پیدا کردن محیط بیضی

مدیران انجمن: parse, javad123javad

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami رهام حسامی

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2132

سپاس: 3824

جنسیت:

تماس:

Re: پیدا کردن محیط بیضی

پست توسط rohamjpl »

$E(e)=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{1-e^2\sin^2\theta}d\theta$روش معمول محاسباتی
روشها زیاده ابتدا روش انتگرال دوم
محیط یک بیضی با محورهای نیمه اصلی و نیمه فرعی a,b شروع کنیم
$P(a,b)=\int_0^{2\pi}\sqrt{a^2\cos^2\theta+b^2\sin^2\theta}~\mathrm d\theta$
که با جمع و تفریق $a^2\sin^2$ دوباره میارمش
$P(a,b)=\int_0^{2\pi}\sqrt{a^2\cos^2\theta+b^2\sin^2\theta}~\mathrm d\theta$
خوب میدونم میشه از $\cos^2+\sin^2=1$، عبارت کسینوس را حذف کرد
$P(a,b)=\int_0^{2\pi}\sqrt{a^2+(b^2-a^2)\sin^2\theta}$
فرمول دوباره میارم اینجا ساده تر
$P(a,b)=a\int_0^{2\pi}\sqrt{1-\left(1-\frac{b^2}{a^2}\right)\sin^2\theta}$
اما به دلیل تقارن بیضی میدونم که این فقط چهار برابر انتگرال گرفته شده از 0 تا$\pi/2$ است، پس
$P(a,b)=4a\cdot \int_0^{\pi/2}\sqrt{1-\left(1-\frac{b^2}{a^2}\right)\sin^2\theta}~\mathrm d\theta$
اما این فقط انتگرال بیضوی کامل از نوع دومه
$P(a,b)=4a\cdot \operatorname{Eli}_2\left(\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}\right)$
تقریب ها
$\operatorname{Eli}_2(z)=\frac{\pi}{2}\left[1-\sum_{n=1}^\infty\left(\frac{(2n-1)!_2}{(2n)!_2}\right)^2\frac{1}{2n-1}z^{2n}\right]$
جایی که !2 یک فاکتوریل دوگانه است. $z=\sqrt{1-b^2/a^2}$ را انتخاب کنید و برای تقریبی که می خواهید استفاده کنید.
روش دقیقتر $p=2πa(1-(\frac{1}{2})^2ε^2-{(\frac{1.3}{2.4})}^2\frac{ε^4}{3}-\cdots)$ روش سوم خیلی دقیق $\begin{align}
K(\gamma) \stackrel{def}{=}
\int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{(1-x^2)(1-\gamma^2x^2)}} &= \frac{\pi}{2\verb/AGM/(1,\beta)}\\
E(\gamma) \stackrel{def}{=}
\int_0^1 \sqrt{\frac{1-\gamma^2 x^2}{1-x^2}}dx
&= \frac{\pi \verb/MAGM/(1,\beta^2)}{2\verb/AGM/(1,\beta)}
\end{align}
\quad\text{ where }\quad\beta = \sqrt{1-\gamma^2}$ نکته $\gamma = e $ خروج از مرکزeccentricity of the ellipse هستش
$\require{enclose} \\
\begin{align}
e &= \sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}} \\
C &= 4aE(e) = 4a\int^{\pi/2}_{0}{\sqrt{1-e^2 \sin^2 \theta} \;d\theta} \tag{1} \\
C &= 2 \pi a \left(1-\sum^{\infty}_{n=1}{\left(\frac{(2n-1)!!}{(2n)!!}\right)^2 \frac{e^{2n}}{2n-1}}\right) \tag{2} \\
h &= \frac{(a-b)^2}{(a+b)^2} \\
C &= \pi (a + b) \left( 1 + \sum^{\infty}_{n=1} { \left( \frac{(2n-1)!!}{2^n n!} \right)^2 \frac{h^n}{(2n-1)^2} } \right) \tag{3} \\
C &= \pi (a + b) \sum^{\infty}_{n=0} { \binom{1/2}{n}^2 h^n } \tag{4} \\
\enclose{horizontalstrike}{C} &\enclose{horizontalstrike}{\approx \pi \left( 3(a+b) - \sqrt{(3a+b)(a+3b)} \right)} \\
C &\approx \pi (a+b) \left( 1+ \frac{3h}{10 + \sqrt{4-3h}} \right) \tag{5}
\end{align}$helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
آخرین ویرایش توسط rohamjpl شنبه ۱۴۰۱/۶/۵ - ۱۲:۵۹, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

محمود شلیل احمدی

نام: محمود شلیل احمدی

عضویت : سه‌شنبه ۱۴۰۱/۶/۱ - ۱۴:۲۳


پست: 5

سپاس: 1

جنسیت:

Re: پیدا کردن محیط بیضی

پست توسط محمود شلیل احمدی »

سلام‌ لطفا برای دیدن تقریب تدوین شده اینجانب به آدرس زیر مراجعه نمایید سپاسگزارم
https://www.researchgate.net/publicatio ... c_Integral

محمود شلیل احمدی

نام: محمود شلیل احمدی

عضویت : سه‌شنبه ۱۴۰۱/۶/۱ - ۱۴:۲۳


پست: 5

سپاس: 1

جنسیت:

Re: پیدا کردن محیط بیضی

پست توسط محمود شلیل احمدی »

تقریب بنام ahmadi 2006 توسط پروفسور sykora نامگذاری شده که حداکثر خطای آن ۲.۳۷ p.p.m است و با تغییراتی که پروفسور در ضرایب آن با کمک نرم افزار mathlab داده خطای آنرا تا ۱۵۲ p.p.b کاهش داده است

محمود شلیل احمدی

نام: محمود شلیل احمدی

عضویت : سه‌شنبه ۱۴۰۱/۶/۱ - ۱۴:۲۳


پست: 5

سپاس: 1

جنسیت:

Re: پیدا کردن محیط بیضی

پست توسط محمود شلیل احمدی »

این تقریب بنام ahmadi 2006 توسط پروفسور sykora نام گذاری شده که حداکثر خطای آن ۲.۳۷ p.p.m است و با تغییراتی که پروفسور در ضرایب آن به کمک نرم افزار mathlab داده خطای آنرا تا ۱۵۲ p.p.b کاهش داده اند بدون آنکه تغییری در اصل فرمول داده شود

محمود شلیل احمدی

نام: محمود شلیل احمدی

عضویت : سه‌شنبه ۱۴۰۱/۶/۱ - ۱۴:۲۳


پست: 5

سپاس: 1

جنسیت:

Re: پیدا کردن محیط بیضی

پست توسط محمود شلیل احمدی »

یاد آوری می شود که تقریب نوشته شده برگرفته از مساحت بیضی بوده که قابلیت اثبات داشته فقط ضریب k از طریق محاسبات عددی بدست آمده است
با این پیش فرض منطقی که دراین فرمول چنانجه جای a و b را تغییر بدهیم تغییری در محیط بیضی حاصل نشود چیزی که در اندازه گیری محیطهای چند ضلعی های دیگر قابل مشاهده است

نمایه کاربر
M_J1364@yahoo.com

نام: م. ج. معروف به گربه ی زَبادی

محل اقامت: تهران

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۰/۹/۲۴ - ۱۱:۴۹


پست: 1386

سپاس: 502

جنسیت:

تماس:

Re: پیدا کردن محیط بیضی

پست توسط M_J1364@yahoo.com »

محمود شلیل احمدی نوشته شده:
چهارشنبه ۱۴۰۱/۶/۲ - ۰۰:۳۴
یاد آوری می شود که تقریب نوشته شده برگرفته از مساحت بیضی بوده که قابلیت اثبات داشته فقط ضریب k از طریق محاسبات عددی بدست آمده است
با این پیش فرض منطقی که دراین فرمول چنانجه جای a و b را تغییر بدهیم تغییری در محیط بیضی حاصل نشود چیزی که در اندازه گیری محیطهای چند ضلعی های دیگر قابل مشاهده است
سلام آقای احمدی و تبریک بخاطر تقریبتون! البته نتونستم دقیق بررسیش کنم ولی معادله تون پارامترهای زیادی داره که محاسبه شون وقتگیره و یه مقداری شاید از ارزش معادله تون کم کنه.

نمایه کاربر
غلامعلی نوری

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۱/۴/۲۰ - ۰۸:۵۱


پست: 1187

سپاس: 880

جنسیت:

تماس:

Re: پیدا کردن محیط بیضی

پست توسط غلامعلی نوری »

محمود شلیل احمدی نوشته شده:
سه‌شنبه ۱۴۰۱/۶/۱ - ۱۴:۵۲
سلام بر مدیر تالار
بنده محمود شلیل احمدی هستم خوشحالم که این سایت را پیدا کرده و عضو آن شدم ۶۷ سال سن دارم لیسانس شیمی هستم از دانشگاه جندیشاپور فارغ التحصیل سال ۱۳۵۸ در حال حاضر بازنشسته وزارت نیرو می باشم چیزی که توجه مرا به این سایت جلب کرد اظهار نظرهایی بودند که در مورد محیط بیضی شده بود البته سال ۲۰۰۶ پس از سالها مطالعه و تحقیق تقریبی برای محیط بیضی کشف و آنرا برای یکی از مشتاقان بنام دکتر contrell و پروفسور sekora ارسال کرده که مورد توجه ایشان قرار گرفت طوریکه پرفسور آنرا در کتابخانه دیجیتال ( سایت خودش ) ثبت نمود بنام ahmadi 2006 خوشحال خواهم شد نظرتان را در مورد این تقریب ب ایم ارسال نمایید
سپاسگزارم
درود پدر بزرگ smile261 smile034

مهرمندانه

اگر نمی رنجید فرمول مرا با فرمول خود بسنیجید

تصویر

ارسال پست