aalireza نوشته شده:خب اینی که تو اصولِ موضوعه تعریف می‌کنیم مساحتِ مربع میشه یه‌طول به‌توانِ دو مسلماً درسته (یکایِ مساحت هم اصلاً «مترِ مربع» هست خب!) ولی اگه این اصله، دیگه طول در عرض شدنِ مساحتِ مستطیل اصل نیست
بله اگه این اصله، اون میشه قضیه، و اگه اون فرمول مساحت مستطیل اصله، فرمول مساحت مربع خود به خود برقراره.
کاملا هم عادیه که "مساحت مستطیل میشه طول در عرض" یه اصل در نظر گرفته بشه:
An approach to defining what is meant by "area" is through axioms. "Area" can be defined as a function from a collection M of special kind of plane figures (termed measurable sets) to the set of real numbers which satisfies the following properties:
For all S in M, a(S) ≥ 0.
If S and T are in M then so are S ∪ T and S ∩ T, and also a(S∪T) = a(S) + a(T) − a(S∩T).
If S and T are in M with S ⊆ T then T − S is in M and a(T−S) = a(T) − a(S).
If a set S is in M and S is congruent to T then T is also in M and a(S) = a(T).
Every rectangle R is in M. If the rectangle has length h and breadth k then a(R) = hk.
Let Q be a set enclosed between two step regions S and T. A step region is formed from a finite union of adjacent rectangles resting on a common base, i.e. S ⊆ Q ⊆ T. If there is a unique number c such that a(S) ≤ c ≤ a(T) for all such step regions S and T, then a(Q) = c.
http://en.wikipedia.org/wiki/Areaخوب، من از حرفات اینجور برداشت کردم داری میگی من یه جا گفتم "مساحت مربع میشه یه ضلع به توان دو اصله" یه جا دیگه گفتم "مساحت مستطیل میشه طول در عرض اصله"، و این جمله های من هم سند شماست:
Parmenides نوشته شده:این یک اصل به حساب میاد که مساحت مستطیل میشه طول در عرض.
Parmenides نوشته شده:مساحت یک سطح دو بعدی حداقل تعداد مربع هایی با ضلع واحد رو نشون میده که میشه باهاشون اون سطح رو به طور کامل پوشاند.
نقل قول اول که صریحه و بحثی روش نیست. بله من فرمول مساحت مستطیل رو اصل گرفتم،
ولی چطور نقل قول دومی نتیجه میده که من "مساحت مربع میشه یه ضلع به توان دو" رو اصل گرفتم؟ پاسخ اینه که هیچ جوری! جناب پرتابه پرسید که شهودا مساحت چه چیزی رو نشون میده و من در پاسخش این رو گفتم. و بعدا هم توضیح دادم که در واقع نمیشه هر مستطیلی (و از جمله هر مربعی، یا به طور کلی هر سطحی) رو با تعداد متناهی مربع واحد یا کسری از اون پوشوند و اون گزاره دقیق نیست.
اثباتی هم که شما لینکشو گذاشتی پاسخ جناب پرتابه نیست. ایشون گفتن که:
پرتابه نوشته شده:خب پس این حله یعنی از این مرحله پایین تر نمیشه رفت(مربع واحد)
، خب چطوری فرمولش بدست اومد یعنی وقتی دیدن یه مستطیل با دو مربع واحد پر شد گفتن مساحتش 2هست حالا چطور گفتن فرمول میشه طول در عرض یعنی کل فرمول هایی رو که می تونستن بنویسن رو نوشتن (مثلا طول در قطر یا یک ضلع در پی و... )و یهو رسیدن به طول در عرض؟
بحث ایشون درباره این ادعاست که میگه "مساحت یک سطح تعداد مربع های واحدی رو نشون میده که اون سطح رو به طور کامل میپوشونن". نه اینکه چطور میشه از اینکه "مساحت مربع میشه یه ضلع به توان دو" نتیجه گرفت که "مساحت مستطیل میشه طول در عرض."
همین سوال پرتابه رو میشه در مورد مربع پرسید:
"خب پس این حله یعنی از این مرحله پایین تر نمیشه رفت(مربع واحد)
، خب چطوری فرمولش بدست اومد یعنی وقتی دیدن یه
مربع با دو مربع واحد پر شد گفتن مساحتش 2هست حالا چطور گفتن فرمول میشه
یک ضلع به توان دو یعنی کل فرمول هایی رو که می تونستن بنویسن رو نوشتن (مثلا طول در قطر یا یک ضلع در پی و... )و یهو رسیدن به
یک ضلع به توان دو؟"
که باز پاسخش میشه پست قبلی من، که گفتم اصلا این پوشوندن با مربع های واحد همیشه ممکن نیست و دقیق نیست و فقط بصیرت شهودی میده و ...
aalireza نوشته شده:یکایِ مساحت هم اصلاً «مترِ مربع» هست خب!
منظور از "مربع" توی "متر مربع"، "مربع هندسی" نیست، اینجا مربع یعنی "توان دو"، چون واحد طول داره به توان دو میرسه بهش میگیم "متر مربع".
