حل مساله: یافتن طول A r c

مدیران انجمن: parse, javad123javad

saeidaspr

نام: سعید عباسپور

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۲/۳/۱۲ - ۱۹:۳۰


پست: 15

سپاس: 2


تماس:

حل مساله: یافتن طول A r c

پست توسط saeidaspr »

با سلام خدمت همه کاربران محترم . ..
با توجه به عکس زیر:
تصویر

پارامترهای شعاع دایره (Radius) و اندازه ارتفاع (High) برای ما معلوم است .. با توجه به اینکه از بالای ارتفاع (High) خطی مماس بر دایره رسم میشه دنبال معادله ای میگردم که اندازه طول قوس (Arc Length) رو بر حسب تغییرات High محاسبه کنه.
با تشکر
---------------------------
.. Saeid Abbaspour ..
---------------------------

saeidaspr

نام: سعید عباسپور

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۲/۳/۱۲ - ۱۹:۳۰


پست: 15

سپاس: 2


تماس:

Re: حل مساله: یافتن طول Arc

پست توسط saeidaspr »

........................
آخرین ويرايش توسط 2 on saeidaspr, ويرايش شده در 0.
---------------------------
.. Saeid Abbaspour ..
---------------------------

saeidaspr

نام: سعید عباسپور

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۲/۳/۱۲ - ۱۹:۳۰


پست: 15

سپاس: 2


تماس:

Re: حل مساله: یافتن طول A r c

پست توسط saeidaspr »

کسی پاسخی نداره واسه این مورد؟؟؟؟ ینی حتی کوچکترین اشاره ای هم به ذهن هیچ کس نمیرسه؟؟؟؟؟ هیچ مساله مشابهی؟؟؟ خداییش فک میکردم حداقل تو چنین انجمنی که همه یا دانشجو ان یا محققن یا دانشمند فک میکردم با فرومهای دیگه فرق میکنه و افراد با اشتیاق بیشتری به انتشار معلوماتشون میپردازند ...
آخرین ويرايش توسط 1 on saeidaspr, ويرايش شده در 0.
---------------------------
.. Saeid Abbaspour ..
---------------------------

نمایه کاربر
slice_of_god

عضویت : جمعه ۱۳۹۰/۱۲/۱۲ - ۱۸:۱۲


پست: 1166

سپاس: 1373

Re: حل مساله: یافتن طول A r c

پست توسط slice_of_god »

صبر کن دارم فرمول نویسی میکنم
کسی که سکوت می کند
بازی را مسخره کرده
ما که حرف می زنیم
باخته ایم .

نمایه کاربر
slice_of_god

عضویت : جمعه ۱۳۹۰/۱۲/۱۲ - ۱۸:۱۲


پست: 1166

سپاس: 1373

Re: حل مساله: یافتن طول A r c

پست توسط slice_of_god »

راهی که من می خوام برم جبر هندسی است.
ابتدا یک دستگاه مختصات راه میندازیم به طوری که نقطه ی مماس با مختصات (0و0) و یک خط مماس عمودی هم داریم.
در چنین دستگاه مختصاتی,مختصات مرکز دایره (R,0-) است(R شعاع دایره است.)
با توجه به قوس(arc) داریم:
[itex]\theta[/itex]
اندازه ی شعای که به انتهای قوص دیگر وصل می شود با معادله ی :
تصویر
و از خط مماس دیگر می گذرد:
تصویر
الان "y "ارتفاع( high) شماست.پس داریم:
تصویر
وبا توجه به این داریم:
تصویر
و اندازه طول قوس (arct) رو بر حسب تغییرات ارتفاع:
تصویر
کسی که سکوت می کند
بازی را مسخره کرده
ما که حرف می زنیم
باخته ایم .

saeidaspr

نام: سعید عباسپور

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۲/۳/۱۲ - ۱۹:۳۰


پست: 15

سپاس: 2


تماس:

Re: حل مساله: یافتن طول A r c

پست توسط saeidaspr »

ممنونم از پاسختون .. برای درک بهتر فک کنم اگر بشه یک مثال رو با این فرمول حل کنید مفید باشه؟ ...
این عکس با داده های قطعی:


تصویر
---------------------------
.. Saeid Abbaspour ..
---------------------------

saeidaspr

نام: سعید عباسپور

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۲/۳/۱۲ - ۱۹:۳۰


پست: 15

سپاس: 2


تماس:

Re: حل مساله: یافتن طول A r c

پست توسط saeidaspr »

البته از اونجایی که من این عکس مثال رو برای نمونه با اتوکد ایجاد کردم ، پاسخ دقیق رو از تو اتوکد میشه بدست آورد .. اما در مثال عملی اتوکدی درکار نیست !
---------------------------
.. Saeid Abbaspour ..
---------------------------

saeidaspr

نام: سعید عباسپور

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۲/۳/۱۲ - ۱۹:۳۰


پست: 15

سپاس: 2


تماس:

Re: حل مساله: یافتن طول A r c

پست توسط saeidaspr »

slice_of_god نوشته شده:...

منتظرم که برای معادله ای که نوشتید یک مثال ساده حل کنید ... R=100 ، H=50 .. میدونید که مسایل ریاضی با حل مثال خیلی راحتتر میشه .. :)
با تشکر
---------------------------
.. Saeid Abbaspour ..
---------------------------

ا.ت

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۱/۳/۱۶ - ۱۳:۵۳


پست: 281

سپاس: 118

Re: حل مساله: یافتن طول A r c

پست توسط ا.ت »

[tex]َArcLength=R\cos^{-1}\frac{R}{R+H}[/tex]

واسه R=100 ، H=50 هم جواب میشه 84.1

واسه بدست آوردن این فرمول هم فقط دو نکته رو لازمه بدونین، یکی اینکه خط مماس بر دایره، بر شعاع دایره در نقطه تماس عموده. دیگه اینکه اگه دو شعاع از دایره رو رسم کنین و زاویه بین دو شعاع x رادیان باشه، طول کمانی از دایره که بین این دو شعاع هست میشه R*x.

توضیح بیشتر: شعاعی که در راستای High هست رو رسم کنین، شعاعی که عمود بر خط مماس هست رو هم همینطور. در اینصورت یه مثلث قائم الزاویه دارین، که زاویه ی روبروی کمان رو میتونین از روابط مثلثاتی بدست بیارین. حاصلضرب این زاویه در شعاع میشه طول کمان!

نمایه کاربر
1300144

عضویت : شنبه ۱۳۸۹/۴/۱۲ - ۱۱:۵۴


پست: 344

سپاس: 83

Re: حل مساله: یافتن طول A r c

پست توسط 1300144 »

fff.PNG
fff.PNG (45.67 کیلو بایت) مشاهده 6070 مرتبه
ddd.PNG
ddd.PNG (3.63 کیلو بایت) مشاهده 6070 مرتبه
گرم بیایی و پرسی چه بردی اندر خاک؟ .................... ز خاک نعره برآرم که آرزوی تو را

saeidaspr

نام: سعید عباسپور

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۲/۳/۱۲ - ۱۹:۳۰


پست: 15

سپاس: 2


تماس:

Re: حل مساله: یافتن طول A r c

پست توسط saeidaspr »

ا.ت نوشته شده:[tex]َArcLength=R\cos^{-1}\frac{R}{R+H}[/tex]

واسه R=100 ، H=50 هم جواب میشه 84.1

واسه بدست آوردن این فرمول هم فقط دو نکته رو لازمه بدونین، یکی اینکه خط مماس بر دایره، بر شعاع دایره در نقطه تماس عموده. دیگه اینکه اگه دو شعاع از دایره رو رسم کنین و زاویه بین دو شعاع x رادیان باشه، طول کمانی از دایره که بین این دو شعاع هست میشه R*x.

توضیح بیشتر: شعاعی که در راستای High هست رو رسم کنین، شعاعی که عمود بر خط مماس هست رو هم همینطور. در اینصورت یه مثلث قائم الزاویه دارین، که زاویه ی روبروی کمان رو میتونین از روابط مثلثاتی بدست بیارین. حاصلضرب این زاویه در شعاع میشه طول کمان!
با تشکر از معدله ای که ارائه دادید .. من سعی کردم از طریق فرمول شما مساله رو حل کنم اما هر بار به جواب دیگه ای (127.2) میرسم. جوابی که شما نوشتید درسته (84.1) اما با فرمولی که شما ارائه دادید نتونستم به این پاسخ برسم . معادله رو وارد اکسل کردم باز هم همین 127.2 حاصل شد:
R*(COS(R/(R+H))^-1)

با تشکر
---------------------------
.. Saeid Abbaspour ..
---------------------------

saeidaspr

نام: سعید عباسپور

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۲/۳/۱۲ - ۱۹:۳۰


پست: 15

سپاس: 2


تماس:

Re: حل مساله: یافتن طول A r c

پست توسط saeidaspr »

1300144 نوشته شده:
fff.PNG
ddd.PNG
ممنونم ..
میشه ازتون خواهش کنم مساله رو با مثال ( R=100 , H=50) حل کنید؟
با تشکر
---------------------------
.. Saeid Abbaspour ..
---------------------------

saeidaspr

نام: سعید عباسپور

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۲/۳/۱۲ - ۱۹:۳۰


پست: 15

سپاس: 2


تماس:

Re: حل مساله: یافتن طول A r c

پست توسط saeidaspr »

slice_of_god نوشته شده:راهی که من می خوام برم جبر هندسی است.
ابتدا یک دستگاه مختصات راه میندازیم به طوری که نقطه ی مماس با مختصات (0و0) و یک خط مماس عمودی هم داریم.
در چنین دستگاه مختصاتی,مختصات مرکز دایره (R,0-) است(R شعاع دایره است.)
با توجه به قوس(arc) داریم:
[itex]\theta[/itex]
اندازه ی شعای که به انتهای قوص دیگر وصل می شود با معادله ی :
[ تصویر ]
و از خط مماس دیگر می گذرد:
[ تصویر ]
الان "y "ارتفاع( high) شماست.پس داریم:
[ تصویر ]
وبا توجه به این داریم:
[ تصویر ]
و اندازه طول قوس (arct) رو بر حسب تغییرات ارتفاع:
[ تصویر ]
(متاسفانه کمی اطلاعات ریاضی من پایینه)
:| .. من متوجه نشدم .. اگر امکانش هست با مثال عددی بیشتر تضیح بدید ..
---------------------------
.. Saeid Abbaspour ..
---------------------------

ا.ت

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۱/۳/۱۶ - ۱۳:۵۳


پست: 281

سپاس: 118

Re: حل مساله: یافتن طول A r c

پست توسط ا.ت »

rockwusho نوشته شده: با تشکر از معدله ای که ارائه دادید .. من سعی کردم از طریق فرمول شما مساله رو حل کنم اما هر بار به جواب دیگه ای (127.2) میرسم. جوابی که شما نوشتید درسته (84.1) اما با فرمولی که شما ارائه دادید نتونستم به این پاسخ برسم . معادله رو وارد اکسل کردم باز هم همین 127.2 حاصل شد:
R*(COS(R/(R+H))^-1)
با تشکر
cos^-1 تابع معکوس cos یعنی arccos هست، اما اون چیزی که شما توی اکسل وارد کردین 1 تقسیم بر cos!

فرمول 1300144 هم دقیقا همین فرمول منه، چون [tex]\sec^{-1}x=\cos^{-1}1/x[/tex]. اما فرمول slice_of_god درست نیست.

نمایه کاربر
slice_of_god

عضویت : جمعه ۱۳۹۰/۱۲/۱۲ - ۱۸:۱۲


پست: 1166

سپاس: 1373

Re: حل مساله: یافتن طول A r c

پست توسط slice_of_god »

سلام
من نمی فهمم مشکل فرمولم چیه ....
کسی که سکوت می کند
بازی را مسخره کرده
ما که حرف می زنیم
باخته ایم .

ارسال پست