خروج از مركز در مقاطع مخروطي چيست؟

[ندا2013]

بچه ها خروج از مركز تو مقاطع مخروطي چيه ؟

هم از ديد رياضي هم از ديد فيزيك ؟

[mrfane]

از نظر ریاضیات: e=c/a
از نظر مفهومی: خروج از مرکز به ما می گوید که شکل ما چقدر با دایره تفاوت دارد؟
مثلا خروج از مرکز دایره صفر هست.
خروج از مرکز بیضی بین صفر تا 1 هست. هز قدر بیضی کشیده تر شود، خروج از مرکزش به 1 نزدیک تر می شود.
خروج از مرکز سهمی 1 هست
و نهایتا خروج از مرکز هزلولی بیشتر از 1

[ehsan.helli1]

سهمی رو نفهمیدم چرا میشه 1؟!

[امید سیدیان]

سهمی رو نفهمیدم چرا میشه 1؟!

دیره ... ولی شاید بدرد کسی خورد!
فکر کنم باید اون رو به فرمی بنویسی که خروج از مرکز به طور صریح داخل معادله ظاهر بشه.
فرم قطبی مناسب ترین فرم هست که تمام انواع اشکال مخروطی درش ظاهر می شن:

خب، حالا مقادیر مختلف خروج از مرکز (

) رو براش در نظر بگیر.

[عطر یاس]

بچه ها خروج از مركز تو مقاطع مخروطي چيه ؟

هم از ديد رياضي هم از ديد فيزيك ؟

در علم ریاضیات و هندسه، برون‌مرکزی یا خروج از مرکز برابر با نسبت قطر کوچک به قطر بزرگ در مقاطع مخروطی مانند دایره و بیضی است. برون‌مرکزی، انحراف یک مقطع مخروطی را از دایره بودن می‌سنجد. خروج از مرکز را با e نشان می‌دهند.

به طور خاص:

برون‌مرکزی بیضی بین ۰ تا ۱ است. در صورت ۰ بودن، مقطع دایره است.
برون‌مرکزی سهمی ۱ است.
برون‌مرکزی هذلولی بیشتر از ۱ است.

در صورتی که خروج از مرکز دو مقطع مخروطی یکسان باشد آن دو مقطع یکسانند (و برعکس).

ویکی پدیا

[امید سیدیان]

در علم ریاضیات و هندسه، برون‌مرکزی یا خروج از مرکز برابر با نسبت قطر کوچک به قطر بزرگ در مقاطع مخروطی مانند دایره و بیضی است.

نه، متاسفانه غلط هست.
برای بیضی، خروج از مرکز، نسبت فاصله ی کانونی هست، به طول قطر بزرگ.
برای سایر اشکال هم تعاریف خودشون رو داریم.
مثلاً توی سهمی یا هزلولی، قطر بزرگ که نداریم!

به طور رسمی و متحد، خروج از مرکز در واقع ضریب ِکسینوس ِتوی ِمخرج ِ فرم ِقطبی ِاشکال ِمخروطی هست:

.
اون معادله ای که آوردم، برای

های مختلف تمام شکل های مخروطی رو می ده.


هم به وضوح اندازه ها رو اسکیل می کنه.

[mrfane]

سهمی رو نفهمیدم چرا میشه 1؟!

سلام
چند مدل جواب میشه داد: یکیش (از نظر من جالب ترینش) اینه:
بیضی زیر را در نظر بگیرید. من مقادیر a و b و c را روی آن مشخص کرده ام.
همان طور که می دانید خروج از مرکز عبارت است از نسبت c/a.
حالا تصور کنید که کانون سمت چپ را سر جایش نگه داشته ایم و کانون سمت راست را می کم کم جابجا می کنیم.
هر چه دو کانون بیضی از هم دورتر شوند، (1) بیضی کشیده تر می شود و (2) مقدار b تغییری نمی کند (3) مقادیر a و c بزرگتر می شوند (4) نسبت c/a به یک نزدیکتر می شود.
سهمی حالت حدی بیضی ای است که یک کانون آن در بینهایت قرار دارد. پس خروج از مرکز سهمی برابر 1 است.

[superman123]

بچه ها مقاطع مخروطی چیه

[mrfane]

بچه ها مقاطع مخروطی چیه

خوشحالم که می پرسید. از قدیم گفته اند «پرسش (درست) نیمی از دانش است.»

من سعی می کنم توضیح کامل بدهم. اگر توضیح واضحات است ببخشید.
- با یک کاغذ یک مخروط درست کنید. درست مانند قیف هایی که تا چند سال پیش برای فروش تخمه استفاده می کردند. (جدا این کار را بکنید. این طوری هم به من نگاه نکنید )
- حالا می خواهیم این مخروط را از جهت های مختلف برش بزنیم. فقط شرط ما توی این کار اینه که برش باید کاملا مستقیم باشد.
- وقتی کار برش را انجام دادید، به باقیمانده قیف نگاه کنید. بسته به این که از چه راستایی برش زده باشید، ممکن سطح مقطع های مختلفی را ببینید.
- مردم جهت های مختلفی را برای برش زدن مخروط امتحان کرده اند. به مجموعه اشکالی که در سطح مقطع دیده شده «مقاطع مخروطی» می گویند.
- کلمه «مقاطع» جمع کلمه «مقطع» و هم خانواده «قطع» است. چون برش دادن همان قطع کردن است، از این کلمه استفاده می کنند.
- مقاطع مخروطی شامل 4 شکل اند که در شکل زیر از ویکی پدیا آنها را می بینید:

- این اشکال خصوصیات جالبی دارند. یکی از این خصوصیات (صرفا جهت اطلاع) این است که اجسامی که تحت تأثیر یک نیروی گرانشی یا الکتریکی حرکت می کنند، مسیر حرکتشان لزوما یکی از مقاطع مخروطی است. (مثلا سنگی که ما روی زمین پرتاب می کنیم مسیر سهمی دارد. مسیر ماه به دور زمین دایره است. مسیر ستاره دنباله دار هالی بیضی است و عبور کاوشگر ویجر از کنار زحل روی یک هزلولی بود.
- بررسی این مقاطع از نظر هندسه تحلیلی باشد طلب شما در سال پیش دانشگاهی

[superman123]

ببین علم شما عالیه من دانش اموز شما می شوم اگر به من یاد می دهید

[mrfane]

ببین علم شما عالیه من دانش اموز شما می شوم اگر به من یاد می دهید

خوشحالم که مفید بودم. ضمنا من چاکر شما و سایر بچه های سایت هستم. همه ما اینجا هستیم تا چیزهای جدید یاد بگیریم. استاد و شاگردی مال اینجا نیست. ما همه با هم رفیقیم و اطلاعاتمان را به اشتراک می گذاریم.
هر چیزی را که می خواهی بدانی بپرس. بالاخره یکی پیدا میشه که جواب بده.

[superman123]

اعداد گنگ و گویا را توضیح دهید

[ESaar]

در علم ریاضیات و هندسه، برون‌مرکزی یا خروج از مرکز برابر با نسبت قطر کوچک به قطر بزرگ در مقاطع مخروطی مانند دایره و بیضی است.

نه، متاسفانه غلط هست.
برای بیضی، خروج از مرکز، نسبت فاصله ی کانونی هست، به طول قطر بزرگ.
برای سایر اشکال هم تعاریف خودشون رو داریم.
مثلاً توی سهمی یا هزلولی، قطر بزرگ که نداریم!

به طور رسمی و متحد، خروج از مرکز در واقع ضریب ِکسینوس ِتوی ِمخرج ِ فرم ِقطبی ِاشکال ِمخروطی هست:

.
اون معادله ای که آوردم، برای

های مختلف تمام شکل های مخروطی رو می ده.


هم به وضوح اندازه ها رو اسکیل می کنه.

همونطور که mrfane گفته میتونیم قطر بزرگ و کوچک رو به صورت معادل بیان کرد و باید میتونیم قطر بزرگ و کوچک معادل در نظر بگیریم باید خروجاز مرکز تعریف یابتی داشته باشه
mrfane لایک

[امید سیدیان]

درود بر شما

همونطور که mrfane گفته میتونیم قطر بزرگ و کوچک رو به صورت معادل بیان کرد و باید میتونیم قطر بزرگ و کوچک معادل در نظر بگیریم باید خروجاز مرکز تعریف یابتی داشته باشه

یعنی چه؟
قطر کوچک و قطر بزرگ در بیضی تعاریف کاملاً مشخص و جا افتاده ای دارند.
شما هر جور که از این دو (قطر کوچک و بزرگ)، اندازه های دیگر رو تعریف بکنید، باز هم این جمله به وضوح نادرسته:

برون‌مرکزی یا خروج از مرکز برابر با نسبت قطر کوچک به قطر بزرگ در مقاطع مخروطی مانند دایره و بیضی است.

مگر این که یکی بیاد بگه که منظورش از قطر کوچک و بزرگ چیز دیگه ای بوده!!!

[امید سیدیان]

دورود فراوان

چند مدل جواب میشه داد: یکیش (از نظر من جالب ترینش) اینه:
بیضی زیر را در نظر بگیرید. من مقادیر a و b و c را روی آن مشخص کرده ام.
همان طور که می دانید خروج از مرکز عبارت است از نسبت c/a.
حالا تصور کنید که کانون سمت چپ را سر جایش نگه داشته ایم و کانون سمت راست را می کم کم جابجا می کنیم.
هر چه دو کانون بیضی از هم دورتر شوند، (1) بیضی کشیده تر می شود و (2) مقدار b تغییری نمی کند (3) مقادیر a و c بزرگتر می شوند (4) نسبت c/a به یک نزدیکتر می شود.
سهمی حالت حدی بیضی ای است که یک کانون آن در بینهایت قرار دارد. پس خروج از مرکز سهمی برابر 1 است.

به نظر من این تعبیر گول زننده است!
در صورتی که شما فاصله ی کانونی رو به بینهایت میل بدید،
در حالی که طول قطر کوچک ثابت باقی بمونه، چیزی جز یک خط نخواهید داشت!
و خط سهمی نیست.