تصویر های دانشیک


Re: تصویر های دانشیک

نوشتهاز سوی پين در چهارشنبه 28 آبان 1393 - 20:32

چیستانی دیگر با حال و هوایی مشابه. بحثی که در کنار سرگرم کننده
بودنش (فارغ از آنکه آسان است یا دشوار)، اشارات با اهمیتی نیز میتواند
در خود داشته باشد. smile072
*****************************************************
پیوست ها
p3.png
p3.png (102.66 KIB) بازدید 4060 بار
سرپرست تالار ریاضیات

سرپرست تالار ریاضیات
 
سپـاس : 570 times

ارسـال : 972


شهر: تهران
نام نویسی: 86/10/7

مرد

Re: تصویر های دانشیک

نوشتهاز سوی m.s.f در پنجشنبه 29 آبان 1393 - 05:10

من فکر میکنم اشکال در سری است.
اشکال به نظرم از تعریف مشتق به دست میاد . داریم:
f{}'{(x)}=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}
حالا اگه بخوایم با استفاده از تعریف مشتق سری رو به دست بیاریم خواهیم دید:
h عددی حقیقیه و به صفر میل میکنه و ممکنه که عدد صحیحی نباشه و f(x+h) برابر x+h تا x+h است. خب اگه h صحیح نیست پس x+h تا از یک تابع یعنی چی؟
برای گسترش نظریه ها نباید به اصول نظریه ها مطمئن بود.
نماد کاربر
 
سپـاس : 130 times

ارسـال : 244


نام: میثم
سن: 26 سال
شهر: اسپهان
نام نویسی: 91/7/30

مرد

Re: تصویر های دانشیک

نوشتهاز سوی پين در جمعه 30 آبان 1393 - 22:13

....خب اگه h صحیح نیست پس x+h تا از یک تابع یعنی چی؟


سپاس m.s.f گرامی،
شاید مبهم ترین قسمت آن اثبات به خط دوم آن (عبارت "x-بار" ) برگردد. همانطور که شما اشاره کردید، "x-بار" تنها زمانی در ذهن ما (به لحاظ شهودی و عینی) معنا می یابد که "x" عددی صحیح باشد. برای x های غیرصحیح (مثلا حقیقی یا مختلط یا...) ، عبارت "x-بار" عجیب و بی مفهوم می نماید اما آیا "نادرست" هم هست؟
در ریاضی بسیار پیش می آید که یک مفهوم دارای عینیت شهودی نباشد اما این الزاما نمیتواند برهانی بر "نادرست بودن" آن باشد. فی المثل ما معمولا مفهوم "توان" را از مفهوم "ضرب" در خاطر می آوریم (x^4=x*x*x*x) اما حتی تصور عددی با توان گنگ (مثلا x^{ \sqrt {2}} ) هم برای ما (یا اغلب ما) دشوار و سنگین است (هرچند که می دانیم مفهومی نادرست نیست).

پس: اکنون برایمان معلوم است که عبارت "x-بار" برای x های غیرصحیح، به لحاظ شهودی "عجیب" و "بی مفهوم" به نظر میرسد. حال باید ببینیم که آیا به لحاظ جبری "نادرست" هم هست؟ به گمانم این روش درستی برای دنبال کردن بحث شما باشد.

میخواهم بگویم که "نادرست بودن"، دلایل جداگانه ای طلب میکند. "عجیب یا غیر شهودی بودن" یک عبارت، تنها میتواند ما را به "نادرست" بودن آن مشکوک کند (شک ما ممکن است صحیح باشد یا نباشد) و در هر حال، نمیتواند به عنوان یک برهان کامل باشد.
smile072
سرپرست تالار ریاضیات

سرپرست تالار ریاضیات
 
سپـاس : 570 times

ارسـال : 972


شهر: تهران
نام نویسی: 86/10/7

مرد

Re: تصویر های دانشیک

نوشتهاز سوی m.s.f در شنبه 1 آذر 1393 - 00:03

ممنون
اکنون برایمان معلوم است که عبارت "x-بار" برای x های غیرصحیح، به لحاظ شهودی "عجیب" و "بی مفهوم" به نظر میرسد. حال باید ببینیم که آیا به لحاظ جبری "نادرست" هم هست؟

درسته
میخواهم بگویم که "نادرست بودن"، دلایل جداگانه ای طلب میکند. "عجیب یا غیر شهودی بودن" یک عبارت، تنها میتواند ما را به "نادرست" بودن آن مشکوک کند (شک ما ممکن است صحیح باشد یا نباشد) و در هر حال، نمیتواند به عنوان یک برهان کامل باشد.

قبوله

حالا می خوام بگم ممکنه عیب از سری نباشه و عیب از مشتق گیری ما باشه.
توضیح:
نگاه کن مشتق برای سری همگرا به صورت زیر تعریف میشه.
if\; \; \; f(x)=\sum_{n=0}^{+\infty }c_{n}x^{n}\; \Rightarrow \; f'(x)=\sum_{n=1}^{+\infty }nc_{n}x^{n-1}
و حالا تابع ما:
f(x)=\sum_{i=1}^{x}x_{i}\; \; ,x_{i}=x
اگه بخوایم ازش مشتق بگیریم داریم:
f'(x)=(\sum_{i=1}^{x}x_{i})'\; \; ,x_{i}=x
درسته که سری ما متناهی و مشتق پذیره ولی باید یادمون باشه که مشتق تابع ما مثل سری قبلی نیست که از عبارت مقابل سیگما
مشتق بگیریم و در اینجا علاوه بر عبارت مقابل سیگما از متغییر های سیگما هم باید به نوعی مشتق گرفت.چرا که خود متغییر اند.
مثلا شاید بشه:
x^{2}=\sum_{i=1}^{x}x_{i}\; \; ,x_{i}=x\Rightarrow \; 2x=\sum_{i=2}^{x}(x_{i})'+(\sum_{i=1}^{x})'x_{i}\; \; \Rightarrow \; \; 2x=\sum_{i=2}^{x}1+(\sum_{i=1}^{x})'x_{i}\; \Rightarrow \; 2x=(x-1)+(\sum_{i=1}^{x})'x_{i}\; \Rightarrow \; x+1=(\sum_{i=1}^{x})'x_{i}
smile001
برای گسترش نظریه ها نباید به اصول نظریه ها مطمئن بود.
نماد کاربر
 
سپـاس : 130 times

ارسـال : 244


نام: میثم
سن: 26 سال
شهر: اسپهان
نام نویسی: 91/7/30

مرد

Re: تصویر های دانشیک

نوشتهاز سوی mmeftahpour در شنبه 1 آذر 1393 - 00:21

P20.jpg
P20.jpg (105.79 KIB) بازدید 3904 بار
نماد کاربر
 
سپـاس : 382 times

ارسـال : 457


نام: مسعود مفتاح پور
نام نویسی: 86/10/2

ذکر نشده

Re: تصویر های دانشیک

نوشتهاز سوی dusty در شنبه 1 آذر 1393 - 22:00

دو تابع با هم برابر نیستند، که مشتق برابری داشته باشند.
در واقع تنها در یک نقطه با هم برابر هستند، نقطه ی x .
 
سپـاس : 431 times

ارسـال : 287


نام نویسی: 91/11/2

ذکر نشده

Re: تصویر های دانشیک

نوشتهاز سوی jhvh در شنبه 1 آذر 1393 - 22:20

ایکس بار که نوشتید خودش یه مفهومه


باهاش رفتار مناسبی نکردید انگار که بگید ایگرگ بار یا صد بار

باید به ایکس شخصیت بدید
 
سپـاس : 350 times

ارسـال : 1640


سن: 26 سال
نام نویسی: 90/10/26

مرد

Re: تصویر های دانشیک

نوشتهاز سوی خروش در يكشنبه 2 آذر 1393 - 00:01

"بار" در شمردن شماره هایی از مجموعه ناشمارا هم به کار می رود؟

Kardinalzahlen.jpg
Kardinalzahlen.jpg (34.81 KIB) بازدید 3843 بار
گفتم به شیخ شهر كه كارت ریاست، گفت
آنكس كه شیخ هست و ریاكار نیست، كیست
نماد کاربر
 
سپـاس : 2194 times

ارسـال : 3009


نام نویسی: 86/1/23

ذکر نشده

Re: تصویر های دانشیک

نوشتهاز سوی m.s.f در يكشنبه 2 آذر 1393 - 00:05

من در واقع اصلا نمیگم که این موردی که من نوشتم صحیحه ولی شاید بشه در موردش فکر کرد.
دو تابع با هم برابر نیستند، که مشتق برابری داشته باشند.
در واقع تنها در یک نقطه با هم برابر هستند، نقطه ی x .

شاید
اما میتونی بهم نشون بدی که چرا برابر نیستند؟
در واقع فکر میکنم سری مشکلی نداشته باشه!
ایکس بار که نوشتید خودش یه مفهومه


باهاش رفتار مناسبی نکردید انگار که بگید ایگرگ بار یا صد بار

باید به ایکس شخصیت بدید

منظورتو درست نفهمیدم
ایکس بار که مشتق ایکس هست.
برای گسترش نظریه ها نباید به اصول نظریه ها مطمئن بود.
نماد کاربر
 
سپـاس : 130 times

ارسـال : 244


نام: میثم
سن: 26 سال
شهر: اسپهان
نام نویسی: 91/7/30

مرد

Re: تصویر های دانشیک

نوشتهاز سوی خروش در يكشنبه 2 آذر 1393 - 00:05

- دامنه و بُرد "تابع" چیست؟ آیا "تابع" ما پیوسته است؟
- اگر دامنه آن شمارگان درست است (Z)، شیب چه چیزی را در کجا پیدا کنیم؟

Stetigkeit.jpg
Stetigkeit.jpg (20.61 KIB) بازدید 3840 بار
گفتم به شیخ شهر كه كارت ریاست، گفت
آنكس كه شیخ هست و ریاكار نیست، كیست
نماد کاربر
 
سپـاس : 2194 times

ارسـال : 3009


نام نویسی: 86/1/23

ذکر نشده

Re: تصویر های دانشیک

نوشتهاز سوی m.s.f در يكشنبه 2 آذر 1393 - 14:52

خروش نوشته است:"بار" در شمردن شماره هایی از مجموعه ناشمارا هم به کار می رود؟

The attachment Kardinalzahlen.jpg is no longer available

من در نرم افزار میپل امتحانش کردم
پیوست ها
11111.png
11111.png (32.16 KIB) بازدید 3788 بار
واپسین ویرایش بدست m.s.f در يكشنبه 2 آذر 1393 - 19:30, رویهم 1 بار.
برای گسترش نظریه ها نباید به اصول نظریه ها مطمئن بود.
نماد کاربر
 
سپـاس : 130 times

ارسـال : 244


نام: میثم
سن: 26 سال
شهر: اسپهان
نام نویسی: 91/7/30

مرد

Re: تصویر های دانشیک

نوشتهاز سوی خروش در يكشنبه 2 آذر 1393 - 16:38

m.s.f نوشته است:
خروش نوشته است:"بار" در شمردن شماره هایی از مجموعه ناشمارا هم به کار می رود؟

Kardinalzahlen.jpg

من در نرم افزار متلب امتحانش کردم


همان نکته‌ای که پین گرامی به آن اشاره داشت.
گفتم به شیخ شهر كه كارت ریاست، گفت
آنكس كه شیخ هست و ریاكار نیست، كیست
نماد کاربر
 
سپـاس : 2194 times

ارسـال : 3009


نام نویسی: 86/1/23

ذکر نشده

Re: تصویر های دانشیک

نوشتهاز سوی dusty در يكشنبه 2 آذر 1393 - 20:59

m.s.f نوشته است:من در واقع اصلا نمیگم که این موردی که من نوشتم صحیحه ولی شاید بشه در موردش فکر کرد.
دو تابع با هم برابر نیستند، که مشتق برابری داشته باشند.
در واقع تنها در یک نقطه با هم برابر هستند، نقطه ی x .

شاید
اما میتونی بهم نشون بدی که چرا برابر نیستند؟
در واقع فکر میکنم سری مشکلی نداشته باشه!

سلام
دو تابع تنها در نقطه دلخواه x با هم برابر هستند.
شرط برابری دو تابع اینه که در تمام نقاط با هم برابر باشد پس به سادگی میشه x+d که d عدد دلخواهی هست رو در معادله جاگزاری کرد و اون رو چک کرد.
مشتق اول طبق انتظار 2x شده که متغیره، اما مشتق دوم که برابر x شده درواقع عدده نه متغیر.
استفاده همزمان از x هم به عنوان ثابت و هم به عنوان متغیر موجب ابهام در مسله شده.
 
سپـاس : 431 times

ارسـال : 287


نام نویسی: 91/11/2

ذکر نشده

Re: تصویر های دانشیک

نوشتهاز سوی m.s.f در دوشنبه 3 آذر 1393 - 01:09

سلام
دو تابع تنها در نقطه دلخواه x با هم برابر هستند.

خودت که داری میگی دلخواه
مشتق اول طبق انتظار 2x شده که متغیره، اما مشتق دوم که برابر x شده درواقع عدده نه متغیر.

من فکر میکنم یه چیزی هست که باید به اون دقت کنی اون هم اینه که تعداد باری که متغییر با خودش جمع میشود هم متغییر است.
استفاده همزمان از x هم به عنوان ثابت و هم به عنوان متغیر موجب ابهام در مسله شده.

منظور شما کدوم ثابته من که ثابتی نمیبینم.

و محض رضایت با استفاده از نرم افزار به دست میاد:
تصویر
برای گسترش نظریه ها نباید به اصول نظریه ها مطمئن بود.
نماد کاربر
 
سپـاس : 130 times

ارسـال : 244


نام: میثم
سن: 26 سال
شهر: اسپهان
نام نویسی: 91/7/30

مرد

Re: تصویر های دانشیک

نوشتهاز سوی dusty در دوشنبه 3 آذر 1393 - 12:23

عدد ثابت دلخواه با متغیر فرق داره.
مثلا تابع زیر را در نظر بگیرید.
y=f(x)=ax

در اینجا x همون متغیر تابع است چون عملا با عبارت (f(x مشخص شده.
اما مقدار ثابت a ذکر نشده پس می‌گیم یک عدد دلخواه است.

اگر از رابطه‌ی بالا مشتق بگیریم خواهیم داشت:
df/dx=d(ax)/dx=a
اگر به جای a به صورت ضمنی بزاریم x ولی همچنان با اون به عنوان یک ثابت با اون برخورد کنیم، خواهیم داشت.
df/dx=d(ax)/dx=d(xx)/dx=xdx/dx=x

df/dx=x

***
من نمیدونم دقیقا منظور پین از x بار چیه؟! ولی
در تابع دومی که برای تابع اول نوشته شده،عبارت x بار به هیچ شکلی در تابع ذکر نشده(جز در یک نقطه) و در شکل تابع موجود نیست.
که با باعث تفاوت دوتابع و مشتق هاشون شده.
چیزی که م.مفتاح‌پور گرامی به عنوان ثابت بودن عبار x-بار از اون اسم بردند.
 
سپـاس : 431 times

ارسـال : 287


نام نویسی: 91/11/2

ذکر نشده

قبلیبعدی

بازگشت به رياضيات در فيزيك

چه کسی هم اکنون اینجاست ؟

کاربرانی که در این تالار هستند: بدون کاربران عضو شده و 19 مهمان