بررسی برخی لم ها و قضیه های ریاضی


Re: بررسی برخی لم ها و قضیه های ریاضی

نوشتهاز سوی امید سیدیان در پنجشنبه 23 مرداد 1393 - 11:33

آقای سیدیان نوشته است:...

و اما یک گزاره ی قدیمی* 500 B.C. و خیلی ساده و زیبا (منسوب به اقلیدس): smile089

بی شمار عدد اول موجود است.

اگه تا به حال این کوچولو رو ندیدید، سعی کنید خودتون اثباتش کنید.
من خودم وقتی برای اولین بار قضیه رو دیدم، شانسم رو امتحان کردم، ولی نشد ...
فقط یک راهنمایی: هر عدد صحیح مثبت، نمایش یکتایی از عوامل اولش داره.

...

دوستان سلام
من از همه ی شما عزیران پوزش می طلبم!
اون قسمتی رو که بزرگ و قرمز رنگ کرده ام (قسمت راهنمایی)، کاملاً غلط و نابجا هست!
بله ...
اثبات نا متناهی بودن اعداد اول هیچ ربطی به قضیه ی اساسی حساب نداره!
در واقع این موضوع رو کاربر گرامی ویستاM زودتر گوشزد نمودند:
ویستاM نوشته است:...

البته راهی که به ذهن من میرسه با فرض خلف شروع میشه
نمیدونم شایدم برداشت من از اثبات درست نیست و اصلا به قضیه اساسی حساب هم نیازی نداریم!نظر شما چیه؟! smile072


قضیه ی بنیادی حساب، دو چیز رو اشاره می کنه:
1- هر عدد مرکب (عدد صحیح بزرگتر از یک که اول نباشد.) نمایشی به صورت حاصلضرب اعداد اول دارد.
2- این نمایش یکتا است.

ما برای اثبات نامتناهی بودن اعداد اول، صرفاً از برهان خلف استفاده کردیم و اصلاً هیچ گونه اشاره ای به قضیه ی بنیادی حساب نکردیم.
یک روز پادشاهی بهتر از چهل سال بندگی است
 
سپـاس : 611

ارسـال : 495


نام نویسی: 91/4/15

ذکر نشده

Re: بررسی برخی لم ها و قضیه های ریاضی

نوشتهاز سوی امید سیدیان در پنجشنبه 23 مرداد 1393 - 11:47

دوستان فقط من یک بار دیگه قضیه رو با توضیح اثبات می کنم تا همه چیز روشن بشه.
ابتدا یک لم رو بیان می کنم.

لم: هر عدد صحیح، مثبت و بزرگتر از یک ، یا اول است، و یا حاصل ضرب چند عدد اول.

ببینید عزیزان، می خوایم با کمک اون لم نشون بدیم که بی شمار عدد اول وجود دارند.

خوب، فرض می کنیم که اینطور نباشه؛ یعنی تنها تعداد معین و محدودی عدد اول داریم.
این تعداد رو برابر با مثلاً k می گیریم.
بنا بر این، پس از اندیس گذاری، اعداد اولمون می شن اینها:

p_1,p_2,p_3,...,p_k


عدد صحیح M رو اینگونه تشکیل می دیم:

M=p_1*p_2*p_3*...*p_k+1


در این که M یک عدد صحیحه، هیچ بنی بشری شک نداره،
چرا که مجموعه ی اعداد صحیح نسبت به جمع و ضرب بسته است.
روشن هست که هیچ یک از اعداد اولمون یعنی:

p_1,p_2,p_3,...,p_k


عدد صحیح M رو عاد نمی کنند چرا که باقی مانده ی تقسیم M بر هریک از اعداد اولمون برابر با یک هست،
که این با اون لمی که اول گفتم در تضاد هست.
چرا که عدد صحیحی پیدا کردیم که نه اول هست و نه حاصلضرب اعداد اول.

این تضاد، قضیه رو اثبات می کنه.
والسلام
یک روز پادشاهی بهتر از چهل سال بندگی است
 
سپـاس : 611

ارسـال : 495


نام نویسی: 91/4/15

ذکر نشده

Re: بررسی برخی لم ها و قضیه های ریاضی

نوشتهاز سوی پرتابه در پنجشنبه 23 مرداد 1393 - 21:11

یه سوال خیلی ابتدایی دارم
می دونیم محیط مربع یعنی دورش دیگه و چون تمام اضلاعش برابرن میگیم دورش میشه یه ضلع در4 اما مساحت چطور؟
 
سپـاس : 3

ارسـال : 45


نام نویسی: 93/1/17

ذکر نشده

Re: بررسی برخی لم ها و قضیه های ریاضی

نوشتهاز سوی Parmenides در پنجشنبه 23 مرداد 1393 - 22:29

پرتابه نوشته است:یه سوال خیلی ابتدایی دارم
می دونیم محیط مربع یعنی دورش دیگه و چون تمام اضلاعش برابرن میگیم دورش میشه یه ضلع در4 اما مساحت چطور؟

این یک اصل به حساب میاد که مساحت مستطیل میشه طول در عرض.
No rational argument will have a rational effect on a man who does not want to adopt a rational attitude.

-Karl Popper-
نماد کاربر
 
سپـاس : 856

ارسـال : 1325


نام نویسی: 85/12/28

ذکر نشده

Re: بررسی برخی لم ها و قضیه های ریاضی

نوشتهاز سوی پرتابه در جمعه 24 مرداد 1393 - 11:12

Parmenides نوشته است:
پرتابه نوشته است:یه سوال خیلی ابتدایی دارم
می دونیم محیط مربع یعنی دورش دیگه و چون تمام اضلاعش برابرن میگیم دورش میشه یه ضلع در4 اما مساحت چطور؟

این یک اصل به حساب میاد که مساحت مستطیل میشه طول در عرض.



يعني راهی برای شهودی کردنش نیست؟
 
سپـاس : 3

ارسـال : 45


نام نویسی: 93/1/17

ذکر نشده

Re: بررسی برخی لم ها و قضیه های ریاضی

نوشتهاز سوی Parmenides در جمعه 24 مرداد 1393 - 11:56

پرتابه نوشته است:
Parmenides نوشته است:
پرتابه نوشته است:یه سوال خیلی ابتدایی دارم
می دونیم محیط مربع یعنی دورش دیگه و چون تمام اضلاعش برابرن میگیم دورش میشه یه ضلع در4 اما مساحت چطور؟

این یک اصل به حساب میاد که مساحت مستطیل میشه طول در عرض.

يعني راهی برای شهودی کردنش نیست؟

مساحت یک سطح دو بعدی حداقل تعداد مربع هایی با ضلع واحد رو نشون میده که میشه باهاشون اون سطح رو به طور کامل پوشاند.
No rational argument will have a rational effect on a man who does not want to adopt a rational attitude.

-Karl Popper-
نماد کاربر
 
سپـاس : 856

ارسـال : 1325


نام نویسی: 85/12/28

ذکر نشده

Re: بررسی برخی لم ها و قضیه های ریاضی

نوشتهاز سوی پرتابه در جمعه 24 مرداد 1393 - 12:10

Parmenides نوشته است:
پرتابه نوشته است:
Parmenides نوشته است:
پرتابه نوشته است:یه سوال خیلی ابتدایی دارم
می دونیم محیط مربع یعنی دورش دیگه و چون تمام اضلاعش برابرن میگیم دورش میشه یه ضلع در4 اما مساحت چطور؟

این یک اصل به حساب میاد که مساحت مستطیل میشه طول در عرض.

يعني راهی برای شهودی کردنش نیست؟

مساحت یک سطح دو بعدی حداقل تعداد مربع هایی با ضلع واحد رو نشون میده که میشه باهاشون اون سطح رو به طور کامل پوشاند.


خب باز هم سوال اینجاس که سطح این مربع به ضلع یک واحد چطوری محاسبه میشه !
 
سپـاس : 3

ارسـال : 45


نام نویسی: 93/1/17

ذکر نشده

Re: بررسی برخی لم ها و قضیه های ریاضی

نوشتهاز سوی Parmenides در جمعه 24 مرداد 1393 - 12:26

طبق اصل، مساحتش میشه طول در عرض، که میشه 1.
یا میشه گفت توی مربع با طول ضلع واحد فقط یه دونه مربع با طول ضلع واحد جا میشه، پس مساحتش میشه 1.

اینجا آخر خطه، چیزی به جز اینا نداریم که بشه باش طریقه محاسبه مساحت مربع با طول ضلع واحد یا هر مستطیل دیگه ای رو به دست داد. فقط تحت عنوان توضیح میشه گفت مساحت اون سطحی رو نشون میده که اشغال میشه. تعداد مربع های واحد کذایی به ما توی مقایسه بزرگی سطوح کمک میکنه.
No rational argument will have a rational effect on a man who does not want to adopt a rational attitude.

-Karl Popper-
نماد کاربر
 
سپـاس : 856

ارسـال : 1325


نام نویسی: 85/12/28

ذکر نشده

Re: بررسی برخی لم ها و قضیه های ریاضی

نوشتهاز سوی پرتابه در جمعه 24 مرداد 1393 - 12:40

خب پس این حله یعنی از این مرحله پایین تر نمیشه رفت(مربع واحد)
، خب چطوری فرمولش بدست اومد یعنی وقتی دیدن یه مستطیل با دو مربع واحد پر شد گفتن مساحتش 2هست حالا چطور گفتن فرمول میشه طول در عرض یعنی کل فرمول هایی رو که می تونستن بنویسن رو نوشتن (مثلا طول در قطر یا یک ضلع در پی و... )و یهو رسیدن به طول در عرض؟
 
سپـاس : 3

ارسـال : 45


نام نویسی: 93/1/17

ذکر نشده

Re: بررسی برخی لم ها و قضیه های ریاضی

نوشتهاز سوی Parmenides در جمعه 24 مرداد 1393 - 13:07

پرتابه نوشته است:خب پس این حله یعنی از این مرحله پایین تر نمیشه رفت(مربع واحد)
، خب چطوری فرمولش بدست اومد یعنی وقتی دیدن یه مستطیل با دو مربع واحد پر شد گفتن مساحتش 2هست حالا چطور گفتن فرمول میشه طول در عرض یعنی کل فرمول هایی رو که می تونستن بنویسن رو نوشتن (مثلا طول در قطر یا یک ضلع در پی و... )و یهو رسیدن به طول در عرض؟

ببینید یه بار دیگه توجه کنید که توی دستگاه اصل موضوعی که باهاش مساحت کاملا تعریف میشه، آخر خط همون اصلیه که میگه مساحت مستطیل میشه طول در عرض.
حالا شما سوالت اینه که از کجا فهمیدن طول در عرض مستطیل تعداد مربع های واحدی که توش جا میشه رو نشون میده؟ اینو نمیشه اثبات کرد و اصلا حرف دقیقی نیست و به طور کلی درست هم نیست. مستطیلی که طول یکی از ضلعاش گنگ باشه رو هیچ جوری نمیشه با تعداد متناهی مربع واحد (یا کسری از مربع واحد) پوشش داد.
همونجور که طول های گنگ رو با هیچ واحدی و کسری از اون نمیشه اندازه گرفت.
ولی با رسم چند تا مستطیل با طول ضلع هایی که کار رو ساده میکنه میشه مربع های واحد رو توش کشید و تعداد مربع هایی که توی ستون ها و ردیف ها وجود داره رو در هم ضرب کرد تا تعداد مربع ها به دست بیاد، که میشه همون طول در عرض مستطیل. که اینم اثبات نیست البته. ولی میشه بقبه فرمول هایی که شما پیشنهاد دادید رو به این روش رد کرد.
تعداد مربع های واحد دید شهودی میده و دقت لازم رو نداره، توی کتابای دبستان هم با همین ایده مساحت رو به بچه ها یاد میدن.
مهم همون سطحیه که اشغال میشه و طول در عرض مستطیل رو میشه به عنوان معیار بزرگی نسبی این سطح پذیرفت. سایر فرمول های مساحت قضیه هستن و از اصول موضوعه مساحت به دست میان.
No rational argument will have a rational effect on a man who does not want to adopt a rational attitude.

-Karl Popper-
نماد کاربر
 
سپـاس : 856

ارسـال : 1325


نام نویسی: 85/12/28

ذکر نشده

Re: بررسی برخی لم ها و قضیه های ریاضی

نوشتهاز سوی aalireza در شنبه 25 مرداد 1393 - 07:07

Parmenides نوشته است:
پرتابه نوشته است:
Parmenides نوشته است:
پرتابه نوشته است:یه سوال خیلی ابتدایی دارم
می دونیم محیط مربع یعنی دورش دیگه و چون تمام اضلاعش برابرن میگیم دورش میشه یه ضلع در4 اما مساحت چطور؟

این یک اصل به حساب میاد که مساحت مستطیل میشه طول در عرض.

يعني راهی برای شهودی کردنش نیست؟

مساحت یک سطح دو بعدی حداقل تعداد مربع هایی با ضلع واحد رو نشون میده که میشه باهاشون اون سطح رو به طور کامل پوشاند.


خب اینی که تو اصولِ موضوعه تعریف می‌کنیم مساحتِ مربع می‌شه یه‌طول به‌توانِ دو مسلماً‌ درسته (یکایِ مساحت هم اصلاً «مترِ مربع» هست خب!) ولی اگه این اصله، دیگه طول در عرض شدنِ مساحتِ مستطیل اصل نیست و در پاسخِ:

پرتابه نوشته است:خب پس این حله یعنی از این مرحله پایین تر نمیشه رفت(مربع واحد)
، خب چطوری فرمولش بدست اومد یعنی وقتی دیدن یه مستطیل با دو مربع واحد پر شد گفتن مساحتش 2هست حالا چطور گفتن فرمول میشه طول در عرض یعنی کل فرمول هایی رو که می تونستن بنویسن رو نوشتن (مثلا طول در قطر یا یک ضلع در پی و... )و یهو رسیدن به طول در عرض؟


فقط کافیه گفت:

https://proofwiki.org/wiki/Area_of_Para ... /Rectangle
نماد کاربر
 
سپـاس : 516

ارسـال : 813


نام نویسی: 88/5/8

مرد

Re: بررسی برخی لم ها و قضیه های ریاضی

نوشتهاز سوی Parmenides در شنبه 25 مرداد 1393 - 13:21

aalireza نوشته است:خب اینی که تو اصولِ موضوعه تعریف می‌کنیم مساحتِ مربع می‌شه یه‌طول به‌توانِ دو مسلماً‌ درسته (یکایِ مساحت هم اصلاً «مترِ مربع» هست خب!) ولی اگه این اصله، دیگه طول در عرض شدنِ مساحتِ مستطیل اصل نیست

بله اگه این اصله، اون میشه قضیه، و اگه اون فرمول مساحت مستطیل اصله، فرمول مساحت مربع خود به خود برقراره.
کاملا هم عادیه که "مساحت مستطیل میشه طول در عرض" یه اصل در نظر گرفته بشه:

An approach to defining what is meant by "area" is through axioms. "Area" can be defined as a function from a collection M of special kind of plane figures (termed measurable sets) to the set of real numbers which satisfies the following properties:

For all S in M, a(S) ≥ 0.
If S and T are in M then so are S ∪ T and S ∩ T, and also a(S∪T) = a(S) + a(T) − a(S∩T).
If S and T are in M with S ⊆ T then T − S is in M and a(T−S) = a(T) − a(S).
If a set S is in M and S is congruent to T then T is also in M and a(S) = a(T).
Every rectangle R is in M. If the rectangle has length h and breadth k then a(R) = hk.
Let Q be a set enclosed between two step regions S and T. A step region is formed from a finite union of adjacent rectangles resting on a common base, i.e. S ⊆ Q ⊆ T. If there is a unique number c such that a(S) ≤ c ≤ a(T) for all such step regions S and T, then a(Q) = c.

http://en.wikipedia.org/wiki/Area

خوب، من از حرفات اینجور برداشت کردم داری میگی من یه جا گفتم "مساحت مربع میشه یه ضلع به توان دو اصله" یه جا دیگه گفتم "مساحت مستطیل میشه طول در عرض اصله"، و این جمله های من هم سند شماست:
Parmenides نوشته است:این یک اصل به حساب میاد که مساحت مستطیل میشه طول در عرض.

Parmenides نوشته است:مساحت یک سطح دو بعدی حداقل تعداد مربع هایی با ضلع واحد رو نشون میده که میشه باهاشون اون سطح رو به طور کامل پوشاند.

نقل قول اول که صریحه و بحثی روش نیست. بله من فرمول مساحت مستطیل رو اصل گرفتم،
ولی چطور نقل قول دومی نتیجه میده که من "مساحت مربع میشه یه ضلع به توان دو" رو اصل گرفتم؟ پاسخ اینه که هیچ جوری! جناب پرتابه پرسید که شهودا مساحت چه چیزی رو نشون میده و من در پاسخش این رو گفتم. و بعدا هم توضیح دادم که در واقع نمیشه هر مستطیلی (و از جمله هر مربعی، یا به طور کلی هر سطحی) رو با تعداد متناهی مربع واحد یا کسری از اون پوشوند و اون گزاره دقیق نیست.
اثباتی هم که شما لینکشو گذاشتی پاسخ جناب پرتابه نیست. ایشون گفتن که:
پرتابه نوشته است:خب پس این حله یعنی از این مرحله پایین تر نمیشه رفت(مربع واحد)
، خب چطوری فرمولش بدست اومد یعنی وقتی دیدن یه مستطیل با دو مربع واحد پر شد گفتن مساحتش 2هست حالا چطور گفتن فرمول میشه طول در عرض یعنی کل فرمول هایی رو که می تونستن بنویسن رو نوشتن (مثلا طول در قطر یا یک ضلع در پی و... )و یهو رسیدن به طول در عرض؟

بحث ایشون درباره این ادعاست که میگه "مساحت یک سطح تعداد مربع های واحدی رو نشون میده که اون سطح رو به طور کامل میپوشونن". نه اینکه چطور میشه از اینکه "مساحت مربع میشه یه ضلع به توان دو" نتیجه گرفت که "مساحت مستطیل میشه طول در عرض."
همین سوال پرتابه رو میشه در مورد مربع پرسید:
"خب پس این حله یعنی از این مرحله پایین تر نمیشه رفت(مربع واحد)
، خب چطوری فرمولش بدست اومد یعنی وقتی دیدن یه مربع با دو مربع واحد پر شد گفتن مساحتش 2هست حالا چطور گفتن فرمول میشه یک ضلع به توان دو یعنی کل فرمول هایی رو که می تونستن بنویسن رو نوشتن (مثلا طول در قطر یا یک ضلع در پی و... )و یهو رسیدن به یک ضلع به توان دو؟"

که باز پاسخش میشه پست قبلی من، که گفتم اصلا این پوشوندن با مربع های واحد همیشه ممکن نیست و دقیق نیست و فقط بصیرت شهودی میده و ...

aalireza نوشته است:یکایِ مساحت هم اصلاً «مترِ مربع» هست خب!

منظور از "مربع" توی "متر مربع"، "مربع هندسی" نیست، اینجا مربع یعنی "توان دو"، چون واحد طول داره به توان دو میرسه بهش میگیم "متر مربع".
No rational argument will have a rational effect on a man who does not want to adopt a rational attitude.

-Karl Popper-
نماد کاربر
 
سپـاس : 856

ارسـال : 1325


نام نویسی: 85/12/28

ذکر نشده

Re: بررسی برخی لم ها و قضیه های ریاضی

نوشتهاز سوی aalireza در شنبه 25 مرداد 1393 - 19:30

Parmenides نوشته است:Parmenides نوشته است:
این یک اصل به حساب میاد که مساحت مستطیل میشه طول در عرض.

Parmenides نوشته است:
مساحت یک سطح دو بعدی حداقل تعداد مربع هایی با ضلع واحد رو نشون میده که میشه باهاشون اون سطح رو به طور کامل پوشاند.

نقل قول اول که صریحه و بحثی روش نیست. بله من فرمول مساحت مستطیل رو اصل گرفتم،
ولی چطور نقل قول دومی نتیجه میده که من "مساحت مربع میشه یه ضلع به توان دو" رو اصل گرفتم؟ پاسخ اینه که هیچ جوری!



از سریِ نقلِ قول‌هایِ اوّل این‌طور برداشت کردم که مساحتِ مستطیل رو اصل گرفتی ولی بعداً اومدی مساحت رو با مربع تعریف کردی. چیزی هم که من گفتم این نیست که چه‌طور از اصل‌بودنِ مستطیل نتیجه گرفتی که مساحتِ مربع می‌شه یه‌ضلع به‌توانِ دو؛ چیزی که گفتم این‌بود که اگه مساحت رو با مربع تعریف کردی (یعنی اصل) و مساحتِ مربع هم می‌شه یه‌ضلع به‌توانِ دو، مساحتِ مستطیل قضیه می‌شه اون‌وقت و نه اصل.
شما خب می‌تونی اصلت رو بگیری مستطیل و بعد بدیهاً مساحتِ مربع رو هم داری؛ ولی اگه قراره مساحت رو آخرِ سر با مربع تعریف کنی، مستطیلِ شکلِ زائدیه واسه‌یِ اصل گرفتنش... اصلاً چرا مساحتِ متوازی‌الاضلاع رو اصل نگرفت که بشه هم‌زمان مساحتِ مستطیل و لوزی و مربع رو ازش بدیهاً درآورد و آخرِ سر هم مساحت رو با مربع تعریف کرد؟!



---
درباره‌یِ پاسخ به پرتابه هم حق با شماست و من کج فهمیدم منظورشو.

---
Parmenides نوشته است:aalireza نوشته است:
یکایِ مساحت هم اصلاً «مترِ مربع» هست خب!

منظور از "مربع" توی "متر مربع"، "مربع هندسی" نیست، اینجا مربع یعنی "توان دو"، چون واحد طول داره به توان دو میرسه بهش میگیم "متر مربع".


خب چرا به‌توانِ دو می‌گیم مربع؟! جوابش به‌نظرت از این‌جا بلند نمی‌شه که:
Parmenides نوشته است:مساحت یک سطح دو بعدی حداقل تعداد مربع هایی با ضلع واحد رو نشون میده که میشه باهاشون اون سطح رو به طور کامل پوشاند.

اینم مکمّلِ همون قسمتِ اوّل می‌شه و به‌عبارتِ دیگه فرقی نداره مربع رو اصل بگیری یا مستطیل؛ هر کدوم رو از اون یکی می‌شه نتیجه گرفت و نتیجه‌گیری از مستطیل بدیهیه (چون حالت خاصه) و نتیجه‌گیری از مربع بدیهی نیست، امّا محضِ پایداری (بی‌نهایت مستطیل می‌شه داشت که طول در عرض جواب بده یک) و این‌که حالتِ خاصِ هیچِ مربعِ به‌سطحِ واحدی رو (برخلافِ مستطیل یا متوازی‌الاضلاع مثلاً) نمی‌خواییم جدا کنیم و باش مساحت رو تعریف کنیم (به‌عبارتِ دیگه کوچک‌ترین/محدودترین شکلیه که می‌شه ازش استفاده کرد)،بهتره مساحت رو با مربع تعریف کرد (یعنی اصل) و توانِ دویی هم ازش استفاده می‌کنیم رو بگیم بهش «مربع»! وگرنه دیگه اصلاً از توانِ دو استفاده نمی‌کردیم و جاش می‌گفتیم «مترِ مستطیل» و نمادش هم a*b|a*b=1 می‌شد!
نماد کاربر
 
سپـاس : 516

ارسـال : 813


نام نویسی: 88/5/8

مرد

Re: بررسی برخی لم ها و قضیه های ریاضی

نوشتهاز سوی امید سیدیان در شنبه 8 شهريور 1393 - 22:13

درود بر شما و این جستار خاک خورده،
اون لمی رو که خدمتتون عرض کردم، کسی راجع بهش نظری نداره؟

لم: هر عدد صحیح، مثبت و بزرگتر از یک، یا اول است، و یا حاصل ضرب چند عدد اول.

بیاین کمی راجع بهش حرف بزنیم.
بچه ها به نظر شما استراتژی اصلی برای اثبات این لم چی می تونه باشه؟

آیا باید از برهان خلف، استفاده کنیم؟
آیا باید از اصل استقرای ریاضی، استفاده کنیم؟
آیا باید از اصل خوش ترتیبی اعداد صحیح و مثبت، استفاده کنیم؟

در اینجا صرفاً می خوایم راهبرد کلی رو تعیین کنیم و اصلاً کاری با جزئیات نداریم.
یک روز پادشاهی بهتر از چهل سال بندگی است
 
سپـاس : 611

ارسـال : 495


نام نویسی: 91/4/15

ذکر نشده

Re: بررسی برخی لم ها و قضیه های ریاضی

نوشتهاز سوی ف ی ز ی ک در دوشنبه 10 شهريور 1393 - 14:46

یک عدد صحیح بزرگتر از 1 و غیر اول به نام a را درنظر میگیریم. این عدد باید حداقل به یک عدد غیر از 1 و غیر از خودش بخش پذیر باشد. حال چگونه میتوان اثبات کرد که این عدد یا عدادی که a بر آن ها بخش پذیر است ، فقط و فقط اول هستند؟
اگر اولین عددی را که این خاصیت رادارد، یعنی عددی صحیح،بزرگتر از 1 و غیر اول ( همان عدد 4 ) در نظر بگیریم، بدیهی است که عوامل این عدد، اول هستند. حال راجع به عدد غیر اول بعدی میتوان گفت که یا فقط بر اعداد اول کوچکتر از خودش بخش پذیر است، یا فقط بر عدد 4 بخش پذیر است و یا به هردو که در هر صورت همه ی عوامل این عدد، اول هستند ( چون عوامل عدد 4 اول هستند ) وراجع به عدد غیر اول بعدی نیز به همین ترتیب و همین طور تا بینهایت! میتوان این حرف را زد.
البته این نه یک اثبات کاملی است و نه جالب. من دیدم کسی جوابی نمیده خواستم نقطه ی شروع بحث باشم. لطفا کمی راهنمایی کنید .
 
سپـاس : 120

ارسـال : 86


نام نویسی: 93/1/24

ذکر نشده

قبلیبعدی

بازگشت به رياضيات در فيزيك

چه کسی هم اکنون اینجاست ؟

کاربرانی که در این تالار هستند: بدون کاربران عضو شده و 4 مهمان