[عدد بردار ماتریس] vs [تانسـور]
-
عضویت : پنجشنبه ۱۳۹۱/۴/۱۵ - ۲۰:۲۷
پست: 495-
سپاس: 565
[عدد بردار ماتریس] vs [تانسـور]
شاید بپرسید که چرا این جستار رو ایجاد کردم، در حالی که می تونستم توی نت سرچ کنم!
این کار رو کردم، ولی کم کم دود از کله ام بلند شد!
من تازه با شیء ریاضی (اجازه داریم بهش بگیم شیء ریاضی؟) جدیدی به نام تانسور مواجه شدم.
خُب من اصلاً نفهمیدم چی هست؛ حتی اعمال تعریف شده راجع به تانسور ها رو هم نمی دونم!
لطفاً کسانی که درکی کامل و صحیحی از تفاوت ها و شباهت های میان عدد، بردار، ماتریس و تانسور دارند، مدد بفرمایند.
برای پاسخگویی عجله نفرمایید، بلکه موجز ترین، مطمئن ترین و کارآمد ترین پاسختان را با تأمل ارائه بفرمایید.
این کار رو کردم، ولی کم کم دود از کله ام بلند شد!
من تازه با شیء ریاضی (اجازه داریم بهش بگیم شیء ریاضی؟) جدیدی به نام تانسور مواجه شدم.
خُب من اصلاً نفهمیدم چی هست؛ حتی اعمال تعریف شده راجع به تانسور ها رو هم نمی دونم!
لطفاً کسانی که درکی کامل و صحیحی از تفاوت ها و شباهت های میان عدد، بردار، ماتریس و تانسور دارند، مدد بفرمایند.
برای پاسخگویی عجله نفرمایید، بلکه موجز ترین، مطمئن ترین و کارآمد ترین پاسختان را با تأمل ارائه بفرمایید.
یک روز پادشاهی بهتر از چهل سال بندگی است
Re: [عدد بردار ماتریس] vs [تانسـور]
تانسوری موجودیست که در تبدیلش از یک مختصات به مختصات دیگه از یک قاعده ی خاص پیروی میکنه.
- Stupendous
عضویت : سهشنبه ۱۳۸۸/۴/۹ - ۲۱:۵۳
پست: 111-
سپاس: 113
Re: [عدد بردار ماتریس] vs [تانسـور]
سلام.
ببین ما یه بردار تو دستگاه A داریم :
حالا می خوایم اینو ببریم به دستگاه B که محور i اُمش با محور j اُم دستگاه A زاویه ی
داره. برای
که مولفه ی i ام بردار R در B باشه داریم:
خب حالا از
نسبت به
مشتق بگیر می شه
پس می شه گفت:
(اون کسر i/j در واقع رُند Xi به رُند xj یه! نمی دونم چرا LaTex درست کار نمی کنه)
این رابطه ی تبدیل یه برداره و در واقع تعریف برداره. یعنی هر موجود ریاضی که این جوری تبدیل شه یه برداره.
اما موجودات ریاضی وجود دارن که تبدیلشون این شکلی نیست و مثلا :
به موجود ریاضی که این جوری تبدیل بشه می گن "تانسور مرتبه ی دو". حالا اگه سه تا مشتق داشت می شه تانسور مرتبه ی سه و الی آخر.
در واقع بردار تانسور مرتبه یکه و عدد (کمیت اسکالر) تانسور مرتبه ی صفر.
ماتریس صرفا وسیله ای برای نوشتن راحتر تبدیله. مثلا همین جا به جای این که رابطه ی تبدیل Xi رو بر حسب xj ها بنویسیم می تونستیم رابطه ی تبدیل بردار r به بردار R رو با یه ماتریس نشون بدیم: R=Mr که در اون (M ij=Cos(theta i,j
امیدوارم توضیحم خوب و قابل فهم باشه البته مطمئنم تو نگارش ریاضیش اشکال داره ولی خب اشکال نداره! چون خودمم تازه با تانسور آشنا شدم.
ببین ما یه بردار تو دستگاه A داریم :
حالا می خوایم اینو ببریم به دستگاه B که محور i اُمش با محور j اُم دستگاه A زاویه ی
داره. برای
که مولفه ی i ام بردار R در B باشه داریم:
خب حالا از
نسبت به
مشتق بگیر می شه
پس می شه گفت:
(اون کسر i/j در واقع رُند Xi به رُند xj یه! نمی دونم چرا LaTex درست کار نمی کنه)
این رابطه ی تبدیل یه برداره و در واقع تعریف برداره. یعنی هر موجود ریاضی که این جوری تبدیل شه یه برداره.
اما موجودات ریاضی وجود دارن که تبدیلشون این شکلی نیست و مثلا :
به موجود ریاضی که این جوری تبدیل بشه می گن "تانسور مرتبه ی دو". حالا اگه سه تا مشتق داشت می شه تانسور مرتبه ی سه و الی آخر.
در واقع بردار تانسور مرتبه یکه و عدد (کمیت اسکالر) تانسور مرتبه ی صفر.
ماتریس صرفا وسیله ای برای نوشتن راحتر تبدیله. مثلا همین جا به جای این که رابطه ی تبدیل Xi رو بر حسب xj ها بنویسیم می تونستیم رابطه ی تبدیل بردار r به بردار R رو با یه ماتریس نشون بدیم: R=Mr که در اون (M ij=Cos(theta i,j
امیدوارم توضیحم خوب و قابل فهم باشه البته مطمئنم تو نگارش ریاضیش اشکال داره ولی خب اشکال نداره! چون خودمم تازه با تانسور آشنا شدم.
- hossein-fadaee
عضویت : سهشنبه ۱۳۹۱/۹/۱۴ - ۱۵:۰۵
پست: 36-
سپاس: 27
-
عضویت : پنجشنبه ۱۳۹۱/۴/۱۵ - ۲۰:۲۷
پست: 495-
سپاس: 565
Re: [عدد بردار ماتریس] vs [تانسـور]
آفرین، توضیح ساده و خوبی دادید.Stupendous نوشته شده:سلام.
ببین ما یه بردار تو دستگاه A داریم :
حالا می خوایم اینو ببریم به دستگاه B که محور i اُمش با محور j اُم دستگاه A زاویه ی
داره. برای
که مولفه ی i ام بردار R در B باشه داریم:
خب حالا از
نسبت به
مشتق بگیر می شه
پس می شه گفت:
(اون کسر i/j در واقع رُند Xi به رُند xj یه! نمی دونم چرا LaTex درست کار نمی کنه)
این رابطه ی تبدیل یه برداره و در واقع تعریف برداره. یعنی هر موجود ریاضی که این جوری تبدیل شه یه برداره.
اما موجودات ریاضی وجود دارن که تبدیلشون این شکلی نیست و مثلا :
به موجود ریاضی که این جوری تبدیل بشه می گن "تانسور مرتبه ی دو". حالا اگه سه تا مشتق داشت می شه تانسور مرتبه ی سه و الی آخر.
در واقع بردار تانسور مرتبه یکه و عدد (کمیت اسکالر) تانسور مرتبه ی صفر.
ماتریس صرفا وسیله ای برای نوشتن راحتر تبدیله. مثلا همین جا به جای این که رابطه ی تبدیل Xi رو بر حسب xj ها بنویسیم می تونستیم رابطه ی تبدیل بردار r به بردار R رو با یه ماتریس نشون بدیم: R=Mr که در اون (M ij=Cos(theta i,j
امیدوارم توضیحم خوب و قابل فهم باشه البته مطمئنم تو نگارش ریاضیش اشکال داره ولی خب اشکال نداره! چون خودمم تازه با تانسور آشنا شدم.
فکر نمی کردم بشه این قدر بی آلایش توضیح داد.
فقط یک چیز، به اون تبدیلی که نوشتید می گن تانسور؟
یعنی تانسور یک شیء نیست؟
یک روز پادشاهی بهتر از چهل سال بندگی است
Re: [عدد بردار ماتریس] vs [تانسـور]
اصل هم ارزی تو فیزیک میگه که ناظر ها نسبت به هم هیچ ارجحیتی ندارن. یعنی فرم قوانین فیزیک باید در هر دستگاه مختصاتی یکسان باشه. تانسور هم دقیقا همینطوریه! اگر موجودی پیدا کردی که تانسور نبود مثلا موجودی بود به اسم "چگالی تانسوری" یک موجود فیزیکی نیست. هر چند ممکنه به درد بخور باشه!hossein-fadaee نوشته شده:حالا به چه دردی می خوره
Re: [عدد بردار ماتریس] vs [تانسـور]
هر اسکالری تنسور مرتبه صفر نیست ولی هر تنسور مرتبه صفر یک اسکالر است.Stupendous نوشته شده:سلام.
ببین ما یه بردار تو دستگاه A داریم :
حالا می خوایم اینو ببریم به دستگاه B که محور i اُمش با محور j اُم دستگاه A زاویه ی
داره. برای
که مولفه ی i ام بردار R در B باشه داریم:
خب حالا از
نسبت به
مشتق بگیر می شه
پس می شه گفت:
(اون کسر i/j در واقع رُند Xi به رُند xj یه! نمی دونم چرا LaTex درست کار نمی کنه)
این رابطه ی تبدیل یه برداره و در واقع تعریف برداره. یعنی هر موجود ریاضی که این جوری تبدیل شه یه برداره.
اما موجودات ریاضی وجود دارن که تبدیلشون این شکلی نیست و مثلا :
به موجود ریاضی که این جوری تبدیل بشه می گن "تانسور مرتبه ی دو". حالا اگه سه تا مشتق داشت می شه تانسور مرتبه ی سه و الی آخر.
در واقع بردار تانسور مرتبه یکه و عدد (کمیت اسکالر) تانسور مرتبه ی صفر.
ماتریس صرفا وسیله ای برای نوشتن راحتر تبدیله. مثلا همین جا به جای این که رابطه ی تبدیل Xi رو بر حسب xj ها بنویسیم می تونستیم رابطه ی تبدیل بردار r به بردار R رو با یه ماتریس نشون بدیم: R=Mr که در اون (M ij=Cos(theta i,j
امیدوارم توضیحم خوب و قابل فهم باشه البته مطمئنم تو نگارش ریاضیش اشکال داره ولی خب اشکال نداره! چون خودمم تازه با تانسور آشنا شدم.
هر برداری تنسور مرتبه 1 نیست ولی هر تنسور مرتبه 1 یک بردار است.
هر ماتریسی (3*3) تنسور مرتبه 2 نیست ولی هر تنسور مرتبه 2 یک ماتریس(3*3) است.
STS-135
- Archimedes
عضویت : دوشنبه ۱۳۹۲/۵/۱۴ - ۱۰:۴۵
پست: 1233-
سپاس: 824
Re: [عدد بردار ماتریس] vs [تانسـور]
جناب امادی آواتارت منو سحر کرده واقعا جالبه میشه بفرمایید این عکس چیه؟
کز دیو و دد ملولم و انسانم آرزوست
- Stupendous
عضویت : سهشنبه ۱۳۸۸/۴/۹ - ۲۱:۵۳
پست: 111-
سپاس: 113
Re: [عدد بردار ماتریس] vs [تانسـور]
نه خود اون تبدیله تانسور نیست! موجود ریاضی که اون جوری تبدیل شه تانسوره. البته گفتم شکل ریاضی ای که من نوشتم اشکال داره؛ از دوستان خواهش می کنم تصحیحش کنن.آقای سیدیان نوشته شده: فقط یک چیز، به اون تبدیلی که نوشتید می گن تانسور؟
یعنی تانسور یک شیء نیست؟
می شه بیشتر توضیح بدین؟ همون طور که گفتم خودمم تازه با تانسور آشنا شدم.MA.Emadi نوشته شده:هر اسکالری تنسور مرتبه صفر نیست ولی هر تنسور مرتبه صفر یک اسکالر است.
هر برداری تنسور مرتبه 1 نیست ولی هر تنسور مرتبه 1 یک بردار است.
هر ماتریسی (3*3) تنسور مرتبه 2 نیست ولی هر تنسور مرتبه 2 یک ماتریس(3*3) است.
Re: [عدد بردار ماتریس] vs [تانسـور]
یک نوع آمپلی فایر جدید برای تقویت سیگنال های میکرو ویو که توسط ناسا برای اکتشاف در دنیای ستارگان ساخته شده.Archimedes نوشته شده:جناب امادی آواتارت منو سحر کرده واقعا جالبه میشه بفرمایید این عکس چیه؟
تنسور ها به اصطلاح Coordinate independent هستند پس هر برداری نمیتونه تنسور باشه. برای مثال 2 دستگاه مختصات در نظر بگیرید. حالا یک نقطه دارید و میخواهید بردار مکان این نقطه رو در 2 دستگاه جدا که نسبت به هم فاصله دارند بدست بیارید. مسلمه که بردار ها با هم فرق دارند. پس نتیجه میشه که بردار مکان یک نقطه وابسته به دستگاه مختصات هست پس تنسور نیست. چون تنسور ها وابسته به دستگاه نیستند.Stupendous نوشته شده:نه خود اون تبدیله تانسور نیست! موجود ریاضی که اون جوری تبدیل شه تانسوره. البته گفتم شکل ریاضی ای که من نوشتم اشکال داره؛ از دوستان خواهش می کنم تصحیحش کنن.آقای سیدیان نوشته شده: فقط یک چیز، به اون تبدیلی که نوشتید می گن تانسور؟
یعنی تانسور یک شیء نیست؟می شه بیشتر توضیح بدین؟ همون طور که گفتم خودمم تازه با تانسور آشنا شدم.MA.Emadi نوشته شده:هر اسکالری تنسور مرتبه صفر نیست ولی هر تنسور مرتبه صفر یک اسکالر است.
هر برداری تنسور مرتبه 1 نیست ولی هر تنسور مرتبه 1 یک بردار است.
هر ماتریسی (3*3) تنسور مرتبه 2 نیست ولی هر تنسور مرتبه 2 یک ماتریس(3*3) است.
پس هر برداری رو نمیشه تنسور دونست. بردار جا به جایی از یک نقطه به نقطه دیگه یک تنسور مرتبه 1 هست چون در تمامی دستگاه های مختصات بردار جا به جایی یکسان هست یعنی Coordinate independent هست.
STS-135
-
عضویت : پنجشنبه ۱۳۹۱/۴/۱۵ - ۲۰:۲۷
پست: 495-
سپاس: 565
Re: [عدد بردار ماتریس] vs [تانسـور]
خُب، بچه ها لطف کردند.
هنوز احساس می کنم که باز هم جا برای صحبت هست؛
راجع به تانسور و مثال ها،
و خلاصه، فعالیت هایی که یخِ تازه وارد ها رو به مبحث تانسور، آب می کنه ...
یک روز پادشاهی بهتر از چهل سال بندگی است
Re: [عدد بردار ماتریس] vs [تانسـور]
........................................................................Stupendous نوشته شده:سلام.
ببین ما یه بردار تو دستگاه A داریم :
حالا می خوایم اینو ببریم به دستگاه B که محور i اُمش با محور j اُم دستگاه A زاویه ی
داره. برای
که مولفه ی i ام بردار R در B باشه داریم:
خب حالا از
نسبت به
مشتق بگیر می شه
پس می شه گفت:
(اون کسر i/j در واقع رُند Xi به رُند xj یه! نمی دونم چرا LaTex درست کار نمی کنه)
این رابطه ی تبدیل یه برداره و در واقع تعریف برداره. یعنی هر موجود ریاضی که این جوری تبدیل شه یه برداره.
اما موجودات ریاضی وجود دارن که تبدیلشون این شکلی نیست و مثلا :
به موجود ریاضی که این جوری تبدیل بشه می گن "تانسور مرتبه ی دو". حالا اگه سه تا مشتق داشت می شه تانسور مرتبه ی سه و الی آخر.
در واقع بردار تانسور مرتبه یکه و عدد (کمیت اسکالر) تانسور مرتبه ی صفر.
ماتریس صرفا وسیله ای برای نوشتن راحتر تبدیله. مثلا همین جا به جای این که رابطه ی تبدیل Xi رو بر حسب xj ها بنویسیم می تونستیم رابطه ی تبدیل بردار r به بردار R رو با یه ماتریس نشون بدیم: R=Mr که در اون (M ij=Cos(theta i,j
امیدوارم توضیحم خوب و قابل فهم باشه البته مطمئنم تو نگارش ریاضیش اشکال داره ولی خب اشکال نداره! چون خودمم تازه با تانسور آشنا شدم.
خیای عالی تو ضیح دادین ممنون
کاربرد تانسور یعنی استفاده از این واژه در کدوم قسمته فیزیکه؟مربوط به چه مبحثیه
انسان تا وقتی فکر می کند نارس است به رشد و کمال خود ادامه می دهد و به محض آنکه گمان کرد رسیده شده است ، دچار آفت می شود .گابریل گارسیا مارکز
- *شارش*
نام: فاطمه غمكده
محل اقامت: بلبلان
عضویت : دوشنبه ۱۳۹۱/۶/۲۰ - ۱۱:۳۰
پست: 1076-
سپاس: 595
- جنسیت:
Re: [عدد بردار ماتریس] vs [تانسـور]
امروز سه تا تاپیم دیدم که همشون به تانسور ربط داشت
خب تو یه تاپیک تجمیع کنید آمار سایت بره بالا
خب تو یه تاپیک تجمیع کنید آمار سایت بره بالا
- Stupendous
عضویت : سهشنبه ۱۳۸۸/۴/۹ - ۲۱:۵۳
پست: 111-
سپاس: 113
Re: [عدد بردار ماتریس] vs [تانسـور]
سلام
در واقع هر جا سروکله ی هندسه پیدا می شه باید منتظر نزول اجلال جناب تانسور هم باشید.
نسبیت خاص به مقدار کم و نسبیت عام کلا! خدا نصیب گرگ بیابون نکنه!کاربرد تانسور یعنی استفاده از این واژه در کدوم قسمته فیزیکه؟مربوط به چه مبحثیه
در واقع هر جا سروکله ی هندسه پیدا می شه باید منتظر نزول اجلال جناب تانسور هم باشید.