پیدا کردن محیط بیضی
- rohamavation
نام: roham hesami radرهام حسامی راد
محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2
عضویت : سهشنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴
پست: 3278-
سپاس: 5494
- جنسیت:
تماس:
Re: پیدا کردن محیط بیضی
$E(e)=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{1-e^2\sin^2\theta}d\theta$روش معمول محاسباتی
روشها زیاده ابتدا روش انتگرال دوم
محیط یک بیضی با محورهای نیمه اصلی و نیمه فرعی a,b شروع کنیم
$P(a,b)=\int_0^{2\pi}\sqrt{a^2\cos^2\theta+b^2\sin^2\theta}~\mathrm d\theta$
که با جمع و تفریق $a^2\sin^2$ دوباره میارمش
$P(a,b)=\int_0^{2\pi}\sqrt{a^2\cos^2\theta+b^2\sin^2\theta}~\mathrm d\theta$
خوب میدونم میشه از $\cos^2+\sin^2=1$، عبارت کسینوس را حذف کرد
$P(a,b)=\int_0^{2\pi}\sqrt{a^2+(b^2-a^2)\sin^2\theta}$
فرمول دوباره میارم اینجا ساده تر
$P(a,b)=a\int_0^{2\pi}\sqrt{1-\left(1-\frac{b^2}{a^2}\right)\sin^2\theta}$
اما به دلیل تقارن بیضی میدونم که این فقط چهار برابر انتگرال گرفته شده از 0 تا$\pi/2$ است، پس
$P(a,b)=4a\cdot \int_0^{\pi/2}\sqrt{1-\left(1-\frac{b^2}{a^2}\right)\sin^2\theta}~\mathrm d\theta$
اما این فقط انتگرال بیضوی کامل از نوع دومه
$P(a,b)=4a\cdot \operatorname{Eli}_2\left(\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}\right)$
تقریب ها
$\operatorname{Eli}_2(z)=\frac{\pi}{2}\left[1-\sum_{n=1}^\infty\left(\frac{(2n-1)!_2}{(2n)!_2}\right)^2\frac{1}{2n-1}z^{2n}\right]$
جایی که !2 یک فاکتوریل دوگانه است. $z=\sqrt{1-b^2/a^2}$ را انتخاب کنید و برای تقریبی که می خواهید استفاده کنید.
روش دقیقتر $p=2πa(1-(\frac{1}{2})^2ε^2-{(\frac{1.3}{2.4})}^2\frac{ε^4}{3}-\cdots)$ روش سوم خیلی دقیق $\begin{align}
K(\gamma) \stackrel{def}{=}
\int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{(1-x^2)(1-\gamma^2x^2)}} &= \frac{\pi}{2\verb/AGM/(1,\beta)}\\
E(\gamma) \stackrel{def}{=}
\int_0^1 \sqrt{\frac{1-\gamma^2 x^2}{1-x^2}}dx
&= \frac{\pi \verb/MAGM/(1,\beta^2)}{2\verb/AGM/(1,\beta)}
\end{align}
\quad\text{ where }\quad\beta = \sqrt{1-\gamma^2}$ نکته $\gamma = e $ خروج از مرکزeccentricity of the ellipse هستش
$\require{enclose} \\
\begin{align}
e &= \sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}} \\
C &= 4aE(e) = 4a\int^{\pi/2}_{0}{\sqrt{1-e^2 \sin^2 \theta} \;d\theta} \tag{1} \\
C &= 2 \pi a \left(1-\sum^{\infty}_{n=1}{\left(\frac{(2n-1)!!}{(2n)!!}\right)^2 \frac{e^{2n}}{2n-1}}\right) \tag{2} \\
h &= \frac{(a-b)^2}{(a+b)^2} \\
C &= \pi (a + b) \left( 1 + \sum^{\infty}_{n=1} { \left( \frac{(2n-1)!!}{2^n n!} \right)^2 \frac{h^n}{(2n-1)^2} } \right) \tag{3} \\
C &= \pi (a + b) \sum^{\infty}_{n=0} { \binom{1/2}{n}^2 h^n } \tag{4} \\
\enclose{horizontalstrike}{C} &\enclose{horizontalstrike}{\approx \pi \left( 3(a+b) - \sqrt{(3a+b)(a+3b)} \right)} \\
C &\approx \pi (a+b) \left( 1+ \frac{3h}{10 + \sqrt{4-3h}} \right) \tag{5}
\end{align}$helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضا
روشها زیاده ابتدا روش انتگرال دوم
محیط یک بیضی با محورهای نیمه اصلی و نیمه فرعی a,b شروع کنیم
$P(a,b)=\int_0^{2\pi}\sqrt{a^2\cos^2\theta+b^2\sin^2\theta}~\mathrm d\theta$
که با جمع و تفریق $a^2\sin^2$ دوباره میارمش
$P(a,b)=\int_0^{2\pi}\sqrt{a^2\cos^2\theta+b^2\sin^2\theta}~\mathrm d\theta$
خوب میدونم میشه از $\cos^2+\sin^2=1$، عبارت کسینوس را حذف کرد
$P(a,b)=\int_0^{2\pi}\sqrt{a^2+(b^2-a^2)\sin^2\theta}$
فرمول دوباره میارم اینجا ساده تر
$P(a,b)=a\int_0^{2\pi}\sqrt{1-\left(1-\frac{b^2}{a^2}\right)\sin^2\theta}$
اما به دلیل تقارن بیضی میدونم که این فقط چهار برابر انتگرال گرفته شده از 0 تا$\pi/2$ است، پس
$P(a,b)=4a\cdot \int_0^{\pi/2}\sqrt{1-\left(1-\frac{b^2}{a^2}\right)\sin^2\theta}~\mathrm d\theta$
اما این فقط انتگرال بیضوی کامل از نوع دومه
$P(a,b)=4a\cdot \operatorname{Eli}_2\left(\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}\right)$
تقریب ها
$\operatorname{Eli}_2(z)=\frac{\pi}{2}\left[1-\sum_{n=1}^\infty\left(\frac{(2n-1)!_2}{(2n)!_2}\right)^2\frac{1}{2n-1}z^{2n}\right]$
جایی که !2 یک فاکتوریل دوگانه است. $z=\sqrt{1-b^2/a^2}$ را انتخاب کنید و برای تقریبی که می خواهید استفاده کنید.
روش دقیقتر $p=2πa(1-(\frac{1}{2})^2ε^2-{(\frac{1.3}{2.4})}^2\frac{ε^4}{3}-\cdots)$ روش سوم خیلی دقیق $\begin{align}
K(\gamma) \stackrel{def}{=}
\int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{(1-x^2)(1-\gamma^2x^2)}} &= \frac{\pi}{2\verb/AGM/(1,\beta)}\\
E(\gamma) \stackrel{def}{=}
\int_0^1 \sqrt{\frac{1-\gamma^2 x^2}{1-x^2}}dx
&= \frac{\pi \verb/MAGM/(1,\beta^2)}{2\verb/AGM/(1,\beta)}
\end{align}
\quad\text{ where }\quad\beta = \sqrt{1-\gamma^2}$ نکته $\gamma = e $ خروج از مرکزeccentricity of the ellipse هستش
$\require{enclose} \\
\begin{align}
e &= \sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}} \\
C &= 4aE(e) = 4a\int^{\pi/2}_{0}{\sqrt{1-e^2 \sin^2 \theta} \;d\theta} \tag{1} \\
C &= 2 \pi a \left(1-\sum^{\infty}_{n=1}{\left(\frac{(2n-1)!!}{(2n)!!}\right)^2 \frac{e^{2n}}{2n-1}}\right) \tag{2} \\
h &= \frac{(a-b)^2}{(a+b)^2} \\
C &= \pi (a + b) \left( 1 + \sum^{\infty}_{n=1} { \left( \frac{(2n-1)!!}{2^n n!} \right)^2 \frac{h^n}{(2n-1)^2} } \right) \tag{3} \\
C &= \pi (a + b) \sum^{\infty}_{n=0} { \binom{1/2}{n}^2 h^n } \tag{4} \\
\enclose{horizontalstrike}{C} &\enclose{horizontalstrike}{\approx \pi \left( 3(a+b) - \sqrt{(3a+b)(a+3b)} \right)} \\
C &\approx \pi (a+b) \left( 1+ \frac{3h}{10 + \sqrt{4-3h}} \right) \tag{5}
\end{align}$helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضا
آخرین ویرایش توسط rohamavation شنبه ۱۴۰۱/۶/۵ - ۱۲:۵۹, ویرایش شده کلا 1 بار
-
نام: محمود شلیل احمدی
عضویت : سهشنبه ۱۴۰۱/۶/۱ - ۱۴:۲۳
پست: 13-
سپاس: 7
- جنسیت:
Re: پیدا کردن محیط بیضی
سلام لطفا برای دیدن تقریب تدوین شده اینجانب به آدرس زیر مراجعه نمایید سپاسگزارم
https://www.researchgate.net/publicatio ... c_Integral
https://www.researchgate.net/publicatio ... c_Integral
-
نام: محمود شلیل احمدی
عضویت : سهشنبه ۱۴۰۱/۶/۱ - ۱۴:۲۳
پست: 13-
سپاس: 7
- جنسیت:
Re: پیدا کردن محیط بیضی
تقریب بنام ahmadi 2006 توسط پروفسور sykora نامگذاری شده که حداکثر خطای آن ۲.۳۷ p.p.m است و با تغییراتی که پروفسور در ضرایب آن با کمک نرم افزار mathlab داده خطای آنرا تا ۱۵۲ p.p.b کاهش داده است
-
نام: محمود شلیل احمدی
عضویت : سهشنبه ۱۴۰۱/۶/۱ - ۱۴:۲۳
پست: 13-
سپاس: 7
- جنسیت:
Re: پیدا کردن محیط بیضی
این تقریب بنام ahmadi 2006 توسط پروفسور sykora نام گذاری شده که حداکثر خطای آن ۲.۳۷ p.p.m است و با تغییراتی که پروفسور در ضرایب آن به کمک نرم افزار mathlab داده خطای آنرا تا ۱۵۲ p.p.b کاهش داده اند بدون آنکه تغییری در اصل فرمول داده شود
-
نام: محمود شلیل احمدی
عضویت : سهشنبه ۱۴۰۱/۶/۱ - ۱۴:۲۳
پست: 13-
سپاس: 7
- جنسیت:
Re: پیدا کردن محیط بیضی
یاد آوری می شود که تقریب نوشته شده برگرفته از مساحت بیضی بوده که قابلیت اثبات داشته فقط ضریب k از طریق محاسبات عددی بدست آمده است
با این پیش فرض منطقی که دراین فرمول چنانجه جای a و b را تغییر بدهیم تغییری در محیط بیضی حاصل نشود چیزی که در اندازه گیری محیطهای چند ضلعی های دیگر قابل مشاهده است
با این پیش فرض منطقی که دراین فرمول چنانجه جای a و b را تغییر بدهیم تغییری در محیط بیضی حاصل نشود چیزی که در اندازه گیری محیطهای چند ضلعی های دیگر قابل مشاهده است
- [email protected]
نام: م. ج. معروف به گربه ی زَبادی
محل اقامت: تهران
عضویت : پنجشنبه ۱۳۹۰/۹/۲۴ - ۱۱:۴۹
پست: 1458-
سپاس: 514
- جنسیت:
تماس:
Re: پیدا کردن محیط بیضی
سلام آقای احمدی و تبریک بخاطر تقریبتون! البته نتونستم دقیق بررسیش کنم ولی معادله تون پارامترهای زیادی داره که محاسبه شون وقتگیره و یه مقداری شاید از ارزش معادله تون کم کنه.محمود شلیل احمدی نوشته شده: ↑چهارشنبه ۱۴۰۱/۶/۲ - ۰۰:۳۴یاد آوری می شود که تقریب نوشته شده برگرفته از مساحت بیضی بوده که قابلیت اثبات داشته فقط ضریب k از طریق محاسبات عددی بدست آمده است
با این پیش فرض منطقی که دراین فرمول چنانجه جای a و b را تغییر بدهیم تغییری در محیط بیضی حاصل نشود چیزی که در اندازه گیری محیطهای چند ضلعی های دیگر قابل مشاهده است
- غلامعلی نوری
عضویت : سهشنبه ۱۳۹۱/۴/۲۰ - ۰۸:۵۱
پست: 1196-
سپاس: 885
- جنسیت:
تماس:
Re: پیدا کردن محیط بیضی
درود پدر بزرگمحمود شلیل احمدی نوشته شده: ↑سهشنبه ۱۴۰۱/۶/۱ - ۱۴:۵۲سلام بر مدیر تالار
بنده محمود شلیل احمدی هستم خوشحالم که این سایت را پیدا کرده و عضو آن شدم ۶۷ سال سن دارم لیسانس شیمی هستم از دانشگاه جندیشاپور فارغ التحصیل سال ۱۳۵۸ در حال حاضر بازنشسته وزارت نیرو می باشم چیزی که توجه مرا به این سایت جلب کرد اظهار نظرهایی بودند که در مورد محیط بیضی شده بود البته سال ۲۰۰۶ پس از سالها مطالعه و تحقیق تقریبی برای محیط بیضی کشف و آنرا برای یکی از مشتاقان بنام دکتر contrell و پروفسور sekora ارسال کرده که مورد توجه ایشان قرار گرفت طوریکه پرفسور آنرا در کتابخانه دیجیتال ( سایت خودش ) ثبت نمود بنام ahmadi 2006 خوشحال خواهم شد نظرتان را در مورد این تقریب ب ایم ارسال نمایید
سپاسگزارم
مهرمندانه
اگر نمی رنجید فرمول مرا با فرمول خود بسنیجید
-
نام: محمود شلیل احمدی
عضویت : سهشنبه ۱۴۰۱/۶/۱ - ۱۴:۲۳
پست: 13-
سپاس: 7
- جنسیت:
Re: پیدا کردن محیط بیضی
سلام جناب آقای دکتر غلامعلی نوریغلامعلی نوری نوشته شده: ↑سهشنبه ۱۴۰۱/۶/۱۵ - ۰۹:۴۱درود پدر بزرگمحمود شلیل احمدی نوشته شده: ↑سهشنبه ۱۴۰۱/۶/۱ - ۱۴:۵۲سلام بر مدیر تالار
بنده محمود شلیل احمدی هستم خوشحالم که این سایت را پیدا کرده و عضو آن شدم ۶۷ سال سن دارم لیسانس شیمی هستم از دانشگاه جندیشاپور فارغ التحصیل سال ۱۳۵۸ در حال حاضر بازنشسته وزارت نیرو می باشم چیزی که توجه مرا به این سایت جلب کرد اظهار نظرهایی بودند که در مورد محیط بیضی شده بود البته سال ۲۰۰۶ پس از سالها مطالعه و تحقیق تقریبی برای محیط بیضی کشف و آنرا برای یکی از مشتاقان بنام دکتر contrell و پروفسور sekora ارسال کرده که مورد توجه ایشان قرار گرفت طوریکه پرفسور آنرا در کتابخانه دیجیتال ( سایت خودش ) ثبت نمود بنام ahmadi 2006 خوشحال خواهم شد نظرتان را در مورد این تقریب ب ایم ارسال نمایید
سپاسگزارم
مهرمندانه
اگر نمی رنجید فرمول مرا با فرمول خود بسنیجید
از اینکه بنده را بعنوان پدر بزرگ خطاب کرده اید بسیار سپاسگزارم
ازمن درخواست نموده اید که احتمالا نتایج فرمولم را با نتایج فرمول شما مقایسه کنم از آنجاییکه دسترسی بنده به اپلیکیشنهای موجود در زمینه ریاضی محدود و احیانن صفر است و اصولا هیچگاه خود اینجانب در صدد مقایسه فرمولم با فرمولهای دیگر نبوده ام لذا با توجه به درجه تحصیلات جنابعالی و امکاناتی که در دانشگاهها و مراکز تحقیقاتی در دسترس دارید آیا بهتر نیست این مقایسه از طرف شما انجام شود تا ما هم بیشتر به کم وکیف تحقیقاتمان آگاه گردیم
همانگونه که قبلا هم گفته ام این فرمول قابل اثبات است و فقط ضریب k ی آن از طریق محاسبات عددی بدست آمده که هنوز هم دارم بر روی کار می کنم
فرمول شما را مشاهده کردم حقیقتش چون رشته ام ریاضی نیست چیزی ازش درک نکردم مثلا آن پرانتز بقوه یک به اضافه دو لگاریتم آبیوم از کجا آمده ویا آیا در فرمول شما اگر جای a و b را عوض کنیم آیا تغییری در اندازه محیط بیضی ایجاد می شود یانه که به نظر نباید با تعویض a و b تغییری حاصل شود و خیلی از سئوالات دیگر که از حوصله این گفتگو خارج است
پایدار باشید
-
نام: محمود شلیل احمدی
عضویت : سهشنبه ۱۴۰۱/۶/۱ - ۱۴:۲۳
پست: 13-
سپاس: 7
- جنسیت:
- rohamavation
نام: roham hesami radرهام حسامی راد
محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2
عضویت : سهشنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴
پست: 3278-
سپاس: 5494
- جنسیت:
تماس:
Re: پیدا کردن محیط بیضی
من همون روش معمول استفاده میکنم $L\approx \pi\left[3(a+b)-\sqrt{(a+3b)(b+3a)}\right]\qquad (\text{rohamhesami})$
میدونم روش حل $Perimeter=2\int_{-a}^{a}\sqrt{1+\frac{dy}{dx}^2}dx$ دقیق هست $E(k)=\int_0^{\pi/2}\sqrt{1-k^2\sin^2\theta}\,d\theta$خوب من اینطور میگم $P = 4 a \int_0^{\pi / 2} \sqrt {1 - k^2 \sin^2 \theta} \,d \theta=4a E\left(k^2\right)$با $k^2=\frac {a^2-b^2}{a^2}$
اگر میخواین نوع عباراتی را که به دنبال آن هستید ببینید موردی را در نظر بگیرید که b نزدیک به a است. با انبساط حول b=a
$P=4a \Bigg[\frac{\pi }{2}-\frac{\pi (a-b)}{4 a}+\frac{\pi (a-b)^2}{32 a^2}++O\left((b-a)^3\right) \Bigg]$
که این است که بگم$P=2\pi a-\pi(a-b)+\frac{\pi (a-b)^2}{8 a}+\cdots$
میدونم روش حل $Perimeter=2\int_{-a}^{a}\sqrt{1+\frac{dy}{dx}^2}dx$ دقیق هست $E(k)=\int_0^{\pi/2}\sqrt{1-k^2\sin^2\theta}\,d\theta$خوب من اینطور میگم $P = 4 a \int_0^{\pi / 2} \sqrt {1 - k^2 \sin^2 \theta} \,d \theta=4a E\left(k^2\right)$با $k^2=\frac {a^2-b^2}{a^2}$
اگر میخواین نوع عباراتی را که به دنبال آن هستید ببینید موردی را در نظر بگیرید که b نزدیک به a است. با انبساط حول b=a
$P=4a \Bigg[\frac{\pi }{2}-\frac{\pi (a-b)}{4 a}+\frac{\pi (a-b)^2}{32 a^2}++O\left((b-a)^3\right) \Bigg]$
که این است که بگم$P=2\pi a-\pi(a-b)+\frac{\pi (a-b)^2}{8 a}+\cdots$