تقریب و اختلال

[ehsan.helli1]

1-ثابت کنید به ازای

این معادله هیچ ریشه حقیقی که بزرگتر از 20 باشد ندارد
2-به روش اختلال ریشه های معادله

را تا مرتبه اول نسبت به

بنویسید
این ریشه هارا به شکل

بنویسید و

را به دست اورید

[Cartouche]

خب قسمت ِ اولش ِ که احتمالن خودت حل کردی. جمع ِ دو عدد ِ +؛ بزرگتر از صفر هست.
برای ِ قسمت ِ دوم هم همونطوری که خودت فهمیدی از اختلال استفاده کن.

یعنی اینکه در حالت ِ

جواب به صورت ِ



هستش. حالا که اختلال ِ اپسیلون داریم، جواب به صورت ِ



هستش. یعنی جواب رو تا عامل ِ مرتبه 1 مینویسیم. نمیدونم با این روش آشنا هستی یا نه؟

حالا که جواب به صورت ِ

هستش، یکی از پرانتز ها میشه:



چون که n بین 1 تا بیست بوده. بنابراین یکی از پرانتز ها میشه


و یعنی یکی از پرانتز ها مرتبه 1 هستش. بنابراین چون یکی از پرانتز ها به تنهایی مرتبه 1 هست، باید پرانتز های ِ دیگه رو هم مرتبه 0 بزاریم. بنابراین از جمله های ِ اپسیلون دار ِ پرانتز های ِ دیگه صرف ِ نظر میکنیم.
پس با این جساب میشه:



و اپسیلون ها ساده میشه تا yn بدست بیاد.(بر حسب ِ n)

البته دو نکته دقت کن که در ضرب ِ پرانتز ها ما n-n نداریم.
و اینکه در جمله ی ِ بعدی هم ما گذاشتیم n^19 چون یه اپسیلون ضرب میشد اولش، باید جمله ها رو مرتبه صفر میذاشتیم.
-------------------------------
یک نکته: صورت ِ سوال رو خلاصه کرده بودی، و یه ایراد ِ کوچیکی این وسط بود، گفته بودی معادله، ولی دقیقن نگفته بودی چه معادله ای؟ مسلمن منظورت P=0 بود، ولی ذکر ِ این نکته ضروریه، لطفن ویرایشش کن.

[ehsan.helli1]

چشم.فقط یک سوال مگه همه پرانتز ها نمیشه

??

[Cartouche]

نه دیگه.
میشه



دقت کنید که بقیه پرانتز ها n-1 یا n-2 و ...هست، ولی یک پرانتزی وجود داره که n-n هست و n ها میره و میمونه اپسیلون yn

[ehsan.helli1]

و یک سوال دیگه اینکه



درسته؟

[Cartouche]

نه.
خودت میگی y17 بعد به جای ِ n نذاشتی 17 ؟



در واقع ما 20 تا جواب داریم که از n=1 هست تا n=20
ضمنن یه منفی هم جاگذاشته بودی.

[ehsan.helli1]

اخر شبی پاک قاطی کردم :دی
مرسی از کمک های که کردید