هوپا، انجمن علم ایران

سلام به همگی
به نظر من مشکل سر عدم حضور ثابت انتگرال گیریه:

پين نوشته شده:

paradoxy نوشته شده:راستش اول میخواستم بگم چون انتگرال ها معین نیستند بعد انتگرال گیری یک ثابت در هر طرف ایجاد میشه که مسئله رو ختم به خیر میکنه اما شما خب بردار عین این مسئله، همه ی انتگرالا رو معین کن بازم همین تناقض پدید میاد. واقعا کنجکاو شدم مشکلش چیه.

paradoxy گرامی،درود
مشکل را در حالت نامعین حل کردید. می ماند حالت انتگرال معین که
مطمئنم اگر قدری موشکفانه تر نگاه کنید محل اشکال را خواهید یافت

بله من بی دقتی کردم، جمله ی اول یک ثابت هست که کران بالای انتگرال معین رو درونش قرار بدیم میشه همون یک و کران پایین انتگرال رو هم قرار بدیم میشه منفی یک این ها خط میخورن و مسئله حل میشه.

.

داشتم فکر می کردم این چقدر شبیه مشکلیه که توی سری های بینهایت پدید میاد، جایی که بینهایت جمله رو جمع میزنیم ممکنه با عوض کردن ترتیب جملات، به حاصل های متفاوتی برسیم. بعد الان دیدم که خب خود این توان ها هم به نوعی سری نامنتهی به حساب میان. کافیه بینهایت بار از دو طرف لگاریتم بگیریم. هر بار که لگاریتم میگیریم، توان رو به ضرب تبدیل کنیم و بعد دو طرف رو بخش بر logx کنیم. در نهایت x در طرف چپ باقی میمونه و یک غول لگاریتمی در طرف راست، اما این غول لگاریتمی رو میشه به بینهایت جمله جمع (بعضیاشون علامت منفی دارند) شکوند. چون کسری که توی هر لگاریتم هست، در واقع نمایانگر تفاضل دو لگاریتم هم میتونه باشه. لگاریتمه رو فقط از بیرون باید بشکنید نه از داخل! پس جای تعجبی نداره اگر دو جواب متفاوت برای یک سری نامتنهی بدست اومده، تناقضی نیست.