اسبم را به کدام نقطه از کرانه‌ی رود ببرم؟

[خروش]

اسبم را به کدام نقطه از کرانه‌ی رود ببرم؟

پیش از آنکه از مرغزار به خانه برگردم، لب رود می روم، تا اسبم آبی بنوشد.
به کدام نقطه‌ای رود بروم، تا راه پیموده شده از مرغزار تا خانه کمترین باشد.
می‌توانید آن نقطه را بکشید، یا بگوید چگونه می توان آن را کشید/بدست آورد!

FarmFlussPferd.jpg

[Ammar.Mehrabi]

مطمئن نیستم ولی پاسخی که به ذهن من میرسد این است:
از سوارکار خطی عمود به رود رسم کرده و از آنجا به خانه برمیگردیم.

[mahshid.m]

من گمان میکنم باید زاویه ی بین مسیر مرغزار تا رود و رود تا خانه 90 باشد.

[ehsan.helli1]

این سوال دقیقا مثل بازتاب نور میمونه!کل مسیر باید مینیمم بشه.قرینه ی مسیر رود تا خانه رو این ور رود میکشیم حر وقت در امتداد مسیر مرغزار تا رود شد (طبق اصل حمار!) کوتاه ترین مسیر بین دو نقطه اونه

[electro gravity]

به نظر من میشه این:

jb8fi90l.JPG

[ehsan.helli1]

البته اگر نقطه ای که روی رود میخوایم به اون بریم ثابت نباشه هم من الان فاصله هارو نوشتم و مشتقشونو برابر صفر قرار دادم در اوردم که باید به نقطه در وسط مرغزار و خانه برود

[Parmenides]

نامگذاری های من:
نقطه شروع حرکت را A می نامیم.
نقطه ای روی خط ساحل رودخانه که مورد نظر است را B می نامیم.
از A عمودی بر خط ساحل رودخانه رسم می کنیم و محل تقاطع را C می نامیم.
محل خانه را با D نشان می دهیم
از D عمودی بر خط ساحل رودخانه رسم می کنیم و محل تقاطع را E مینامیم.

پاسخ مسئله:
نقطه B باید جوری انتخاب شود که مثلث ABC یک مثلث قائم الزاویه متساوی الساقین باشد، یا جوری انتخاب شود که مثلث ABE قائم الزاویه متساوی الساقین باشد.

روش حل:
روش حل من به این صورت بوده که دستگاه مختصاتی در نظر گرفتم که برای راحتی مبدئش روی A باشد. و به نقطه های B و D مختصاتی پارامتری دادم. باید کاری می کردم که AB+BD مینیمم بشود، مقدار AB و BD رو به صورت پارامتری از مختصات A و B و D بدست می آوریم. تنها پارامتر غیر ثابت ما طول نقطه B هست. از عبارت به دست آمده نسبت به پارامترِ مشخص کننده ی طول B مشتق می گیریم و مشتق را برابر صفر قرار می دهیم تا به جواب برسیم. دو جوابِ لزوما اکسترمم می یابیم که نمایانگر دو نقطه هستند و هر دو مینیمم اند، چون ماکسیممی وجود ندارد (بیشترین فاصله می تواند هر مقدار بزرگی باشد، چون می توان از مرغزار تا الی غیرالنهایت به سمت چپ پیشروی کرد!)، یکی از این دو نقطه مثلث ABC را طوری می سازد که قائم الزاویه متساوی الساقین باشد، دیگری نیز ABE را چنین می کند.

[garamaleki]

به نظرم باید مثل شکست باهاش رفتار بشه , و چون ضریبشون یکه پس باید i و r برابر باشه , پس باید زاویه ای که هر دو با رود می سازند (مسیرش) برابر باشه که به نظرم در این حالت زاویه بینشون می شه 90 در جه

[mahshid.m]

این سوال دقیقا مثل بازتاب نور میمونه!کل مسیر باید مینیمم بشه.قرینه ی مسیر رود تا خانه رو این ور رود میکشیم حر وقت در امتداد مسیر مرغزار تا رود شد (طبق اصل حمار!) کوتاه ترین مسیر بین دو نقطه اونه

گفتن اصل حمار
و من به هنگام پاسخ به همین فکر میکردم و انگار طولانی ترین مسیر ممکن رو پیشنهاد دادم !!!
چرا اینقدر بی دقتم؟

[*شارش*]

با استفاده از اصل هویگنس حل میشه دیگه

[steve jobs]

فکر کنم اختلاف دو مسیر تا اندازه ای که میشه باید زیاد باشه.

[خروش]

همچنانکه دوستان نوشتند، این پرسمان از رشته پرسمان های بهینه سازی ست. در این پرسمان ویژه، ولی می توان از آن راهی که ehsan.helli١ گرامی پیشنهاد دادند، بهره جست. نگاه کنید به نگاره‌ی زیر:

Ufer.jpg

PF' =PF
==> CP + PF' = CP + PF

گوشه‌های (زاویه‌های) F'PO =OPF
و
گوشه‌های
CPQ = F'PO
پس
گوشه‌های CPQ =FPO


بنمایه:
David Acheson
1089
oder
Das Wunder der Zahlen

-------
لینک های زیر هم پرسمان های دیگری در پیوند با بهینه سازیست. پرسمان نخستین گویا به دل خوانندگان ایرانی نشست و به گستردگی در اینترنت پخش شد. (در پخش آن روش پاسخ به پرسمان را پخش نکردند، تنها، پرسمان و یادداشتم در باره پرفسورفرانتس ر ِلليش پخش شد).

http://www.hupaa.com/forum/viewtopic.php?p=37563
http://www.hupaa.com/forum/viewtopic.php?p=159889
http://hupaa.com/forum/viewtopic.php?p=158235