در مثلث متساوی الساقین زاویه ی BDC چند درجه است؟
-
نام: amirali
عضویت : یکشنبه ۱۳۹۳/۳/۲۵ - ۱۳:۳۴
پست: 278-
سپاس: 48
- جنسیت:
Re: در مثلث متساوی الساقین زاویه ی BDC چند درجه است؟
من کل کتاب هندسه (1) رو ورق زدم ولی سوالی مشابه ابن ندیدم.میشه بفرمایید درکدام صفحه از کتاب،سوالی مشابه این سوال هست؟!VECTOR نوشته شده:میتونم ثابت کنم که میشه 70 درجه.مشابه این سوال در تمرینات هندسه دوم دبیرستان هست.
ضمناً شما مطمئن هستید که جوابش 70 درجه است؟ من فکر نمیکنم این طور باشه
همین جواب 30 درجه درسته.اگه شما بخواید با مثلثات حلش کنید،فقط کافیه برای مثلث های ABC و ADC قضیه ی سینوس هارو بنویسید و سپس با حل یک معادله ی مثلثاتی به جواب میرسید. اما استفاده از مثلثات کار راحتیه و اثبات اون با قوانین هندسه کار سختیه.superman123 نوشته شده:من با اتوکد در اوردم 30 درجه خب شما بگویید چرا
من پیش دانشگاهی (یا شایدم چهارم دبیرستان، درست نمیدونم کدومشه!) هستم. ولی این چه اهمیتی داره؟ اصلا چه ربطی به موضوع داره؟!superman123 نوشته شده:شما مقطع تحصیلی تان چیست
-
نام: amirali
عضویت : یکشنبه ۱۳۹۳/۳/۲۵ - ۱۳:۳۴
پست: 278-
سپاس: 48
- جنسیت:
Re: در مثلث متساوی الساقین زاویه ی BDC چند درجه است؟
سوال بسیار ساده ایست دوست عزیز و جواب سوال 90 درجه است (فکر نمیکنم 30 درجه باشه) !ف ی ز ی ک نوشته شده:با سلام خدمت همه ی عزیزان.
من یک سوال دارم و می خواهم اطلاعاتی راجع به این سوال و طراح آن بدست آورم. تنها چیزی که الآن می دانم این است که این سوال، یک سوال معروف هندسی و بسیار سخت می باشد. لطفا هر کس این سوال را قبلا دیده یا می شناسد، مرا راهنمایی کند.البته من از کسی نمی خواهم که جواب این سوال را بگوید، فقط اطلاعاتی راجع به خود سوال، تاریخچه ی آن،طراح آن و.... می خواهم. پیشاپیش از جوابتان ممنونم
و اما سوال:
در مثلث متساوی الساقین ABC که در آن زاویه ی A برابر 20 درجه و AB=BC می باشد، روی ضلع AB نقطه ی D را طوری انتخاب می کنیم که AD=BC باشد. سپس از نقطه ی C به نقطه ی D وصل میکنیم. زاویه ی BDC چند درجه است؟
یعنی در شکل زیر 《 ؟ 》 چند درجه است؟
راه حل : زاویه
رو به دو زاویه ی
در مثلث
و
در مثلث
تقسیم میکنیم.
زاویه ی
زاویه ی خارجی مثلث
است پس :
و چون مثلث متساوی الساقین است زاویه ی
برابر است با زاویه ی
پس زاویه ی
برابر است با :
و به این ترتیب زاویه ی
هم
درجه میشود و
و زاویه ی
و با جایگذاری زاویه ی
برابر
درجه میشود ! اگر اشتباهی کردم لطفا بهم بگین.
ویرایش : ببخشید من متوجه AD=BC نشدم , این سوال بسیار مشهوری است چون در ابتدا به عنوان یک تناقض در ریاضیات مشهور بود که اصول پایه ی هندسه یونانی رو زیر سوال میبرد , به خاطر متوجه نشدن این موضوع از خودم خجالت میکشم و همانطور که گفتید جواب 30 درجه است که با تشابه به راحتی حل میشود
من جوابی که بالا دادم رو پاک نمیکنم (هرچند اشتباه است) چون همین اشتباه بود که در گذشته منجر به کشفیات جدید در ریاضیات شد !
برای اطلاعات بیشتر مقاله ی زیر را مطالعه فرمایید :
http://en.wikipedia.org/wiki/Golden_tri ... ematics%29
-
نام: amirali
عضویت : یکشنبه ۱۳۹۳/۳/۲۵ - ۱۳:۳۴
پست: 278-
سپاس: 48
- جنسیت:
Re: در مثلث متساوی الساقین زاویه ی BDC چند درجه است؟
اخه من با نرم افزار و قواعد مثلثاتی یا هندسه ی مسطحه هر چی حساب کنی 30 درجه در میاد البته شکل را اشتباه گفته بودSaman Q نوشته شده:سوال بسیار ساده ایست دوست عزیز و جواب سوال 90 درجه است (فکر نمیکنم 30 درجه باشه) !ف ی ز ی ک نوشته شده:با سلام خدمت همه ی عزیزان.
من یک سوال دارم و می خواهم اطلاعاتی راجع به این سوال و طراح آن بدست آورم. تنها چیزی که الآن می دانم این است که این سوال، یک سوال معروف هندسی و بسیار سخت می باشد. لطفا هر کس این سوال را قبلا دیده یا می شناسد، مرا راهنمایی کند.البته من از کسی نمی خواهم که جواب این سوال را بگوید، فقط اطلاعاتی راجع به خود سوال، تاریخچه ی آن،طراح آن و.... می خواهم. پیشاپیش از جوابتان ممنونم
و اما سوال:
در مثلث متساوی الساقین ABC که در آن زاویه ی A برابر 20 درجه و AB=BC می باشد، روی ضلع AB نقطه ی D را طوری انتخاب می کنیم که AD=BC باشد. سپس از نقطه ی C به نقطه ی D وصل میکنیم. زاویه ی BDC چند درجه است؟
یعنی در شکل زیر 《 ؟ 》 چند درجه است؟
راه حل : زاویه
رو به دو زاویه ی
در مثلث
و
در مثلث
تقسیم میکنیم.
زاویه ی
زاویه ی خارجی مثلث
است پس :
و چون مثلث متساوی الساقین است زاویه ی
برابر است با زاویه ی
پس زاویه ی
برابر است با :
و به این ترتیب زاویه ی
هم
درجه میشود و
و زاویه ی
و با جایگذاری زاویه ی
برابر
درجه میشود ! اگر اشتباهی کردم لطفا بهم بگین.
ویرایش : ببخشید من متوجه AD=BC نشدم , این سوال بسیار مشهوری است چون در ابتدا به عنوان یک تناقض در ریاضیات مشهور بود که اصول پایه ی هندسه یونانی رو زیر سوال میبرد , به خاطر متوجه نشدن این موضوع از خودم خجالت میکشم و همانطور که گفتید جواب 30 درجه است که با تشابه به راحتی حل میشود
من جوابی که بالا دادم رو پاک نمیکنم (هرچند اشتباه است) چون همین اشتباه بود که در گذشته منجر به کشفیات جدید در ریاضیات شد !
برای اطلاعات بیشتر مقاله ی زیر را مطالعه فرمایید :
http://en.wikipedia.org/wiki/Golden_tri ... ematics%29
Re: در مثلث متساوی الساقین زاویه ی BDC چند درجه است؟
سلام جناب پینپين نوشته شده:http://www.hupaa.com/forum/viewtopic.php?f=16&t=7576
لطفا میشه بفرمایید که اثبات متساوی الاضلاع بودن آن مثلث جدید که خودمان به مسئله اضافه میکنیم، چگونه است؟ یعنی اثبات آن طولانی است یا خیر؟ من فقط میخواهم بدانم که اثبات آن سخت و طولانی است آیا؟
- Parmenides
عضویت : دوشنبه ۱۳۸۵/۱۲/۲۸ - ۱۵:۴۱
پست: 1325-
سپاس: 239
Re: در مثلث متساوی الساقین زاویه ی BDC چند درجه است؟
اثباتش خیلی سادست، توجه کن که مثلث AOD با مثلث ABC با دو زاویه و ضلع بینشون مساويه.ف ی ز ی ک نوشته شده:سلام جناب پینپين نوشته شده:http://www.hupaa.com/forum/viewtopic.php?f=16&t=7576
لطفا میشه بفرمایید که اثبات متساوی الاضلاع بودن آن مثلث جدید که خودمان به مسئله اضافه میکنیم، چگونه است؟ یعنی اثبات آن طولانی است یا خیر؟ من فقط میخواهم بدانم که اثبات آن سخت و طولانی است آیا؟
No rational argument will have a rational effect on a man who does not want to adopt a rational attitude.
-Karl Popper-
Re: در مثلث متساوی الساقین زاویه ی BDC چند درجه است؟
چگونه CAD = ۶۰° را جدا می کنیم؟
گفتم به شیخ شهر كه كارت ریاست، گفت
آنكس كه شیخ هست و ریاكار نیست، كیست
آنكس كه شیخ هست و ریاكار نیست، كیست
- Parmenides
عضویت : دوشنبه ۱۳۸۵/۱۲/۲۸ - ۱۵:۴۱
پست: 1325-
سپاس: 239
Re: در مثلث متساوی الساقین زاویه ی BDC چند درجه است؟
برا چی ارزش نداره؟ف ی ز ی ک نوشته شده:منم میدونم جوابش 30 درجه است نابغه.اگه بخوای از مثلثات استفاده کنی راحته.ولی با مثلثات هیچ ارزشی نداره.اگه تونستی با هندسه ی مسطحه حلش کنی درسته.با اتوکد هم که دیگه..... !superman123 نوشته شده:جواب با اتوکد 30 درجه
من فقط اطلاعاتی راجع به خود سوال میخوام،اگه کسی این سوال رو میشناسه لطفا بگه
این مسئله با قضیه سینوس ها به سادگی حل میشه، و ساده ترین راه حلش هم همینه. مگه قضیه سینوس ها از جایی غیر از هندسه مسطحه اومده؟ اتفاقا یکی از ابتدایی ترین قضیه هاس تو هندسه و فقط با رسم ارتفاع های مثلث ها و تعریف سینوس یک زاویه (که اونم کاملا هندسیه) به دست میاد.
No rational argument will have a rational effect on a man who does not want to adopt a rational attitude.
-Karl Popper-
Re: در مثلث متساوی الساقین زاویه ی BDC چند درجه است؟
خروش نوشته شده:چگونه CAD = ۶۰° را جدا می کنیم؟
کمانی به مرکز A و شعاع AC رسم میکنیم.
کمانی به مرکز C و شعاع CA رسم میکنیم.
نقطه برخورد کمانها» D
A را به D وصل میکنیم» CAD = ۶۰° جدا شد!
(D را به C وصل می کنیم» مثلث متساوی الاضلاع ACD ساخته شد.)
-----
یا میشه روی AC ،با یک پرگار از زاویه های ° 20 و °80 که داریم،کپی گرفت و از هم کم کرد.
این نیز بگذرد ...