اعداد گنگ و گویا

[superman123]

لطفا توضیح دهید

[mrfane]

سلام
درباره اعداد گویا و گنگ:
اعداد گویا همان هایی هستند که می توان آنها را به صورت یک کسر متعارفی (یعنی کسری با صورت و مخرج صحیح) نشان داد.
مثال هایی از اعداد گویا: 1 و 0 و 2/5 و 1/3

اعداد گُنگ یا اَصَم:
عدد هایی هستند که نتوان آنها را به صورت یک کسر متعارفی نشان داد.
معروف ترین عددهای گنگ عبارتند از:
بسیاری از رادیکال ها: مثل رادیکال 2، رادیکال 3 و...
عدد پی (π) که در محاسباتی که دایره وجود داشته باشد ظاهر می شود.
عدد نِپِر (e) که وقتی با لگاریتم و توان کار می کنیم کارها را راحت تر می کند.
و...
هر دو کلمه «گنگ» و «اصم» یعنی لال. ترجمه انگلیسی: Irrational

اعداد گنگ دو دسته هستند. (این دسته بندی مهم نیست، فقط جالب است)
1- اعداد گنگ جبری: اعدادی هستند که پاسخ یک معادله هستند. مثل رادیکال 2. برای محاسبه این اعداد با تقریب مناسب فقط به یک ماشین حساب نیاز دارید.
2- اعداد متعالی: اعدادی هستند که همین جوری الکی در طبیعت وجود دارند و هیچ معادله ی جبری ای نیست که جوابش آن عدد باشد. مثل عدد پی و نپر. برای محاسبه این اعداد مجبوریم ابتدا مقداری آزمایش و اندازه گیری انجام دهیم. سپس نوبت به محاسبات می رسد.

مجموعه اعداد گویا و گنگ روی هم مجموعه اعداد حقیقی (در مقابل اعداد موهومی ) را تشکیل می دهد. بررسی تاریخ ریاضیات و روند رشد ذهن بشر در تعمیم مفهوم «عدد» از نظر من بسیار شیرین است.


ویرایش: قسمت های آبی رنگ پس از تذکر خروش اصلاح شده اند.

[خروش]

سلام
درباره اعداد گویا و گنگ:
اعداد گویا همان هایی هستند که می توان آنها را به صورت یک کسر متعارفی (یعنی کسری با صورت و مخرج صحیح) نشان داد.
مثال هایی از اعداد گویا: 1 و 0 و 2/5 و 1/3

اعداد گُنگ یا اَصَم:
عدد هایی هستند که نتوان آنها را به صورت یک کسر متعارفی نشان داد.
معروف ترین عددهای گنگ عبارتند از:
بسیاری از رادیکال ها: مثل رادیکال 2، رادیکال 3 و...
عدد پی (π) که در محاسباتی که دایره وجود داشته باشد ظاهر می شود.
عدد نِپِر (e) که وقتی با لگاریتم و توان کار می کنیم کارها را راحت تر می کند.
و...
هر دو کلمه «گنگ» و «اصم» یعنی لال. ترجمه انگلیسی: Irrational

اعداد گنگ دو دسته هستند. (این دسته بندی مهم نیست، فقط جالب است)
1- اعداد گنگ جبری: اعدادی هستند که پاسخ یک معادله هستند. مثل رادیکال 2 و عدد نپر. برای محاسبه این اعداد با تقریب مناسب فقط به یک ماشین حساب نیاز دارید.
2- اعداد غیر جبری: اعدادی هستند که همین جوری الکی در طبیعت وجود دارند و هیچ معادله ای نیست که جوابش آن عدد باشد. مثل عدد پی. برای محاسبه این اعداد مجبوریم ابتدا مقداری آزمایش و اندازه گیری انجام دهیم. سپس نوبت به محاسبات می رسد.

مجموعه اعداد گویا و گنگ روی هم مجموعه اعداد حقیقی (در مقابل اعداد موهومی ) را تشکیل می دهد. بررسی تاریخ ریاضیات و روند رشد ذهن بشر در تعمیم مفهوم «عدد» از نظر من بسیار شیرین است.

عدد نپر از این دسته نیست، همانند پی از گروه شمارگان ترارونده (ترانسسندنتال، متعالی است). پاسخ همچندی (معادله) جبری نیست، نمی توان آن را با روش ایکلیدی پرگار و خطکش بی نشان همسازی (رسم) کرد.

[mrfane]

ممنونم. اشتباه از من بود. آن را در همان پست اصلاح کردم.