راه دیگه ای داشته باشه چون این فرمول از تعریف تابع exp بر اساس بسط تیلور به دست می آد و یه تعمیمه نه اثبات؛میشه اونو به e به توان ماتریس یا عملگر یا هر موجود ریاضی دیگه ای تعمیم داد.البته این نظر منه شاید واقعا راه دیگه ای داشته باشه.

[jhvh]

بله من نه اینکه اینو اثبات کنم بلکه چن سال پیش بهش رسیدم سخت بود


حلش اینه که مشتق بگیر و باهاش بازی کن

فقط حرف میزنی !یکبار این چیز هایی که میگیو به صورت ریاضی بنویس ببینیم چی میگی...

بچه یه مشتق از کوسینوس تتا به اضافه آی سینوس تتا بگیر اگه کوسینوس تتا به اضافه سینوس تتا رو مساوی x بگیری

مشتقی که گرفته بودی از تابع مساویه kx است (دقت کنی می فهمی )
به دنبال تابعی می گردی که مشتقش این باشه
و نتیجه میشه که تابع اولیه نپر به توان تتا بوده

[jhvh]

بله من نه اینکه اینو اثبات کنم بلکه چن سال پیش بهش رسیدم سخت بود


حلش اینه که مشتق بگیر و باهاش بازی کن

فقط حرف میزنی !یکبار این چیز هایی که میگیو به صورت ریاضی بنویس ببینیم چی میگی...

احسان جان

باز من یه حرفی میزنم بعضیا حدشون اینه که فقط سپاس بدن

واقعا شخصیت خیلیا این جور جاها خودشو نشون میده
مرد تا سخن نگفته باشد عیب و هنرش نهفته باشد

خف

[ehsan.helli1]

بله من نه اینکه اینو اثبات کنم بلکه چن سال پیش بهش رسیدم سخت بود


حلش اینه که مشتق بگیر و باهاش بازی کن

فقط حرف میزنی !یکبار این چیز هایی که میگیو به صورت ریاضی بنویس ببینیم چی میگی...

بچه یه مشتق از کوسینوس تتا به اضافه آی سینوس تتا بگیر اگه کوسینوس تتا به اضافه سینوس تتا رو مساوی x بگیری

مشتقی که گرفته بودی از تابع مساویه kx است (دقت کنی می فهمی )
به دنبال تابعی می گردی که مشتقش این باشه
و نتیجه میشه که تابع اولیه نپر به توان k تتا بوده
که در اینجا k همون i هستش

[chikh]

f(x)=cosx+isinx ===> df/dx= -sinx + icosx
i(df/dx)= -isinx - cosx= -(cosx+isinx) ===> idf/dx=-f ===> df/dx=if ===> df/f=idx
از دو طرف مساوی بر حسب x (یا تتا) انتگرال میگیریم:
ln(f)=ix ===> f=e^ix ===> e^ix=cosx+ isinx

[ehsan.helli1]

f(x)=cosx+isinx ===> df/dx= -sinx + icosx
i(df/dx)= -isinx - cosx= -(cosx+isinx) ===> idf/dx=-f ===> df/dx=if ===> df/f=idx
از دو طرف مساوی بر حسب x (یا تتا) انتگرال میگیریم:
ln(f)=ix ===> f=e^ix ===> e^ix=cosx+ isinx

انتگرالی که میگیری یه c هم میاد که باید ثابت کنی c=0 که البته اسونه (تتا=0 میزاریم و میبینیم که c=0 )

[Goriz bivaghfe]

f(x)=cosx+isinx ===> df/dx= -sinx + icosx
i(df/dx)= -isinx - cosx= -(cosx+isinx) ===> idf/dx=-f ===> df/dx=if ===> df/f=idx
از دو طرف مساوی بر حسب x (یا تتا) انتگرال میگیریم:
ln(f)=ix ===> f=e^ix ===> e^ix=cosx+ isinx

مشتق گرفتی بعد دوباره انتگرال گرفتی !!!به همون رسیدی.
الان فک کردی ثابت کردی ؟

[Goriz bivaghfe]

f(x)=cosx+isinx ===> df/dx= -sinx + icosx
i(df/dx)= -isinx - cosx= -(cosx+isinx) ===> idf/dx=-f ===> df/dx=if ===> df/f=idx
از دو طرف مساوی بر حسب x (یا تتا) انتگرال میگیریم:
ln(f)=ix ===> f=e^ix ===> e^ix=cosx+ isinx

مشتق گرفتی بعد دوباره انتگرال گرفتی !!!به همون رسیدی.
؟

حق با شماست
اشتباه خوندم
ولی قطعا کسی که به این رابطه رسیده /اینجوری فرض نکرده که cosx+isinx برابر یک f هست بعد اونو پیدا کنه...
یعنی اینجور اثباتا درسته ولی کامل و قابل قبول نیس زیاد

[Quantum—hs]

کسینوس+iسینوس=a با مشتق گیری از طرفین داریم 'i cos-sin=aحالا به جای منفی قرار میدیم i به توان دو پس از فاکتور گیری از i داریم
ia=a'حالا معادله رو حل کن