داستانهای دانشیک-1: منحنی های تخم مرغی


داستانهای دانشیک-1: منحنی های تخم مرغی

نوشتهاز سوی پين در چهارشنبه 16 مهر 1393 - 22:02

از آموزه‌های معمول و کلاسیک می‌دانیم که دایره، حالت خاصی از بیضی است. اما
آیا ممکن است که بیضی، خود حالت خاصی از شکل دیگری باشد؟ مثلا بیضی که
چهار کانون داشته باشد؟! چنین شکلی را (اگر وجود داشته باشد) چه باید نامید؟
طرحش به چه صورت خواهد بود؟


سال 1846 است و جیمز –پسرک چهارده ساله- چنین پرسش هایی در ذهن دارد. او
می‌داند که دایره، یک بیضی است که دو کانونش بر هم منطبق شده باشد. پس ذهن
کنجکاوش فورا به سمت این پرسش میرود که آیا ممکن است شکلی مثلا با چهار کانون
هم وجود داشته باشد (مکان هندسی نقاطی که مجموع فاصله‌‌شان از چهار نقطه
ثابت، مقداری معین باشد) که بتوان بیضی را حالت خاصی از آن دانست؟

از سوی دیگر، در بیان جبری اگر مقدار فاصله نقطه از دو کانون را x و y بنامیم آنگاه
بیضی مکان هندسی نقاطی خواهد بود که برایشان داشته باشیم: x+y=c . اما
مثلا مکان هندسی 2x+y=c به چه شکل خواهد؟ این شکل نیز هرچه باشد، میتواند
حالتی کلی تر از بیضی قلمداد شود.

و پسرک غرق در این اندیشه هاست. او میداند که پرسش هایش به معادلات جبری شلوغ و
سنگینی ختم خواهد شد که بررسی شان ابدا کار ساده ای نیست.
با اینحال به تلاش خود ادامه میدهد و نهایتا طرح هایی درهم و برهم (به شکل بادام یا تخم
مرغ) بر کاغذ می‌آورد..
برای بیضی با کانونهای بیشتر، او از روش سوزن و ریسمان بهره میبرد، ترتیب رد کردن ریسمان
از کانونها می‌باید بگونه‌ای باشد که حرکت آزادانه حول همه کانونها میسر باشد. مثلا در حالتی
که سه کانون داشته باشیم، ریسمان میباید به ترتیب C-D-A-B-D گذرانده شود:

تصویر
*کانونها A و B و C هستند


و به طریق مشابه، اگر چهار کانون داشته باشیم، مسیر به ترتیب D-E-A-B-E-C خواهد بود:

تصویر


جیمز از همین ایده برای توسعه دادن تعریف جبری بیضی بهره میبرد. برای نمونه او از این
سیستم ساده برای حصول مکان هندسی 2x+y=c (به این معنا که: حاصل جمع فاصله
نقطه ازیک کانون با دو برابر فاصله اش از کانون دیگر، برابر مقداری معین باشد) بهره میبرد:

تصویر

اینها خط خطی‌هایی بی اهمیت نبودند و پدرش این را خوب می دانست. پدر طرح‌های جیمز را
برای دوست خود که استاد فلسفه طبیعی دانشگاه ادینبرو بود فرستاد. پروفسور فربز نیز پس از
بررسی طرح‌ها و مشورت با همکارانش، آنها را نشان ذکاوت جیمز و نیز دارای نکاتی تازه می‌یابد.
او البته به درستی اشاره میکند که:

"...هرچند این منحنی ها (Oval Curves) بسیار قبل‌تر توسط دکارت به لحاظ جبری بررسی
شده اند اما تردید ندارم که ایده ساده پسر شما برای رسم این منحنی‌های پیچیده، بسیار
قابل توجه است..."


پس پدر و فرزند به دعوت پروفسور به ادینبرو میروند و با پشتیبانی و تشویق او، جیمز ایده
خود را به شکلی مرتب آماده میکند. سرانجام اولین نوشتار پسرک در سن چهارده سالگی
توسط انجمن سلطنتی ادینبرو پذیرفته شد و این سرآغاز درخشش‌های فراوان او در زمینه‌های
مختلف علمی (بویژه فیزیک) گردید. آنقدر که تا حدود بیست سال بعد، در تمام جامعه علمی
غرب گوشی پیدا نمیشد که آوازه نبوغ جیمز کلارک ماکسول را نشنیده باشد.


--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
The Life of James Clerk Maxwell: With a Selection from His Correspondence and Occasional Writings

https://archive.org/details/lifejamesclerkm02garngoog




از همین دسته نوشتار:
داستانهای دانشیک-2: اثر ونوسی
http://www.hupaa.com/forum/viewtopic.php?f=16&t=33871
سرپرست تالار ریاضیات

سرپرست تالار ریاضیات
 
سپـاس : 571

ارسـال : 972


شهر: تهران
نام نویسی: 86/10/7

مرد

بازگشت به رياضيات در فيزيك

چه کسی هم اکنون اینجاست ؟

کاربرانی که در این تالار هستند: بدون کاربران عضو شده و 29 مهمان