تصویر های دانشیک


Re: تصویر های دانشیک

نوشتهاز سوی پين در سه شنبه 23 دي 1393 - 20:43

*بدون نیاز به محاسبه مساحت هرکدام از این سه قطعه،
میتوان نشان داد که چنین رابطه ای میانشان وجود دارد:


partitions.jpg
partitions.jpg (52.36 KIB) بازدید 5190 بار
سرپرست تالار ریاضیات

سرپرست تالار ریاضیات
 
سپـاس : 567 times

ارسـال : 970


شهر: تهران
نام نویسی: 86/10/7

مرد

Re: تصویر های دانشیک

نوشتهاز سوی mmeftahpour در سه شنبه 23 دي 1393 - 23:24

باسلام

P71.jpg
P71.jpg (51.63 KIB) بازدید 5153 بار
نماد کاربر
 
سپـاس : 382 times

ارسـال : 457


نام: مسعود مفتاح پور
نام نویسی: 86/10/2

ذکر نشده

Re: تصویر های دانشیک

نوشتهاز سوی پين در چهارشنبه 24 دي 1393 - 23:01

چرا؟
partitions2.jpg
partitions2.jpg (40.72 KIB) بازدید 5109 بار
سرپرست تالار ریاضیات

سرپرست تالار ریاضیات
 
سپـاس : 567 times

ارسـال : 970


شهر: تهران
نام نویسی: 86/10/7

مرد

Re: تصویر های دانشیک

نوشتهاز سوی mmeftahpour در شنبه 27 دي 1393 - 02:25

باسلام

P74.jpg
P74.jpg (67.74 KIB) بازدید 5006 بار
نماد کاربر
 
سپـاس : 382 times

ارسـال : 457


نام: مسعود مفتاح پور
نام نویسی: 86/10/2

ذکر نشده

Re: تصویر های دانشیک

نوشتهاز سوی پين در شنبه 27 دي 1393 - 21:40

عالی بود مفتاح پور عزیز smile104
از روی شکل شما میتوان گفت که OC نیز با y برابر است و در واقع، کلید حل مساله
آن است که مثلث ODA با مثلث OCB برابر است. برای بیان هندسی آن نیز شیوه
خوبی وجود دارد:
http://www.cut-the-knot.org/proofs/Semicircles.shtml

smile072
سرپرست تالار ریاضیات

سرپرست تالار ریاضیات
 
سپـاس : 567 times

ارسـال : 970


شهر: تهران
نام نویسی: 86/10/7

مرد

Re: تصویر های دانشیک

نوشتهاز سوی پين در يكشنبه 14 تير 1394 - 21:32

.....
پیوست ها
CIRL.jpg
CIRL.jpg (162.32 KIB) بازدید 4691 بار
سرپرست تالار ریاضیات

سرپرست تالار ریاضیات
 
سپـاس : 567 times

ارسـال : 970


شهر: تهران
نام نویسی: 86/10/7

مرد

Re: تصویر های دانشیک

نوشتهاز سوی pulsar در دوشنبه 15 تير 1394 - 14:20

خیلی جالبه. یک زمانی داشتم درباره ی این دلگون جستجو می کردم
که با این تصاویر برخورد کردم. آنموقع دنبال چراییش نرفتم ولی حالا که
شما این پرسش رو گذاشتید،کنجکاو شدم تا خودم هم امتحان بکنم.
برای همین در ظهر هنگام که خورشید وسط آسمان بود با یک فنجان
دست به آزمودن این پدیده زدم!

از این آزمایش چند چیز دستگیرم شد:
وقتی خورشید عمود بر سطح فنجان بتابد منحنی دلگون نیست:

nonDelgoon.jpg
nonDelgoon.jpg (62.62 KIB) بازدید 4642 بار


برای ساخته شدن دلگون باید کمی فنجان رو کج کنیم تا تابش مایل باشه نه عمود:

delgoon.jpg
delgoon.jpg (66.65 KIB) بازدید 4642 بار

اون نقطه ی پرنور در هر دو عکس تصویر خورشید هست که برای
اینکه دلگون ساخته بشه این نقطه باید نزدیک دیواره باشه
و همیشه تصویر خورشید روبروی تکینگی دلگون هستش.
تنها با فنجانهایی که دایره ای هستند دلگون ساخته میشه.
با یک قنددان بیضی شکل امتحان کردم و دلگون نبود (شاید یک منحنی دیگری بود).
Beauty is truth, truth beauty
That is all ye know on earth
and all ye need to know
نماد کاربر
 
سپـاس : 198 times

ارسـال : 380


شهر: تبریز
نام نویسی: 86/2/20

ذکر نشده

Re: تصویر های دانشیک

نوشتهاز سوی pulsar در دوشنبه 15 تير 1394 - 14:25

استدلال من به این گونه است که فرض کنیم چشمه ی نور در دیواره ی دایره ایِ فنجان باشه
هر پرتوی که از این چشمه به دیواره برخورد می کنه، محور بازتابش، از نقطه ی برخورد و مرکز دایره
می گذره و زاویه ی بازتابش رو راحت میتونیم پیدا کنیم. اگر شماری از پرتوها رو رسم کنیم، شبحی
از دلگون ظاهر میشه:

delgoon1.png
delgoon1.png (39.47 KIB) بازدید 4638 بار

البته باید با ریاضیات نشون بدیم که این حتماً یک دلگونه
و معادله ی اون رو بدست بیاریم تا پاسخ کامل بشه.
Beauty is truth, truth beauty
That is all ye know on earth
and all ye need to know
نماد کاربر
 
سپـاس : 198 times

ارسـال : 380


شهر: تبریز
نام نویسی: 86/2/20

ذکر نشده

Re: تصویر های دانشیک

نوشتهاز سوی mmeftahpour در سه شنبه 16 تير 1394 - 23:51

ضمن تشکر از پین عزیز که همیشه مطالبی رو طرح می کنن که در عین سادگی مفاهیم عمیقی رو در خود دارن.

light1.jpg
light1.jpg (46.39 KIB) بازدید 4570 بار


وقتی نور بصورت یک پرتو موازی از چشمه دور و با زاویه خاص بتابه

light2.jpg
light2.jpg (55.19 KIB) بازدید 4570 بار


(حقیقتش کلیاتش رو خودم متوچه شدم ولی فرمول بندی ریاضی دلگون رو از سایتهای زیر دیدم
http://mathworld.wolfram.com/Catacaustic.html
http://www.geom.uiuc.edu/~fjw/calc-init ... elope.html
http://www.antoniosiber.org/bruno_pauns_caustic_en.html
http://www.phikwadraat.nl/huygens_cusp_of_tea/
نماد کاربر
 
سپـاس : 382 times

ارسـال : 457


نام: مسعود مفتاح پور
نام نویسی: 86/10/2

ذکر نشده

Re: تصویر های دانشیک

نوشتهاز سوی pulsar در چهارشنبه 17 تير 1394 - 04:19

mmeftahpour نوشته است:وقتی نور بصورت یک پرتو موازی از چشمه دور و با زاویه خاص بتابه


ولی برای پرتوهای موازی، شکل حاصل Nephroid یا قلوه گون هستش و نه دلگون :

تصویر

تنها برای حالتی که چشمه روی محیط دایره است، شکل دلگونه.
Beauty is truth, truth beauty
That is all ye know on earth
and all ye need to know
نماد کاربر
 
سپـاس : 198 times

ارسـال : 380


شهر: تبریز
نام نویسی: 86/2/20

ذکر نشده

Re: تصویر های دانشیک

نوشتهاز سوی mmeftahpour در چهارشنبه 17 تير 1394 - 16:58

ولی برای پرتوهای موازی، شکل حاصل Nephroid یا قلوه گون هستش و نه دلگون :


پرتوهای خورشید بی شک پرتوهای موازیند. صرفنظر از اینکه شکل تولید شده چی باشه(مم‍کن دلگون باشه و یا نباشه) فرض اولیه مسٔله عوض نمیشه.
نماد کاربر
 
سپـاس : 382 times

ارسـال : 457


نام: مسعود مفتاح پور
نام نویسی: 86/10/2

ذکر نشده

Re: تصویر های دانشیک

نوشتهاز سوی پين در چهارشنبه 17 تير 1394 - 19:57

schematic.jpg
schematic.jpg (23.58 KIB) بازدید 4494 بار


پالسار و مفتاح پور عزیز، بسیار سپاسگزارم که این مبحث را به زیبایی پیش بردید. smile124

آزمایش پالسار مبنی بر مایل بودن پرتوها نسبت به فنجان صحیح است (در هر تصویری که از
این پدیده در اینترنت دیده ام، سایه ای درون فنجان دیده میشود که نشان دهنده زاویه مورب
پرتوهاست)
از اشاره جناب مفتاح پور نیز معلوم گردید که بخاطر موازی بودن دسته پرتو ها، یکی از پاسخ ها
میتواند Nephroid باشد (البته از تصویری که پالسار گرامی آورند معلوم است که "قلوه گون" دارای
دو محور تقارن است در حالیکه تصویر داخل فنجان تنها یک محور تقارن دارد. در اینباره باید توجه
داشت آنچه که در آزمایش قابل رویت است تنها نیمه حقیقی Nephroid است که بسیار شبیه
دل گون نیز هست. نیمه دیگر آن که توسط امتداد مجازی پرتو ها تشکیل میشود در فیزیک قابل
رویت نیست).

بنابراین تا اینجا احتمالا بتوان تصویری که تنها در یک نیمه فنجان (با یک منبع نور گسترده) نقش
می بندد را به نیمه Nephroid مربوط دانست (که پارامتر تعیین کننده اش تنها زاویه تابش است).
اما در طرح هایی که تمام محیط فنجان را در بر میگیرد، گویا میباید پارامتر دیگری را دخیل دانست
که همان عمق فنجان یا "تعداد انعکاس ها" است:
parameters.jpg
parameters.jpg (176.76 KIB) بازدید 4494 بار


که این ذو عامل[4]، نهایتا سبب شکل های گوناگون داخل فنجان ( نیمه Nephroid یا Cardioid یا ..)
خواهد بود.

----------------------------------------------------------------------------------------------------
1- بنده این نتایج را در این مقاله یافتم:
http://duepublico.uni-duisburg-essen.de ... ustic2.PDF
2-تصاویر زیبایی از این پدیده:
http://francis.ziegeltrum.perso.sfr.fr/ ... tique.ppsx


3- احتمالا حالت هایی را نیز بتوان تصور کرد که مثلا با قرا دادن یک لامپ در نزدیکی فنجان،
چشمه نقطه ای نور را شبیه سازی کند. آن بحث هم جداگانه قابل پیگیری ست.


4-به دید من برای یافتن یک راه حل تحلیلی کلی، شاید بهتر باشد پرسش را نه
به شکل ساده شده دو بعدی بلکه به صورت اصلی سه بعدی اش در نظر آورد و
به جای یافتن "منحنی انعکاس"، در پی یافتن "حجم سه بعدی انعکاس" در داخل
فنجان بود که دلگون (یا.... ) مقطع قابل رویت آن است نه خود آن. با این دید، احتمالا
شکل هندسی فنجان (استوانه/مخروط/...) نیز در نتیجه حاصله دخیل خواهد بود.
البته درباره چگونگی پیاده سازی این ایده چندان مطمئن نیستم، راهیست که
هفکری دوستان را طلب میکند. smile072
سرپرست تالار ریاضیات

سرپرست تالار ریاضیات
 
سپـاس : 567 times

ارسـال : 970


شهر: تهران
نام نویسی: 86/10/7

مرد

Re: تصویر های دانشیک

نوشتهاز سوی mmeftahpour در پنجشنبه 18 تير 1394 - 02:09

light3.jpg
light3.jpg (59.63 KIB) بازدید 4446 بار

light4.jpg
light4.jpg (67.75 KIB) بازدید 4446 بار
نماد کاربر
 
سپـاس : 382 times

ارسـال : 457


نام: مسعود مفتاح پور
نام نویسی: 86/10/2

ذکر نشده

Re: تصویر های دانشیک

نوشتهاز سوی pulsar در پنجشنبه 18 تير 1394 - 08:40

در ادامه گفته های دوستان بهتره معادله ی منحنی را هم بدست بیاریم تا این بحث کاملتر بشه.

Untitled-1.png
Untitled-1.png (11.73 KIB) بازدید 4430 بار

پرتو 1 در نقطه ی P_{1} منعکس میشه. معادله خط پرتو برگشتی که شامل P_{1} با مختصات
\left ( rcos\theta ,rsin\theta  \right ) و شیب tg(2\theta) هست، عبارت است از:

x\sin 2\theta -y\cos 2\theta =r\sin\theta

و به همین ترتیب برای پرتو برگشتی دوم در نقطه P_{2} و زاویه \alpha داریم:

x\sin 2\alpha -y\cos 2\alpha =r\sin\alpha

این دو خط در i به هم میرسند که برای مؤلفه x آن داریم:

x_{i}=\frac{r\left ( \sin\alpha \cos 2\theta- sin\theta \cos 2\alpha)}{\sin(2\alpha-2\theta)}

اگر این دو پرتو به هم بسیار نزدیک باشند به گونه ای که \alpha به \theta میل کند در اینصورت نقطه ی i
بر نقطه ی t که روی منحنی واقع هست منطبق میشود:

x_{t}=\lim_{\alpha \rightarrow \theta } \frac{r\left ( \sin\alpha \cos 2\theta- \sin\theta \cos 2\alpha)}{\sin(2\alpha-2\theta)}\xrightarrow[]{L 'Hospital's Rule}


= \lim_{\alpha \rightarrow \theta } \frac{r\left ( \cos\alpha \cos 2\theta+2 sin\theta \sin 2\alpha)}{2\cos(2\alpha-2\theta)}=\frac{r}{4}\left ( 3\cos\theta -\cos 3\theta  \right )

و برای مؤلفه y آن با جایگذاری بدست می آید:

y_{t}=\frac{r}{4}\left ( 3sin\theta -sin3\theta  \right )

اینها معادلات پارامتری قلوه گون هستند ولی همانطور که دوستان هم گفتند
بسته به شرایط و در نظرگرفتن پارامترهای دیگر منحنی های مختلفی از خانواده
برون چرخزاد (epicycloid) ممکن است ایجاد شود.
Beauty is truth, truth beauty
That is all ye know on earth
and all ye need to know
نماد کاربر
 
سپـاس : 198 times

ارسـال : 380


شهر: تبریز
نام نویسی: 86/2/20

ذکر نشده

Re: تصویر های دانشیک

نوشتهاز سوی پين در پنجشنبه 18 تير 1394 - 20:48

...بهتره معادله ی منحنی را هم بدست بیاریم تا این بحث کاملتر بشه.

smile041
سرپرست تالار ریاضیات

سرپرست تالار ریاضیات
 
سپـاس : 567 times

ارسـال : 970


شهر: تهران
نام نویسی: 86/10/7

مرد

قبلیبعدی

بازگشت به رياضيات در فيزيك

چه کسی هم اکنون اینجاست ؟

کاربرانی که در این تالار هستند: بدون کاربران عضو شده و 3 مهمان