هوپا، انجمن علم ایران

میخواستم از اونایی که تو سطوحه بالای ریاضیات تحصیل می کنند خواهش کنم اگه می شه مفهوم مشتقات مرتبه بالاتر مثله مرتبه 4 و 5 و .... رو برام توضیح بدن. چون تو درکه این موضوع که یک معادله دیفرانسیل واقعا چیه خیلی کمک می کنه. مثلا چرا سیستمی با معادله دیفرانسیل زیر نمی تونه به طور فیزیکی امکان داشته باشه:
d2y+dy=d5x+d3x
که تو این معادله x ورودی و y خروجی رو نشون می ده. و عدد مرتبه مشتق رو نشون می ده.
با تشکر از اساتید محترم

farazb29 نوشته شده:d2y+dy=d5x+d3x

این معادله رو شما کجا دیدین؟

سلام
من جایی ندیده ام که برای مشتقات مرتبه بالاتر از 2 مفهومی وجود داشته باشد. جز این که هر مشتقی نشان دهنده «سرعت تغییرات» مشتق قبلی است.
اگر دوستان علاوه بر این می دانند بگویند، من هم از ایشان ممنون خواهم شد.

در هالیدی مشتق شتاب(مشتق سوم مکان) را جرک نامیده اند
با نمودار ها هم بخوای بگیم مشتق اول شیب و مشتق دوم تقعر هست
که با همین دوتا میشه نمودار رو بخوبی توصیف کرد

دوست گرامی،
برای حرکت با شتاب ثابت مشتق دوم مکان استفاده میشه و مشتق سوم مکان برای ضربه (برخورد) استفاده میشه. مشتقات بالاتر هم وجود داره ولی در سطح کوانتمی میشه بررسیش کرد مثلا برای حالتی که شتاب متغیر باشه و همچنین آهنگ تفییر شتاب هم متغبر باشه از وازه‌های جرک (Jerk) و جونس (Jounce) براشون استفاده میشه که علامتشون J و S هست.
یه مقاله دیده بودم که به بررسی جونس برای ذرات پرداخته بود و به اینجا رسیده بود که در زمانی در حدود مرتبه 10 به توان منهای 30 قبل از حرکت جسم میدان نیرویی برای حرکت ایجاد میشه. انگار که ذره قبل از حرکت خودش میدارن نیرویی برای حرکت خودش ایجاد میکنه! خیلی جالب و البته عجیب بود.
به هر صورت در این صفحات http://en.wikipedia.org/wiki/Jounce وhttp://en.wikipedia.org/wiki/Jerk_(physics) میتونید توضیح مقدماتی درباره جرک و جونس رو ببینید.
من جایی مشتق پنجم مکان رو ندیدم. ئلی میشه تعریفی براش درست کرد. البته مدت زمانی اثر جرک و جونس خیلی کمه و معمولا در معادلات مکانیک کلاسیک حذق میشن. ولی در فیزیک ذرات میتونن کمی در مقدار تاقیر داشته باشن.