آیا وتر برابر قطر است؟

[slice_of_god]

AB قطر دایره است ، زاویه B با D برابر ِ(محاطی)
زاویه A با C هم برابرند(محاطی)
خُب دو مثلت ABO و OCD همنهشت اند(دو زاویه و ضلع بین)
نتیجه:AB =CD ! یا قطر=وتر ، آیا چنین چیزی ممکنه؟

[پين]

دو مثلثی که نشان دادید، به حالت دو زاویه (یا سه زاویه) با یکدیگر متشابهند.
بنابر این اضلاعشان الزاما با هم یکسان نیست. از تشابه آنها می توان فهمید
که: AO.OD=CO.OB


-------------------------------------------------------------------
تمرینی از جبر: اگر حاصلضزب دو عدد مثبت مقدار ثابتی باشد،
آنگاه حاصل جمع آنها چه موقع کمینه است؟

*تلاش کنید پاسخ این پرسش را به طریق هندسی
(و با کمک شکلی که خودتان رسم کرده اید) بیابید

[slice_of_god]

دو مثلثی که نشان دادید، به حالت دو زاویه (یا سه زاویه) با یکدیگر متشابهند.
بنابر این اضلاعشان الزاما با هم یکسان نیست. از تشابه آنها می توان فهمید
که: AO.OD=CO.OB


-------------------------------------------------------------------
تمرینی از جبر: اگر حاصلضزب دو عدد مثبت مقدار ثابتی باشد،
آنگاه حاصل جمع آنها چه موقع کمینه است؟

*تلاش کنید پاسخ این پرسش را به طریق هندسی
(و با کمک شکلی که خودتان رسم کرده اید) بیابید

ببخشید ،من اینجا یک اشتباهی کردم،
تصحیح:
AB قطر و نقطه ی O وسط CB است

داریم:سه زاویه با هم برابرند و در ضمن دو پارهخطر OB و OC برابرند .
سه زاویه و یک ضلع از مثلث با سه زاویه و یک ضلع از مثلث دیگر باهم برابرند.
برای برابر بودن دو مثلث کافی است سه زاویه(یا دو زاویه) و یک ضلع و سه زاویه از یک ضلع دیگر برابر باشند.
خُب حالا AB=CD است،
حتماً اشکالی هست ولی پیداش نمیکنم.

سوالی که دادین هم الان حل میکنم

[SiinA]

داداش نقطه O که مرکز دایره نیست
اگر مرکز دایره رو درست کنی این میشه AD≠AB

[Cartouche]

برای برابر بودن دو مثلث کافی است سه زاویه(یا دو زاویه) و یک ضلع و سه زاویه از یک ضلع دیگر برابر باشند.

برای برابر بودن دو مثلث کافی است سه زاویه(یا دو زاویه) و یک ضلع در بین ِ آن دو برابر باشند. نه هر ضلعی.
ما داریم زاویه B با D و دو زاویه O برابرند. اما OB بین ِ B و O و OC بین ِ C و O ( نه D , O) هستند.

[خروش]

گفته شده OC = OB
باید گوشه های C = B هم با هم برابر باشند. تا همنهشت باشند!
---
تنها برابر بودن گوشه‌ها بسنده نیست برای همنهشت بودن. همچنان که دوستان نوشتند باید گوشه های "نظیر" باهم برابر باشند

[رادمهر]

گلم
مطمئنی این دو مثلث هم نهشت اند؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟!!!!!!!!!!
به نظر من مشابه اند.

[عطر یاس]

همون طور که خروش گرامی به طور کامل حالت های هم نهشتی دو مثلث رو با شکل توضیح دادن، متوجه میشیم که شکل صورت سوال هیچ حالت همنهشتی دو مثلث رو نداره.

در نتیجه نمیتونیم نتیجه بگیریم وتر = قطر هست.


نکته:اگر چه دو زاویه و یک ضلع با هم برابر هستن ولی در صورتی که ضلع برابر، وسط دو زاویه قرار بگیره حالت هم نهشتی بوجود میاد.

در شکل صورت سوال، ما حالت تشابه مثلث رو داریم. حالت برابری 2 زاویه....



حالات تشابه دو مثلث:

1) اگر دو زاویه از یک مثلث با دو زاویه از مثلث دیگر برابر باشند آن دو مثلث متشابه اند.

2) اگر یک زاویه از یک مثلث با یک زاویه از مثلث دیگر برابر و اضلاع نظیر این زوایا به یک نسبت با یکدیگر متناسب باشند، آن گاه دو مثلث متشابه اند.

3) اگر سه ضلع از مثلثی با سه ضلع از مثلث دیگر متناسب باشند، آن دو مثلث متشابه اند.