تابع ناپیوسته با دامنه و برد R که در شرط زیر صدق کنه

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
ashkanOo

نام: اشکان

محل اقامت: تهران

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۰/۹/۳۰ - ۱۵:۱۱


پست: 733

سپاس: 487

جنسیت:

تماس:

تابع ناپیوسته با دامنه و برد R که در شرط زیر صدق کنه

پست توسط ashkanOo »

یه تابع با شرایط فوق میشه مثال زد؟

یه تابع ناپیوسته با دامنه و برد R که در شرط زیر صدق کنه
(F(X)+F(Y)=F(X+Y
B.Sc physics at amirkabir university of tehran

نمایه کاربر
mmeftahpour

نام: مسعود مفتاح پور

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۸۶/۱۰/۲ - ۱۲:۴۲


پست: 457

سپاس: 382

Re: تابع ناپیوسته با دامنه و برد R که در شرط زیر صدق کنه

پست توسط mmeftahpour »

باسلام
این سوال شما حالت خاصی از مسئله شماره 5 هیلبرت هست. یک جواب بدیهی (با جبر در حد دبیرستان) F(x)=kx است که البته این تابع پیوسته است. معادلات پیچیده ایی هم هستند که پیوسته هستند و در شرط فوق صدق می کنند - اما برای معادله ناپیوسته دوستان باید همفکری کنند.

نمایه کاربر
aalireza

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۸/۵/۸ - ۱۴:۵۲


پست: 813

سپاس: 361

جنسیت:

Re: تابع ناپیوسته با دامنه و برد R که در شرط زیر صدق کنه

پست توسط aalireza »

[tex]f(x):=\left\{\begin{matrix}
x~~~~~x\in\mathbb{Q}\\
2x~~~~~x\in\overline{\mathbb{Q}}
\end{matrix}\right.[/tex]

نمایه کاربر
mmeftahpour

نام: مسعود مفتاح پور

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۸۶/۱۰/۲ - ۱۲:۴۲


پست: 457

سپاس: 382

Re: تابع ناپیوسته با دامنه و برد R که در شرط زیر صدق کنه

پست توسط mmeftahpour »

با سلام
f (1+pi)=2×(1+pi)=2+2 pi
f (1+pi)=f (1)+f (pi)=1+2 pi
این دو مقدار با هم برابر نیستند، پس وقتی یکی از اعداد گویا و دیگری گنگ باشد ؛ تابع f نمیتواند شرط ( f (x+y)=f (x)+f (y را پوشش دهد .

ارسال پست