معادله یِ موج

lagrange

سلام. سوالی دارم؛ کسی جواب معادله یِ موج زیر رو می‌دونه؟
اگه مرجع ی دارید، لطفن بگید. ممنون.

CodeCogsEqn (1).gif

Ali.T

lagrange نوشته شده:سلام. سوالی دارم؛ کسی جواب معادله یِ موج زیر رو می‌دونه؟
اگه مرجع ی دارید، لطفن بگید. ممنون.
CodeCogsEqn (1).gif

برای حل معادله فرض کن:

$z=X(x)T(t)$

در نتیجه:

$\frac{c^2}{X(x)} \, \frac{d^2X}{dx^2} = \frac{1}{T(t)} \, \frac{d^2T}{dt^2}$

با توجه به این که یک طرف رابطه تابع x و طرف دیگه تابع t هستش باید داشته باشیم:

$\frac{c^2}{X(x)} \, \frac{d^2X}{dx^2} = \frac{1}{T(t)} \, \frac{d^2T}{dt^2} \equiv {-k^2}$

در نتیجه:

$T(t) =A \exp({}_-^+ \imath {kt})$

$X(x)=B \sin(\frac{k}{c} x)$

با توجه به دو شرط که باید جواب در آن صدق کند می توان ثابتها را پیدا کرد که داریم:

$z =A \exp({}_-^+ \imath {kt})\sin(\frac{k}{c} x)$

$\frac{A k}{c} \,\exp({}_-^+ \imath {kt}) = \gamma$

$A \sin(\frac{k}{c} x) = x$

lagrange

خب، نوشتید که :
$تصویر$
من دقیقن مشکلم همین ه؛ از این معادله، که قرار ه تو ش A ثابت باشه (نسبت به x و t) و به ازا یِ همه یِ x ها درست باشه، نمی‌شه A رو به‌دست اُورد.

ehsan.helli1

مگر هر تابعی از x-vt در معادله موج صدق نمیکند؟پس چرا اون رو ننوشتید؟

Ali.T

lagrange نوشته شده:خب، نوشتید که :
[ تصویر ]
من دقیقن مشکلم همین ه؛ از این معادله، که قرار ه تو ش A ثابت باشه (نسبت به x و t) و به ازا یِ همه یِ x ها درست باشه، نمی‌شه A رو به‌دست اُورد.

شما شرایط مرزی رو مطمئن هستید درست نوشتید؟

ehsan.helli1 نوشته شده:مگر هر تابعی از x-vt در معادله موج صدق نمیکند؟پس چرا اون رو ننوشتید؟

درسته....میشه جوابی به صورت :

$ََA \exp[+ i k(t-\frac{x}{c})]+B \exp[- i k(t-\frac{x}{c})]$

در نظر گرفت ولی چون شرایط مرزی خاصی در مسئله داریم نهایتا به اون شکلی که نوشتم در میاد.

lagrange

بله، مطمئن ام.
براى اين كه اطمينان پيدا كنيد، مسئله رو مى‌گم؛ جسمى به جرم M و ثابت‌فنرى ىِ k رو ىِ زمين افقى است و توزيع جرم و فنرش هم يك‌نواخت است. به يك سرش نيرو ىِ F رو وارد مى‌كنيم و شروع به حركت مى‌كند. z، فاصله ىِ جز ى از فنر است كه در t=0 به فاصله ىِ z=x از سرى بوده است كه نيرو وارد مى‌شود. گاما هم ١+F/kL است. L طول فنر است.
اگه اشتباهى ديديد، بگيد. ممنون.

Ali.T

شما برای نوسان فنر به معادله موج رسیدید؟
لطفا نحوه رسیدن به این معادله را بنویسید.

lagrange

کشش در z را به صورت T=T(z,t)=T(x,t) می‌گیریم. می‌رسیم به:

CodeCogsEqn (2).gif

CodeCogsEqn (3).gif

با مشتق‌گیری از معادله یِ بالا، به معادله یِ موج برای z می‌رسیم که c^2=kL^2/M.

baby_1

سلام جناب lagrange
اگر سوال شما رو به خوبی فهمیده باشم شما می خواین معادله موج دو بعدی رو حل کنید و در قسمتی که به شرایط مرزی رسیدین یکی از شرطها که باید برابر با متغییر X شود موندین؟ یعنی تمامی شرطها صدق می کند جز این؟
اگر بدین صورت هست و یکی از شرایط معادله PDE که بیانگر خط یا تابع دیگر هست و با شرایط مرزی به جواب نمی رسین فرم اصلی را به صورت فوریه می نویسید که به ازای جمع مقادیر Sin تابع یا همان شرایط مرزی متغییر بدست بیاید.

معادله یِ موج

معادله یِ موج

Re: معادله یِ موج

Re: معادله یِ موج

Re: معادله یِ موج

Re: معادله یِ موج

Re: معادله یِ موج

Re: معادله یِ موج

Re: معادله یِ موج

Re: معادله یِ موج