بیایید بحث کنیم!
دیورژانس این دسته میدان ها رو حساب کنید تا بریم مرحله ی بعد:
دیورژانس چنین موجودی برای n=2 همونطوری که عرض کردم، در دامنه تعریف و مشتق پذیری، صفره؛ بحث این تابع دلتا هم دوباره همونطوری عرض کردم و دوباره تاکید می کنم، در حسابان، کلن معنا نداره و بدون بیان مفاهیم اولیه توزیع ها* (شبه تابع ها) ( که در حسابان اصلن اسمشون هم آورده نمیشه) اتصال چنین گزاره هایی نادرسته. این تابع دلتا دیراک رو مهندسان و فیزیکدانان، برای برقراری قضیه دیورژانس در r=0، (که همونطوری که آقای سیدیان گفت که برقرار نیست) بوجود می آوردند تا قضیه دیورژانس که برقرار نیست، برقرار بشه. وگرنه دیورژانس هیچ تناقض رفتاری نداره.baby_1 نوشته شده:جناب Cartouche مثل همیشه زحمت حل کامل رو کشیدن اما تنها ذکر این نکته مهم هست که در n=2 حاصل عبارت صفر نمی شود و برای جبران برخی از تناقض های رفتاری دیورژانس از تابع دلتای دیراک استفاده می کنند که یعنی دیورژانس عبارت فوق در n=2 می شود
تصویر
----------------------Cartouche نوشته شده:بعضن، غیر ریاضی پیشه ها، فرض میکنند که قضیه دیورژانس همه جا برقراره (حتی r=0) و با استفاده از این قضیه، تعریفی برای دیورژانس میدان مورد نظر ارائه میدهند. (مثلن برای n=2، تعریفی به عنوان تابع دلتا)
اگر ار دید فیزیکی مسئله بخوایم به موضوع نگاه کنیم و در کتابهای الکترومغناطیس این اصل بررسی می شود موضوع بی نهایت شدن تابع در نقطه ای خاص ، تراکم در نقطه و ... مد نظر قرار می گیرد.به عنوان مثال چگالی یک ذره نقطه ای که در مبدا قرار گرفته است در تمامی نقاط صفر است به جز مبدا که همین باعث می شود در مقدار عددی دیورژانس در همه جا به یک نقطه( مبدا )صفر شوداما با اعمال قضیه دیورژانس و معین کردن کره ای به شعاع r که شامل مبدا شود باعث استقلال تابع از پارامتر r می شود که می توان چشمه یا منبعی که حتی در r نامعین می شود را پیدا و بررسی کرد.آقای سیدیان نوشته شده: و اما سوال من اینه:
شهود شما راجع به این موضوع که دیورژانس میدان عکس مجذوری، (مشخصاً در نقطه ی غیر صفر) صفر می شه چی هست؟