در مثلث متساوی الساقین زاویه ی BDC چند درجه است؟

[superman123]

من با اتوکد در اوردم 30 درجه خب شما بگویید چرا

[ف ی ز ی ک]

میتونم ثابت کنم که میشه 70 درجه.مشابه این سوال در تمرینات هندسه دوم دبیرستان هست.

من کل کتاب هندسه (1) رو ورق زدم ولی سوالی مشابه ابن ندیدم.میشه بفرمایید درکدام صفحه از کتاب،سوالی مشابه این سوال هست؟
ضمناً شما مطمئن هستید که جوابش 70 درجه است؟ من فکر نمیکنم این طور باشه

من با اتوکد در اوردم 30 درجه خب شما بگویید چرا

همین جواب 30 درجه درسته.اگه شما بخواید با مثلثات حلش کنید،فقط کافیه برای مثلث های ABC و ADC قضیه ی سینوس هارو بنویسید و سپس با حل یک معادله ی مثلثاتی به جواب میرسید. اما استفاده از مثلثات کار راحتیه و اثبات اون با قوانین هندسه کار سختیه.

شما مقطع تحصیلی تان چیست

من پیش دانشگاهی (یا شایدم چهارم دبیرستان، درست نمیدونم کدومشه!) هستم. ولی این چه اهمیتی داره؟ اصلا چه ربطی به موضوع داره؟!

[superman123]

ربطش این است که سوال شما در ان مقطع

[Saman Q]

با سلام خدمت همه ی عزیزان.
من یک سوال دارم و می خواهم اطلاعاتی راجع به این سوال و طراح آن بدست آورم. تنها چیزی که الآن می دانم این است که این سوال، یک سوال معروف هندسی و بسیار سخت می باشد. لطفا هر کس این سوال را قبلا دیده یا می شناسد، مرا راهنمایی کند.البته من از کسی نمی خواهم که جواب این سوال را بگوید، فقط اطلاعاتی راجع به خود سوال، تاریخچه ی آن،طراح آن و.... می خواهم. پیشاپیش از جوابتان ممنونم
و اما سوال:
در مثلث متساوی الساقین ABC که در آن زاویه ی A برابر 20 درجه و AB=BC می باشد، روی ضلع AB نقطه ی D را طوری انتخاب می کنیم که AD=BC باشد. سپس از نقطه ی C به نقطه ی D وصل میکنیم. زاویه ی BDC چند درجه است؟
یعنی در شکل زیر 《 ؟ 》 چند درجه است؟

سوال بسیار ساده ایست دوست عزیز و جواب سوال 90 درجه است (فکر نمیکنم 30 درجه باشه) !

راه حل : زاویه

رو به دو زاویه ی

در مثلث

و

در مثلث

تقسیم میکنیم.

زاویه ی

زاویه ی خارجی مثلث

است پس :



و چون مثلث متساوی الساقین است زاویه ی

برابر است با زاویه ی

پس زاویه ی

برابر است با :



و به این ترتیب زاویه ی

هم

درجه میشود و

و زاویه ی



و با جایگذاری زاویه ی

برابر

درجه میشود ! اگر اشتباهی کردم لطفا بهم بگین.

ویرایش : ببخشید من متوجه AD=BC نشدم , این سوال بسیار مشهوری است چون در ابتدا به عنوان یک تناقض در ریاضیات مشهور بود که اصول پایه ی هندسه یونانی رو زیر سوال میبرد , به خاطر متوجه نشدن این موضوع از خودم خجالت میکشم و همانطور که گفتید جواب 30 درجه است که با تشابه به راحتی حل میشود

من جوابی که بالا دادم رو پاک نمیکنم (هرچند اشتباه است) چون همین اشتباه بود که در گذشته منجر به کشفیات جدید در ریاضیات شد !

برای اطلاعات بیشتر مقاله ی زیر را مطالعه فرمایید :

http://en.wikipedia.org/wiki/Golden_tri ... ematics%29

[پين]

http://www.hupaa.com/forum/viewtopic.php?f=16&t=7576

[superman123]

با سلام خدمت همه ی عزیزان.
من یک سوال دارم و می خواهم اطلاعاتی راجع به این سوال و طراح آن بدست آورم. تنها چیزی که الآن می دانم این است که این سوال، یک سوال معروف هندسی و بسیار سخت می باشد. لطفا هر کس این سوال را قبلا دیده یا می شناسد، مرا راهنمایی کند.البته من از کسی نمی خواهم که جواب این سوال را بگوید، فقط اطلاعاتی راجع به خود سوال، تاریخچه ی آن،طراح آن و.... می خواهم. پیشاپیش از جوابتان ممنونم
و اما سوال:
در مثلث متساوی الساقین ABC که در آن زاویه ی A برابر 20 درجه و AB=BC می باشد، روی ضلع AB نقطه ی D را طوری انتخاب می کنیم که AD=BC باشد. سپس از نقطه ی C به نقطه ی D وصل میکنیم. زاویه ی BDC چند درجه است؟
یعنی در شکل زیر 《 ؟ 》 چند درجه است؟

سوال بسیار ساده ایست دوست عزیز و جواب سوال 90 درجه است (فکر نمیکنم 30 درجه باشه) !

راه حل : زاویه

رو به دو زاویه ی

در مثلث

و

در مثلث

تقسیم میکنیم.

زاویه ی

زاویه ی خارجی مثلث

است پس :



و چون مثلث متساوی الساقین است زاویه ی

برابر است با زاویه ی

پس زاویه ی

برابر است با :



و به این ترتیب زاویه ی

هم

درجه میشود و

و زاویه ی



و با جایگذاری زاویه ی

برابر

درجه میشود ! اگر اشتباهی کردم لطفا بهم بگین.

ویرایش : ببخشید من متوجه AD=BC نشدم , این سوال بسیار مشهوری است چون در ابتدا به عنوان یک تناقض در ریاضیات مشهور بود که اصول پایه ی هندسه یونانی رو زیر سوال میبرد , به خاطر متوجه نشدن این موضوع از خودم خجالت میکشم و همانطور که گفتید جواب 30 درجه است که با تشابه به راحتی حل میشود

من جوابی که بالا دادم رو پاک نمیکنم (هرچند اشتباه است) چون همین اشتباه بود که در گذشته منجر به کشفیات جدید در ریاضیات شد !

برای اطلاعات بیشتر مقاله ی زیر را مطالعه فرمایید :

http://en.wikipedia.org/wiki/Golden_tri ... ematics%29

اخه من با نرم افزار و قواعد مثلثاتی یا هندسه ی مسطحه هر چی حساب کنی 30 درجه در میاد البته شکل را اشتباه گفته بود

[ف ی ز ی ک]

http://www.hupaa.com/forum/viewtopic.php?f=16&t=7576

سلام جناب پین
لطفا میشه بفرمایید که اثبات متساوی الاضلاع بودن آن مثلث جدید که خودمان به مسئله اضافه میکنیم، چگونه است؟ یعنی اثبات آن طولانی است یا خیر؟ من فقط میخواهم بدانم که اثبات آن سخت و طولانی است آیا؟

[Parmenides]

http://www.hupaa.com/forum/viewtopic.php?f=16&t=7576

سلام جناب پین
لطفا میشه بفرمایید که اثبات متساوی الاضلاع بودن آن مثلث جدید که خودمان به مسئله اضافه میکنیم، چگونه است؟ یعنی اثبات آن طولانی است یا خیر؟ من فقط میخواهم بدانم که اثبات آن سخت و طولانی است آیا؟

اثباتش خیلی سادست، توجه کن که مثلث AOD با مثلث ABC با دو زاویه و ضلع بینشون مساويه.

[خروش]

چگونه CAD = ۶۰° را جدا می کنیم؟

[Parmenides]

جواب با اتوکد 30 درجه

منم میدونم جوابش 30 درجه است نابغه.اگه بخوای از مثلثات استفاده کنی راحته.ولی با مثلثات هیچ ارزشی نداره.اگه تونستی با هندسه ی مسطحه حلش کنی درسته.با اتوکد هم که دیگه..... !
من فقط اطلاعاتی راجع به خود سوال میخوام،اگه کسی این سوال رو میشناسه لطفا بگه

برا چی ارزش نداره؟
این مسئله با قضیه سینوس ها به سادگی حل میشه، و ساده ترین راه حلش هم همینه. مگه قضیه سینوس ها از جایی غیر از هندسه مسطحه اومده؟ اتفاقا یکی از ابتدایی ترین قضیه هاس تو هندسه و فقط با رسم ارتفاع های مثلث ها و تعریف سینوس یک زاویه (که اونم کاملا هندسیه) به دست میاد.

[vahids]

چگونه CAD = ۶۰° را جدا می کنیم؟

کمانی به مرکز A و شعاع AC رسم میکنیم.
کمانی به مرکز C و شعاع CA رسم میکنیم.
نقطه برخورد کمانها» D
A را به D وصل میکنیم» CAD = ۶۰° جدا شد!
(D را به C وصل می کنیم» مثلث متساوی الاضلاع ACD ساخته شد.)
-----
یا میشه روی AC ،با یک پرگار از زاویه های ° 20 و °80 که داریم،کپی گرفت و از هم کم کرد.