بررسی برخی لم ها و قضیه های ریاضی


Re: بررسی برخی لم ها و قضیه های ریاضی

نوشتهاز سوی امید سیدیان در چهارشنبه 18 تير 1393 - 13:34

ف ی ز ی ک نوشته است:
آقای سیدیان نوشته است:بی شمار عدد اول موجود است.

سلام و درود smile072
می دانیم که هر عدد صحیح مرکب از دو یا چند عدد اول ساخته می شود. پس اگر تعداد اعداد اول متناهی باشد، تعدادا کل اعداد متناهی است.یعنی بی نهایت عدد نداریم که این تناقض است. در نتیجه تعداد اعداد اول نامتناهی است.

مشکل اینجاست که حتی با متناهی عدد اول می شه نامتناهی عدد مرکب ساخت!
برای مثال صرفاً به 2 و 3 نگاه کن؛
با ضرب توان های مختلف 2 و 3، می شه نامتناهی عدد مرکب ساخت: z=2^m3^n
یک روز پادشاهی بهتر از چهل سال بندگی است
 
سپـاس : 611 times

ارسـال : 495


نام نویسی: 91/4/15

ذکر نشده

Re: بررسی برخی لم ها و قضیه های ریاضی

نوشتهاز سوی ف ی ز ی ک در چهارشنبه 18 تير 1393 - 18:20

آقای سیدیان نوشته است:مشکل اینجاست که حتی با متناهی عدد اول می شه نامتناهی عدد مرکب ساخت!
برای مثال صرفاً به 2 و 3 نگاه کن؛
با ضرب توان های مختلف 2 و 3، می شه نامتناهی عدد مرکب ساخت:

بله درسته، ولی به نظرتون میشه با تعداد متناهی از اعداد اول، همه ی اعداد مرکب را ساخت؟!
مثلا با اعداد 2 و 3 میتوان بی نهایت عدد ساخت، اما فقط اعدادی که مضرب 2 و 3 اند.پس شما عدد 10را چطور درست میکنید؟ بدیهی است که به عدد اول 5 هم نیاز داریم!
پس نباید هیچ محدودیتی برای تعداد اعداد اول وجود داشته باشد.
 
سپـاس : 120 times

ارسـال : 86


نام نویسی: 93/1/24

ذکر نشده

Re: بررسی برخی لم ها و قضیه های ریاضی

نوشتهاز سوی امید سیدیان در چهارشنبه 18 تير 1393 - 18:27

ف ی ز ی ک نوشته است:بله درسته، ولی به نظرتون میشه با تعداد متناهی از اعداد اول، همه ی اعداد مرکب را ساخت؟!
مثلا با اعداد 2 و 3 میتوان بی نهایت عدد ساخت، اما فقط اعدادی که مضرب 2 و 3 اند.پس شما عدد 10را چطور درست میکنید؟ بدیهی است که به عدد اول 5 هم نیاز داریم!
پس نباید هیچ محدودیتی برای تعداد اعداد اول وجود داشته باشد.

سلام بر شما

کاملاً درست می فرمایید. شهود شما درست است؛
اما باید این ایده ی خود را دقیق بنویسید.

بیش تر توضیح می دم:

در پست پیشین خود، شما فقط گفتید که اعداد مرکب نامتناهی اند.
این نامتناهی بودن اعداد مرکب، نا متناهی بودن اعداد اول را نتیجه نمی دهد.
حتی اگر عدد اول 2 را نیز در نظر بگیریم، می توانیم بی شمار عدد مرکب بسازیم.

پاینده باشید.
یک روز پادشاهی بهتر از چهل سال بندگی است
 
سپـاس : 611 times

ارسـال : 495


نام نویسی: 91/4/15

ذکر نشده

Re: بررسی برخی لم ها و قضیه های ریاضی

نوشتهاز سوی mrfane در چهارشنبه 18 تير 1393 - 20:50

اثبات بی پایان بودن اعداد اول:
روش برهان خلف:
فرض کنید تعداد اعداد اول محدود و برابر n باشد. ما آنها را با p_1, p_2, ... p_n نشان می دهیم.
عدد A را در نظر بگیرید به طوری که حاصلضرب همه اعداد اول باشد. یعنی: A=p_1p_2...p_n مشخص است که این عدد از همه اعداد اول بزرگ تر است.
باقیمانده تقسیم A بر تک تک اعداد اول صفر خواهد بود.
باقیمانده A+1 بر تک تک اعدد اول برابر با 1 خواهد بود. پس A+1 بر هیچ عدد اولی بخشپذیر نیست.
پس A+1 عددی اول است. که این خلاف فرض ماست.
لذا فرض اولیه ما اشتباه بوده و اعداد اول نامتناهی اند. smile039
آنچه دانه را شکافت، آن خدای من است.
نماد کاربر
 
سپـاس : 968 times

ارسـال : 814


شهر: تهران
نام نویسی: 90/9/24

مرد

Re: بررسی برخی لم ها و قضیه های ریاضی

نوشتهاز سوی امید سیدیان در پنجشنبه 19 تير 1393 - 09:02

mrfane نوشته است:اثبات بی پایان بودن اعداد اول:
روش برهان خلف:
فرض کنید تعداد اعداد اول محدود و برابر n باشد. ما آنها را با p_1, p_2, ... p_n نشان می دهیم.
عدد A را در نظر بگیرید به طوری که حاصلضرب همه اعداد اول باشد. یعنی: A=p_1p_2...p_n مشخص است که این عدد از همه اعداد اول بزرگ تر است.
باقیمانده تقسیم A بر تک تک اعداد اول صفر خواهد بود.
باقیمانده A+1 بر تک تک اعدد اول برابر با 1 خواهد بود. پس A+1 بر هیچ عدد اولی بخشپذیر نیست.
پس A+1 عددی اول است. که این خلاف فرض ماست.
لذا فرض اولیه ما اشتباه بوده و اعداد اول نامتناهی اند. smile039

همونطور کی می بینید اثباتش فوق العاده ساده و هوشمندانه است.
از این دست اثبات ها توی ریاضی زیاد داریم؛
اثبات هایی که برای قضیه های به ظاهر پیچیده هستند ولی خیلی ساده اند.
یک روز پادشاهی بهتر از چهل سال بندگی است
 
سپـاس : 611 times

ارسـال : 495


نام نویسی: 91/4/15

ذکر نشده

Re: بررسی برخی لم ها و قضیه های ریاضی

نوشتهاز سوی ویستاM در پنجشنبه 19 تير 1393 - 14:19

mrfane نوشته است:اثبات بی پایان بودن اعداد اول:
روش برهان خلف:
فرض کنید تعداد اعداد اول محدود و برابر n باشد. ما آنها را با p_1, p_2, ... p_n نشان می دهیم.
عدد A را در نظر بگیرید به طوری که حاصلضرب همه اعداد اول باشد. یعنی: A=p_1p_2...p_n مشخص است که این عدد از همه اعداد اول بزرگ تر است.
باقیمانده تقسیم A بر تک تک اعداد اول صفر خواهد بود.
باقیمانده A+1 بر تک تک اعدد اول برابر با 1 خواهد بود. پس A+1 بر هیچ عدد اولی بخشپذیر نیست.
پس A+1 عددی اول است. که این خلاف فرض ماست.
لذا فرض اولیه ما اشتباه بوده و اعداد اول نامتناهی اند. smile039

همین که عددی که بر هیچ عدد اولی بخش پذیر نباشه یک عدد اوله رو باید ثابت کرد!
بیان دیگه:
قضیه اساسی حساب
هر عدد صحیح n که 1± ≠ n، را می‌توان به صورت حاصل ضرب عوامل اول نوشت. بعلاوه، این نمایش به عوامل اول صرف نظر از ترتیب عوامل یکتا است.

البته من اثباتی بجز این برای بی شماری اعداد اول دنبال نکردم ولی به نظرم میرسه اثباتش باید سرراست تر از این باشه که از یک قضیه دیگه مثل قضیه اساسی حساب استفاده کنیم. البته راهی که به ذهن من میرسه با فرض خلف شروع میشه
نمیدونم شایدم برداشت من از اثبات درست نیست و اصلا به قضیه اساسی حساب هم نیازی نداریم!نظر شما چیه؟! smile072
جهان به حق مدیون ملت و ملیت ایرانی است
با افتخار و غرور ایرانی ام بر سر جهانیان فریاد میزنم که:
من نواده ی کوروش کبیرم
نماد کاربر
 
سپـاس : 345 times

ارسـال : 399


نام نویسی: 89/5/16

ذکر نشده

Re: بررسی برخی لم ها و قضیه های ریاضی

نوشتهاز سوی امید سیدیان در پنجشنبه 19 تير 1393 - 15:28

ویستاM نوشته است:
mrfane نوشته است:اثبات بی پایان بودن اعداد اول:
روش برهان خلف:
فرض کنید تعداد اعداد اول محدود و برابر n باشد. ما آنها را با p_1, p_2, ... p_n نشان می دهیم.
عدد A را در نظر بگیرید به طوری که حاصلضرب همه اعداد اول باشد. یعنی: A=p_1p_2...p_n مشخص است که این عدد از همه اعداد اول بزرگ تر است.
باقیمانده تقسیم A بر تک تک اعداد اول صفر خواهد بود.
باقیمانده A+1 بر تک تک اعدد اول برابر با 1 خواهد بود. پس A+1 بر هیچ عدد اولی بخشپذیر نیست.
پس A+1 عددی اول است. که این خلاف فرض ماست.
لذا فرض اولیه ما اشتباه بوده و اعداد اول نامتناهی اند. smile039

همین که عددی که بر هیچ عدد اولی بخش پذیر نباشه یک عدد اوله رو باید ثابت کرد!
بیان دیگه:
قضیه اساسی حساب
هر عدد صحیح n که 1± ≠ n، را می‌توان به صورت حاصل ضرب عوامل اول نوشت. بعلاوه، این نمایش به عوامل اول صرف نظر از ترتیب عوامل یکتا است.

البته من اثباتی بجز این برای بی شماری اعداد اول دنبال نکردم ولی به نظرم میرسه اثباتش باید سرراست تر از این باشه که از یک قضیه دیگه مثل قضیه اساسی حساب استفاده کنیم. البته راهی که به ذهن من میرسه با فرض خلف شروع میشه
نمیدونم شایدم برداشت من از اثبات درست نیست و اصلا به قضیه اساسی حساب هم نیازی نداریم!نظر شما چیه؟! smile072

سلام و درود بر شما
برای قسمت اولی که فرمودید،
به نظر من تعریف عدد اول خودش همه چیز رو بیان می کنه:
عدد طبیعی بزرگتر از یک اول است، با این شرط که تنها دو مقسوم علیه ِمثبت آن، خودش و عدد یک باشد.
یک روز پادشاهی بهتر از چهل سال بندگی است
 
سپـاس : 611 times

ارسـال : 495


نام نویسی: 91/4/15

ذکر نشده

Re: بررسی برخی لم ها و قضیه های ریاضی

نوشتهاز سوی ویستاM در پنجشنبه 19 تير 1393 - 20:51

آقای سیدیان نوشته است:
ویستاM نوشته است:
mrfane نوشته است:اثبات بی پایان بودن اعداد اول:
روش برهان خلف:
فرض کنید تعداد اعداد اول محدود و برابر n باشد. ما آنها را با p_1, p_2, ... p_n نشان می دهیم.
عدد A را در نظر بگیرید به طوری که حاصلضرب همه اعداد اول باشد. یعنی: A=p_1p_2...p_n مشخص است که این عدد از همه اعداد اول بزرگ تر است.
باقیمانده تقسیم A بر تک تک اعداد اول صفر خواهد بود.
باقیمانده A+1 بر تک تک اعدد اول برابر با 1 خواهد بود. پس A+1 بر هیچ عدد اولی بخشپذیر نیست.
پس A+1 عددی اول است. که این خلاف فرض ماست.
لذا فرض اولیه ما اشتباه بوده و اعداد اول نامتناهی اند. smile039

همین که عددی که بر هیچ عدد اولی بخش پذیر نباشه یک عدد اوله رو باید ثابت کرد!
بیان دیگه:
قضیه اساسی حساب
هر عدد صحیح n که 1± ≠ n، را می‌توان به صورت حاصل ضرب عوامل اول نوشت. بعلاوه، این نمایش به عوامل اول صرف نظر از ترتیب عوامل یکتا است.

البته من اثباتی بجز این برای بی شماری اعداد اول دنبال نکردم ولی به نظرم میرسه اثباتش باید سرراست تر از این باشه که از یک قضیه دیگه مثل قضیه اساسی حساب استفاده کنیم. البته راهی که به ذهن من میرسه با فرض خلف شروع میشه
نمیدونم شایدم برداشت من از اثبات درست نیست و اصلا به قضیه اساسی حساب هم نیازی نداریم!نظر شما چیه؟! smile072

سلام و درود بر شما
برای قسمت اولی که فرمودید،
به نظر من تعریف عدد اول خودش همه چیز رو بیان می کنه:
عدد طبیعی بزرگتر از یک اول است، با این شرط که تنها دو مقسوم علیه ِمثبت آن، خودش و عدد یک باشد.

ممنون از پاسختون
تعریف عدداول این رو ثابت می کنه که عدد اول بر هیچ عددی بجز خودش و 1 بخش پذیر نیست
اما چیزی که اینجا میبینیم عددیه که بر هیچ عدد اولی بخش پذیر نیست
باید ثابت کنیم که همه ی اعداد رو میتونیم به صورت عوامل اول بنویسیم (قضیه اساسی حساب) و بعد از این واقعیت استفاده کنیم
بنظرم میاد اثبات بی شماری اعداد اول باید پایه ای تر باشه و بشه مستقل از این قضیه حسابش کرد
نمیدونم منظورم رو رسوندم یانه!
پیروز باشید
جهان به حق مدیون ملت و ملیت ایرانی است
با افتخار و غرور ایرانی ام بر سر جهانیان فریاد میزنم که:
من نواده ی کوروش کبیرم
نماد کاربر
 
سپـاس : 345 times

ارسـال : 399


نام نویسی: 89/5/16

ذکر نشده

Re: بررسی برخی لم ها و قضیه های ریاضی

نوشتهاز سوی ویستاM در پنجشنبه 19 تير 1393 - 21:01

این اثبات قضیه اساسی حساب رو از ویکی آوردم شاید جالب باشه
پیوست ها
ghazie.png
ghazie.png (46.63 KIB) بازدید 4426 بار
جهان به حق مدیون ملت و ملیت ایرانی است
با افتخار و غرور ایرانی ام بر سر جهانیان فریاد میزنم که:
من نواده ی کوروش کبیرم
نماد کاربر
 
سپـاس : 345 times

ارسـال : 399


نام نویسی: 89/5/16

ذکر نشده

Re: بررسی برخی لم ها و قضیه های ریاضی

نوشتهاز سوی Saman Q در سه شنبه 24 تير 1393 - 19:20

این اثبات نامتناهی بودن اعداد اوله که :

میدونیم 2 , 3 , 5 و ... اعداد اول اند.

حالا فرض میکنیم دنبالشون متناهیه !
پس P1,P2 , ... , Pnفقط عدد اول هستند.

حالا عدد m رو در نظر میگیریم که برابر m=P1P2 ... Pn + 1 حالا چونm یک عدد طبیعی و مخالف Pn ... P2,P1 است , پس m مرکبه و یک مقسوم علیه اول دارد که آن را Pi می نامیم پس داریم :

Pilm و PilP1P2 ... Pn پس m - (P1P2 ... Pn) بر Pi تقسیم پذیره , یعنی Pil1 که غیر ممکنه پس اعداد اول نامتناهیه !

ویرایش : ببخشید متوجه نشدم که نامتناهی بودن اعداد اول در این تاپیک اثبات شده smile026 حواس پرتیم رو به خوبیه خودتون ببخشید ! smile072
تصویر
نماد کاربر
 
سپـاس : 30 times

ارسـال : 56


نام نویسی: 93/3/11

مرد

Re: بررسی برخی لم ها و قضیه های ریاضی

نوشتهاز سوی Parmenides در چهارشنبه 25 تير 1393 - 17:05

قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال (1):

فرض کنید:

f تابعی است یک متغیره که در بازه \left [ a,b \right ] پیوسته است.

و

x \epsilon \left [ a,b \right ] : F(x)=\int_{a}^{x}f(t)dt\forall


در این صورت:

F یک پاد مشتق f روی \left [ a,b \right ] است، یعنی:

x \epsilon \left [ a,b \right ] : f(x)={F}'(x)\forall
No rational argument will have a rational effect on a man who does not want to adopt a rational attitude.

-Karl Popper-
نماد کاربر
 
سپـاس : 856 times

ارسـال : 1325


نام نویسی: 85/12/28

ذکر نشده

Re: بررسی برخی لم ها و قضیه های ریاضی

نوشتهاز سوی امید سیدیان در يكشنبه 29 تير 1393 - 14:35

با سلام خدمت بچه های هوپا؛

ابتدا از آن هایی که از این جستار دیدن کردند، به ویژه آنهایی که پاسخ دادند سپاسگزاری می کنم.
بدبختانه چون در گیر هستم، نمی توانم در هوپا فعالیت پایدار داشته باشم و در نتیجه این جستار کمی کمرنگ شد.
من لازم می دونم به دو نکته ی خیلی مهم، درباره ی این جستار به شما عزیزان اشاره کنم:

هدف اصلی جستار:

هدف این جستار اثبات کردن قضیه ها و لم ها نیست!
هدف اصلی، بررسی قضیه هاست.

شما تقریباً هر قضیه ای رو که در نظر بگیرید، اثباتش رو می تونید توی نت پیدا کنید.
حتی اگر مستقیماً هم اثباتش پیدا نشه، می شه اون رو توی پی دی اف های لکچر های دانشکده های ریاضی دنیا پیدا کرد.

همونطور که بهتون گفتم هدف ما این نیست که بریم مثل احمق ها (منظورم اصلاً شما عزیزان نیستید!) یک سری اثبات رو از یک جا کپی کنیم؛
بلکه هدف ما اینه که بیایم اصلاً درست قضیه نوشتن رو یاد بگیریم،
اثبات کردن رو یاد بگیریم و حال کنیم!
چند تا قضیه ببینیم برامون مرور بشه، و از ظرافت هاش کیف کنیم!


راجع به اثبات کردن:

. اثبات کردن کلاً و اساساً کار ساده و طبیعی ای و روتینی نیست.
اثبات کردن نیاز به دقت، دانش، پشت کار، علاقه و بیش از هر چیز امیدواری داره.

. تقریباً همه ی این قضیه هایی که می بینید، یک شبه اثبات نشدن،
و گاهی برای اثباتشون، سال ها ی متمادی طول کشیده شده
و الآن به ما رسیده و ما زرتی اثبات می کنیم. (در واقع حفظ می کنیم!)

. این اثبات ها برای این که به ما برسند، راه بسیار طولانی ای طی کردند.
اولش این شکلی مرتب نبودند!
اولش یک طرح ساده بودند و سپس طی چندین مرحله سیقل خوردند و آب بندی شده اند.

. ما نباید اثبات ها رو حفظ کنیم، باید با هاشون حال کنیم!
باید اثبات رو به دقت ببینیم و از ایده اش در جا های دیگه استفاده کنیم.
به هر حال خیلی از اثبات ها هستند که هم ایده اند!
یک روز پادشاهی بهتر از چهل سال بندگی است
 
سپـاس : 611 times

ارسـال : 495


نام نویسی: 91/4/15

ذکر نشده

Re: بررسی برخی لم ها و قضیه های ریاضی

نوشتهاز سوی Cartouche در يكشنبه 29 تير 1393 - 16:22

آقای سیدیان نوشته است:. تقریباً همه ی این قضیه هایی که می بینید، یک شبه اثبات نشدن،
و گاهی برای اثباتشون، سال ها ی متمادی طول کشیده شده
و الآن به ما رسیده و ما زرتی اثبات می کنیم. (در واقع حفظ می کنیم!)

. این اثبات ها برای این که به ما برسند، راه بسیار طولانی ای طی کردند.
اولش این شکلی مرتب نبودند!
اولش یک طرح ساده بودند و سپس طی چندین مرحله سیقل خوردند و آب بندی شده اند.


در واقع یکی از تفاوت های اصلی "گزاره" و "قضیه" در همین هست که اثبات قضایا، اینطور نیست که به ذهن هر کسی به سرعت خطور کنه، اما گزاره ها رو هر کسی که اندکی ریاضیات بخونه میتونه اثبات کنه.
دوای درد عاشق را کسی کو سهل پندارد

ز فکر آنان که در تدبیر درمانند در مانند
نماد کاربر
 
سپـاس : 1090 times

ارسـال : 1204


نام نویسی: 89/7/29

ذکر نشده

Re: بررسی برخی لم ها و قضیه های ریاضی

نوشتهاز سوی Parmenides در يكشنبه 29 تير 1393 - 16:28

Cartouche نوشته است:
آقای سیدیان نوشته است:. تقریباً همه ی این قضیه هایی که می بینید، یک شبه اثبات نشدن،
و گاهی برای اثباتشون، سال ها ی متمادی طول کشیده شده
و الآن به ما رسیده و ما زرتی اثبات می کنیم. (در واقع حفظ می کنیم!)

. این اثبات ها برای این که به ما برسند، راه بسیار طولانی ای طی کردند.
اولش این شکلی مرتب نبودند!
اولش یک طرح ساده بودند و سپس طی چندین مرحله سیقل خوردند و آب بندی شده اند.


در واقع یکی از تفاوت های اصلی "گزاره" و "قضیه" در همین هست که اثبات قضایا، اینطور نیست که به ذهن هر کسی به سرعت خطور کنه، اما گزاره ها رو هر کسی که اندکی ریاضیات بخونه میتونه اثبات کنه.

در ریاضی گزاره اثبات پذیر و قضیه تفاوتی ندارند، و هر گزاره ای هم قابل اثبات نیست.
No rational argument will have a rational effect on a man who does not want to adopt a rational attitude.

-Karl Popper-
نماد کاربر
 
سپـاس : 856 times

ارسـال : 1325


نام نویسی: 85/12/28

ذکر نشده

Re: بررسی برخی لم ها و قضیه های ریاضی

نوشتهاز سوی Cartouche در يكشنبه 29 تير 1393 - 17:46

Parmenides نوشته است:
Cartouche نوشته است:
آقای سیدیان نوشته است:. تقریباً همه ی این قضیه هایی که می بینید، یک شبه اثبات نشدن،
و گاهی برای اثباتشون، سال ها ی متمادی طول کشیده شده
و الآن به ما رسیده و ما زرتی اثبات می کنیم. (در واقع حفظ می کنیم!)

. این اثبات ها برای این که به ما برسند، راه بسیار طولانی ای طی کردند.
اولش این شکلی مرتب نبودند!
اولش یک طرح ساده بودند و سپس طی چندین مرحله سیقل خوردند و آب بندی شده اند.


در واقع یکی از تفاوت های اصلی "گزاره" و "قضیه" در همین هست که اثبات قضایا، اینطور نیست که به ذهن هر کسی به سرعت خطور کنه، اما گزاره ها رو هر کسی که اندکی ریاضیات بخونه میتونه اثبات کنه.

در ریاضی گزاره اثبات پذیر و قضیه تفاوتی ندارند، و هر گزاره ای هم قابل اثبات نیست.

تاجایی که من میدونم، تفاوت دارند، و تفاوتشون هم فقط موردی نیست که عرض کردم؛ اما چون ارتباطی به موضوع نداره و باعث انحراف و خرابی جستار میشه، توضیح بیشتر نمیدم. اگر توضیح لازم داشتید، پیام دهید.
--------------------------
منظورم از گزاره، گزاره اثبات پذیر است. تذکر بجایی بود.
دوای درد عاشق را کسی کو سهل پندارد

ز فکر آنان که در تدبیر درمانند در مانند
نماد کاربر
 
سپـاس : 1090 times

ارسـال : 1204


نام نویسی: 89/7/29

ذکر نشده

قبلیبعدی

بازگشت به رياضيات در فيزيك

چه کسی هم اکنون اینجاست ؟

کاربرانی که در این تالار هستند: بدون کاربران عضو شده و 4 مهمان