عملگرها و كاربرد آنها در الكتروديناميك

[cid]

میشه از عملگرها توضیحی بدین؟

کرل،دیورژانس،گرادیان

و کاربردشون تو الکترو دینامیک!
تو نت چیز خاصی نوشته نشده. کتابی هم که خوب توضیح بده پیدا نکردم

[امید سیدیان]

سلام،

در حالت کلی، یک عملگر [tex]k[/tex] موضعی، یک تابع از [tex]V^n[/tex] به [tex](U^m)^k[/tex] است.
[tex]U[/tex] و [tex]V[/tex] فضا های برداری اند.
ما بیش تر با عملگر های تک موضعی و خطی کار داریم.
طبق تعریف و به طور ساده، عملگر

[tex]f:X\to{Y}[/tex]

خطی هست، اگر و فقط اگر برای هر [tex]x[/tex] در [tex]X[/tex] و هر [tex]y[/tex] در [tex]Y[/tex] داشته باشیم:

[tex]f(ax+by)=af(x)+bf(y)[/tex]

عملگر های خطی و تک موضعی، در واقع همون نگاشت های خطی هستند که
روی فضا های برداری تعریف می شوند و احتمالاً ما آنها را توی
جبر خطی (یا بهتره بگم جبر یک خطی) خوانده ایم.

راجع به Curl، Div و Grad:
اینها عملگر های خطی و تک موضعی ای هستند که فضای برداری آنها، فضای Square integrable function ها (فضای هیلبرت) است.

البته خیلی باید من را ببخشید اگر اینگونه توضیح دادم و شاید برخی بیش تر سردرگم شوند.
هدف من تنها ارائه ای دقیق از تعاریف ریاضی بود که در همه ی کتاب های مرجع یافت می شود.