آفرین، توضیح ساده و خوبی دادید.Stupendous نوشته شده:سلام.
ببین ما یه بردار تو دستگاه A داریم :
حالا می خوایم اینو ببریم به دستگاه B که محور i اُمش با محور j اُم دستگاه A زاویه ی
داره. برای
که مولفه ی i ام بردار R در B باشه داریم:
خب حالا از
نسبت به
مشتق بگیر می شه
پس می شه گفت:
(اون کسر i/j در واقع رُند Xi به رُند xj یه! نمی دونم چرا LaTex درست کار نمی کنه)
این رابطه ی تبدیل یه برداره و در واقع تعریف برداره. یعنی هر موجود ریاضی که این جوری تبدیل شه یه برداره.
اما موجودات ریاضی وجود دارن که تبدیلشون این شکلی نیست و مثلا :
به موجود ریاضی که این جوری تبدیل بشه می گن "تانسور مرتبه ی دو". حالا اگه سه تا مشتق داشت می شه تانسور مرتبه ی سه و الی آخر.
در واقع بردار تانسور مرتبه یکه و عدد (کمیت اسکالر) تانسور مرتبه ی صفر.
ماتریس صرفا وسیله ای برای نوشتن راحتر تبدیله. مثلا همین جا به جای این که رابطه ی تبدیل Xi رو بر حسب xj ها بنویسیم می تونستیم رابطه ی تبدیل بردار r به بردار R رو با یه ماتریس نشون بدیم: R=Mr که در اون (M ij=Cos(theta i,j
امیدوارم توضیحم خوب و قابل فهم باشه البته مطمئنم تو نگارش ریاضیش اشکال داره ولی خب اشکال نداره! چون خودمم تازه با تانسور آشنا شدم.
اصل هم ارزی تو فیزیک میگه که ناظر ها نسبت به هم هیچ ارجحیتی ندارن. یعنی فرم قوانین فیزیک باید در هر دستگاه مختصاتی یکسان باشه. تانسور هم دقیقا همینطوریه! اگر موجودی پیدا کردی که تانسور نبود مثلا موجودی بود به اسم "چگالی تانسوری" یک موجود فیزیکی نیست. هر چند ممکنه به درد بخور باشه!hossein-fadaee نوشته شده:حالا به چه دردی می خوره
هر اسکالری تنسور مرتبه صفر نیست ولی هر تنسور مرتبه صفر یک اسکالر است.Stupendous نوشته شده:سلام.
ببین ما یه بردار تو دستگاه A داریم :
حالا می خوایم اینو ببریم به دستگاه B که محور i اُمش با محور j اُم دستگاه A زاویه ی
داره. برای
که مولفه ی i ام بردار R در B باشه داریم:
خب حالا از
نسبت به
مشتق بگیر می شه
پس می شه گفت:
(اون کسر i/j در واقع رُند Xi به رُند xj یه! نمی دونم چرا LaTex درست کار نمی کنه)
این رابطه ی تبدیل یه برداره و در واقع تعریف برداره. یعنی هر موجود ریاضی که این جوری تبدیل شه یه برداره.
اما موجودات ریاضی وجود دارن که تبدیلشون این شکلی نیست و مثلا :
به موجود ریاضی که این جوری تبدیل بشه می گن "تانسور مرتبه ی دو". حالا اگه سه تا مشتق داشت می شه تانسور مرتبه ی سه و الی آخر.
در واقع بردار تانسور مرتبه یکه و عدد (کمیت اسکالر) تانسور مرتبه ی صفر.
ماتریس صرفا وسیله ای برای نوشتن راحتر تبدیله. مثلا همین جا به جای این که رابطه ی تبدیل Xi رو بر حسب xj ها بنویسیم می تونستیم رابطه ی تبدیل بردار r به بردار R رو با یه ماتریس نشون بدیم: R=Mr که در اون (M ij=Cos(theta i,j
امیدوارم توضیحم خوب و قابل فهم باشه البته مطمئنم تو نگارش ریاضیش اشکال داره ولی خب اشکال نداره! چون خودمم تازه با تانسور آشنا شدم.
نه خود اون تبدیله تانسور نیست! موجود ریاضی که اون جوری تبدیل شه تانسوره. البته گفتم شکل ریاضی ای که من نوشتم اشکال داره؛ از دوستان خواهش می کنم تصحیحش کنن.آقای سیدیان نوشته شده: فقط یک چیز، به اون تبدیلی که نوشتید می گن تانسور؟
یعنی تانسور یک شیء نیست؟
می شه بیشتر توضیح بدین؟ همون طور که گفتم خودمم تازه با تانسور آشنا شدم.MA.Emadi نوشته شده:هر اسکالری تنسور مرتبه صفر نیست ولی هر تنسور مرتبه صفر یک اسکالر است.
هر برداری تنسور مرتبه 1 نیست ولی هر تنسور مرتبه 1 یک بردار است.
هر ماتریسی (3*3) تنسور مرتبه 2 نیست ولی هر تنسور مرتبه 2 یک ماتریس(3*3) است.
یک نوع آمپلی فایر جدید برای تقویت سیگنال های میکرو ویو که توسط ناسا برای اکتشاف در دنیای ستارگان ساخته شده.Archimedes نوشته شده:جناب امادی آواتارت منو سحر کرده واقعا جالبه میشه بفرمایید این عکس چیه؟
تنسور ها به اصطلاح Coordinate independent هستند پس هر برداری نمیتونه تنسور باشه. برای مثال 2 دستگاه مختصات در نظر بگیرید. حالا یک نقطه دارید و میخواهید بردار مکان این نقطه رو در 2 دستگاه جدا که نسبت به هم فاصله دارند بدست بیارید. مسلمه که بردار ها با هم فرق دارند. پس نتیجه میشه که بردار مکان یک نقطه وابسته به دستگاه مختصات هست پس تنسور نیست. چون تنسور ها وابسته به دستگاه نیستند.Stupendous نوشته شده:نه خود اون تبدیله تانسور نیست! موجود ریاضی که اون جوری تبدیل شه تانسوره. البته گفتم شکل ریاضی ای که من نوشتم اشکال داره؛ از دوستان خواهش می کنم تصحیحش کنن.آقای سیدیان نوشته شده: فقط یک چیز، به اون تبدیلی که نوشتید می گن تانسور؟
یعنی تانسور یک شیء نیست؟می شه بیشتر توضیح بدین؟ همون طور که گفتم خودمم تازه با تانسور آشنا شدم.MA.Emadi نوشته شده:هر اسکالری تنسور مرتبه صفر نیست ولی هر تنسور مرتبه صفر یک اسکالر است.
هر برداری تنسور مرتبه 1 نیست ولی هر تنسور مرتبه 1 یک بردار است.
هر ماتریسی (3*3) تنسور مرتبه 2 نیست ولی هر تنسور مرتبه 2 یک ماتریس(3*3) است.
........................................................................Stupendous نوشته شده:سلام.
ببین ما یه بردار تو دستگاه A داریم :
حالا می خوایم اینو ببریم به دستگاه B که محور i اُمش با محور j اُم دستگاه A زاویه ی
داره. برای
که مولفه ی i ام بردار R در B باشه داریم:
خب حالا از
نسبت به
مشتق بگیر می شه
پس می شه گفت:
(اون کسر i/j در واقع رُند Xi به رُند xj یه! نمی دونم چرا LaTex درست کار نمی کنه)
این رابطه ی تبدیل یه برداره و در واقع تعریف برداره. یعنی هر موجود ریاضی که این جوری تبدیل شه یه برداره.
اما موجودات ریاضی وجود دارن که تبدیلشون این شکلی نیست و مثلا :
به موجود ریاضی که این جوری تبدیل بشه می گن "تانسور مرتبه ی دو". حالا اگه سه تا مشتق داشت می شه تانسور مرتبه ی سه و الی آخر.
در واقع بردار تانسور مرتبه یکه و عدد (کمیت اسکالر) تانسور مرتبه ی صفر.
ماتریس صرفا وسیله ای برای نوشتن راحتر تبدیله. مثلا همین جا به جای این که رابطه ی تبدیل Xi رو بر حسب xj ها بنویسیم می تونستیم رابطه ی تبدیل بردار r به بردار R رو با یه ماتریس نشون بدیم: R=Mr که در اون (M ij=Cos(theta i,j
امیدوارم توضیحم خوب و قابل فهم باشه البته مطمئنم تو نگارش ریاضیش اشکال داره ولی خب اشکال نداره! چون خودمم تازه با تانسور آشنا شدم.
نسبیت خاص به مقدار کم و نسبیت عام کلا! خدا نصیب گرگ بیابون نکنه!کاربرد تانسور یعنی استفاده از این واژه در کدوم قسمته فیزیکه؟مربوط به چه مبحثیه
