اموزش حساب دیفرانسیل و انتگرال

slice_of_god

ehsan.helli1 نوشته شده: باز هم از تعریف 1 نتیجه میگیریم

$b+c>a+b$

ببخشید ولی فکر میکنم منظورتان این بود :

$b+c>a+c.$

ehsan.helli1 نوشته شده:این هم تمارینی که میزارم حل کنید.شاید در ابتدا ساده به نظر بیاد ولی کم کم سخت میشه و اگه از ابتدا با اینها پیش نیاید جبران کردنش سخت میشه

تمرین 1:
اگر
$a<b~~and~~c<d$
ثابت کنید
$a+c<b+d$

از
$c<d$
نتیجه می شود :
$c - d<0$
(1)

از
$a<b$
نتیجه میگیریم که
$b-a>0$
(2)

از اصل 2 و (1) و (2) نتیجه میگیریم که

$a+c<b+d$

ehsan.helli1 نوشته شده: تمرین 2:
در مورد صحت رابطه زیر بحث کنید

$a>b \overset{?}{\rightarrow} ac>bc$

مثال نقض:اگر
$C<0$
باشد ؛علامَت ِ نابرابری تغییر خواهد کرد.

ehsan.helli1

2 تمرین دیگه رو هم زودتر حل کنید تا بریم سر مباحث جدید

آرژنا

تمرین 3:
طبق تعریف1:
a-b>0 , b-c>0
طبق اصل 2:
a-c>0
طبق اصل 3:
a>c

تمرین 4:
طبق تعریف1:
a-b>0
طبق اصل 4:
ad-bd>0
طبق اصل 3:
ad>bd(1(
وبه همین ترتیب:
ac>ad(2)
از (1) و (2) نتیجه میگیریم:
ac>bd

ehsan.helli1

ممنون که زود جواب دادید.یک تمرین خیلی قشنگ هم میزارم برای علاقه مندان.
ثابت کنید
$1>0$

با استفاده از همین 4 اصل فقط باید ثابت کنید(البته میتونید با این اصل ها چیز هایی رو به عنوان قضییه ثابت کنید و از اون ها استفاده کنید)

ehsan.helli1

حالا میخوام اموزش حل نامعادلات رو بنویسم براتون.از نامعادلات درجه 1 شروع میکنیم و رفته رفته به نامعادلات گنگ و گویا و درجه های بالاتر میرسیم
میخواهیم x هایی را پیدا کنیم که در نامعادله زیر صدق میکنند

$ax+b>cx+d$

حل:

$(a-c)x+(b-d)>0$

$(a-c)x>(d-b)$

حالا برای اینکه از این مرحله رد بشیم باید بدونیم که
$a-c$
بزرگتر از صفر هستش یا کوچکتر از صفر(اگر مساوی صفر باشد نامعادله بی معنی خواهد شد)

$a-c>0~~\rightarrow {x>\frac{d-b}{a-c}}$

$a-c>0~~\rightarrow {x>\frac{b-d}{a-c}}$

تعبیر هندسی برای حالت
$a-c>0$
به این معنی است که شیب خط اول از خط دوم بیشتر باشد.ما x نقاطی را میخواهیم که
$ax+b>cx+d$
یعنی نقاط مشخص شده در شکل زیر

Untitled.png

تعبیر هندسی برای
$a-c>0$
را خودتان پیدا کنید!

آرژنا

ehsan.helli1 نوشته شده:مثال 1:

رسم دوم آقای سیدیان رو رعایت نکردید!

ehsan.helli1

آرژنا نوشته شده:
ehsan.helli1 نوشته شده:مثال 1:
رسم دوم آقای سیدیان رو رعایت نکردید!

وقت نمیکنم اونجوری بزارم

ehsan.helli1

از این به بعد تمارین جنبه ی اموزشی خواهند داشت و بیشتر دروس رو در حل تمارین و نکات اون یاد میگیرید
---------------------------------------------------------------------------------
تمرین 1:
x های را پیدا کنید که در نامعادله های زیر صدق کند

$\frac{1}{x}+3>\frac{2}{x}-1$

$\frac{(2x-1)(1-3x)}{x(x+5)}\geq 0$

تمرین 2:
جواب نامعادله های بالا را روی محور اعداد مشخص کنید
تمرین 3:
در حالت
$\Delta >0$
معادله درجه 2
$ax^2+bx+c>0$
را تعیین علامت کنید.(یعنی پیدا کنید به ازای چه x هایی معادله بزرگتر از صفر یا مساوی صفر یا کوچکتر از صفر است)
این اخرین تمرین برای نامعدلات هستش.به نظرم به اندازه خوبی این مبحث گفته شد.بعد از این به سراغ حدگیری خواهیم رفت

m.s.f

$\frac{1}{x}+3>\frac{2}{x}-1$

$x> \frac{1}{4},x< 0$

$\frac{(2x-1)(1-3x)}{x(x+5)}\geq 0$

$\frac{1}{2}\geq x \geq \frac{1}{3}$

x بین 1/2و1/3

$0> x> -5$

تمرین 2:
جواب نامعادله های بالا را روی محور اعداد مشخص کنید

حالش نیست

تمرین 3:

$x> \frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a},x< \frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}~ if~ ax^2+bx+c>0$

$\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}<x<\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}~ if~ ax^2+bx+c<0$

$x=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}~if~ ax^2+bx+c=0$

ehsan.helli1

m.s.f نوشته شده:

$\frac{1}{x}+3>\frac{2}{x}-1$

$x> \frac{1}{4},x< 0$

$\frac{(2x-1)(1-3x)}{x(x+5)}\geq 0$

$\frac{1}{2}\geq x \geq \frac{1}{3}$

x بین 1/2و1/3

$0> x> -5$

تمرین 2:
جواب نامعادله های بالا را روی محور اعداد مشخص کنید
حالش نیست
تمرین 3:

$x> \frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a},x< \frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}~ if~ ax^2+bx+c>0$

$\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}<x<\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}~ if~ ax^2+bx+c<0$

$x=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}~if~ ax^2+bx+c=0$

تمرین 2 و 4 رو اشتباه حل کردید

m.s.f

مگه 3 تا تمرین نیست که من دو رو جواب ندادم اما اگر منظور از دو تمرین دوم سوال اول و تمرین 4 منظور تمرین 3 است چرا اشتباه است؟

ehsan.helli1

قراره فقط من پست بزارم اینجا؟ : |

steve jobs

با عرض سلام خسته نباشید خدمت اساتید گرامی!
از آنجا که ایجاد یک تاپیک که این مبحث را آموزش دهد بسی دشوار است، از شما خواهشمندم بنده را راهنمایی کنید که حساب دیفرانسیل و انتگرال را از کجا شروع کنم. من کلاس سوم راهنمایی (دبیرستان دوره ی اول

) هستم.
آیا یادگیری آن بسیار به طول می انجامد؟

اموزش حساب دیفرانسیل و انتگرال

Re: اموزش حساب دیفرانسیل و انتگرال

Re: اموزش حساب دیفرانسیل و انتگرال

Re: اموزش حساب دیفرانسیل و انتگرال

Re: اموزش حساب دیفرانسیل و انتگرال

Re: اموزش حساب دیفرانسیل و انتگرال

Re: اموزش حساب دیفرانسیل و انتگرال

Re: اموزش حساب دیفرانسیل و انتگرال

Re: اموزش حساب دیفرانسیل و انتگرال

Re: اموزش حساب دیفرانسیل و انتگرال

Re: اموزش حساب دیفرانسیل و انتگرال

Re: اموزش حساب دیفرانسیل و انتگرال

Re: اموزش حساب دیفرانسیل و انتگرال

Re: اموزش حساب دیفرانسیل و انتگرال