مجموع بی نهایت کسر

[superman123]

من یک مئله داشتم که مجموع بی نهایت کسر را می خواست بر اساس فرمول یا مفهومی توضیح دهید

[Saman Q]

من یک مئله داشتم که مجموع بی نهایت کسر را می خواست بر اساس فرمول یا مفهومی توضیح دهید

این کسر ها یا باید دنباله باشن یا سری ! از اونجایی که فکر نمیکنم در این کتابی که میخوانید حرفی از سری زده شده باشد پس شرط من رو دنباله ی هندسی است ! پس اگر در مورد دنباله ی هندسی میدانید , در مورد حد مجموع توضیح دهم در غیر این صورت باید مفهوم دنباله رو توضیح دهم !

[superman123]

هر بار مخرج 2 برابر می شد دنباله یا سری یعنی چه

[Saman Q]

هر بار مخرج 2 برابر می شد دنباله یا سری یعنی چه

دنباله یک تابعه که دامنش اعداد طبیعیه (یا بخشی از اونه) !

در بعضی از کتاب ها دنباله رو به صورت مجموعه ای از اعداد معرفی کردن که از نظم خاصی پیروی میکنن ! اما این تعریف به صورت کلی درست نیست و ماجرای دنباله ها در مقاطع بالاتر بسیار پیچیده تر میشه !

ولی دنباله هم مانند هر تابعی ضابطه داره ! و بعضی دنباله ها بخاطر کاربردشون از بقیه معروف ترن که باعث شده ضابطه ی اون ها هم معروف شه ! یکی از اونا دنباله ی هندسیه !

حالا سعی میکنم به ساده ترین حالت دنباله ی هندسی رو برای شما توضیح دهم !

دو عدد رو در نظر بگیر ! این دو عدد رو در هم ضرب کن ! حالا عدد حاصل رو در یکی از اون اعداد ضرب کن ! اون عددی که انتخاب کردی میشه قدر نسبت دنبالت که ثابته ! شما می تونی اعداد حاصل رو در اون قدر نسبت ضرب کنی و یک دنباله تشکیل بدی !

مثال : من دو عدد 3 و 6 رو انتخاب میکنم و در هم ضرب میکنم که حاصل میشه 18 حالا عدد 18 رو هم در 3 ضرب میکنم که حاصل میشه 54 ! عدد 6 میشه جمله ی اول دنباله ی من و عدد 3 میشه قدر نسبت ! شما میتونی این کارو تا بی نهایت ادامه دهی

من اول قصد داشتم حد مجموع رو هم برای شما توضیح بدم اما دوست ندارم به مشکل من دچار شید ! شما باید این موضوعات رو به صورت مفهومی درک کنی که نیاز به اطلاعات پایه داره! شاید باورتان نشود اما من مشتق رو تا سال دوم دانشگاه به صورت مفهومی درک نکردم و تا اون موقع فقط مسائل رو حل میکردم ! پس به نظرم شما در همین حد بدانی کافیه

سری رو که فعلا بیخیال ! الان هم اول نسبیتو یاد بگیریم بعدش میایم سراغ این تاپیک

[superman123]

1+ 1/2+1/4+1/8+⋯

جواب می شود 2 ولی چرا

[Saman Q]

1+ 1/2+1/4+1/8+⋯

جواب می شود 2 ولی چرا

فقط فرمول حد مجموع رو میگم که میشه :

که

در اون همون جمله ی اوله که گفتم و

همون قدر نسبته که در اینجا میشه :



و جواب برابر 2 میشه !

فعلا مفهوم رو بیخیال و همونطور که گفتم الان این تاپیک هم بیخیال شو تا نسبیتو یاد بگیریم !

[superman123]

چرا لطفا دقیق بگویید

[امید سیدیان]

جبر دبیرستان:

از تفاضل معادله ی دوم از معادله ی اول داریم:

پس:

این مجموع جرئی بود. طبق تعریف، مقدار سری می شه حد در بی نهایت (

) مجموع جزئی،
پس واضحه که تنها در صورتی که

باشه، سری به مقدار زیر همگراست:

فقط یادمون باشه،
این جمع تک تک جمله ها نیست، بلکه حد یک دنباله (مجموع جزئی) است.

[superman123]

لطفا درست توضیح دهید یعنی معنی کنید

[عطر یاس]

لطفا درست توضیح دهید یعنی معنی کنید

چیزی که آقای سیدان گفتند کاملا درست و واضح بود که...

دیگه چه توضیحی،اگه توضیح فارسی میخوای به این صورته:

وقتی عبارتی داشته باشیم که در هر مرحله در یک عددی ضرب بشه ، (طبق صورت سوال شما) باید از فرمول زیر استفاده کنیم:

حالا میایم طرفین عبارت بالا رو در یک q ضرب میکنیم.که میشه:

بعد میایم دوتا عبارت رو از هم کم میکنیم،یعنی اولی رو از دومی کم میکنیم:

که وقتی از s در طرف چپ فاکتور بگیریم بعد داریم:

حالا الان طبق سوال تو که گفته تا بینهایت ادامه داره باید n رو به سمت بینهایت میل بدیم.

که در نتیجه این میمونه:

که a هم همون عدد اولی عبارتت هست.یعنی 1

q هم 1/2 میشه چون در هر مرحله در 1/2 ضرب شده...

بعد جای گذاری کنی جواب میشه 2

منظور از معنی کردن که گفتی همین بود؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

[superman123]

سوال من اینه s و q چیه

[عطر یاس]

سوال من اینه s و q چیه

خب گفتم که

q همون عددی هست که در عبارات در هر مرحله ضرب میشه.یعنی 1/2

s هم عدد و جوابی هست که بدست میاریم. اگه دوست داشتی میتونی مثلا با m نشون بدی ولی همون s خوبه ....