هوپا، انجمن علم ایران

سپاس از پین گرامی، بسیار زیبا بود.


از راه فَرداشت (قضیه) کسینوس، پاسخش را بی درنگ یافتم، ولی راه هندسی زمان بُرد.
امیدوارم درست باشد، اگر لغزشی می بینید، به مهر گوشزد کنید. سپاس

باسلام

با مثلثات خیلی راحت میشد حل کرد ولی روش شما عالی بود.



(ضمن تشکر از دقت نظر دوستم خروش جوابم رو اصلاح کردم.

mmeftahpour نوشته شده:باسلام

با مثلثات خیلی راحت میشد حل کرد ولی روش شما عالی بود.

P69.jpg

اینکه (بتا + گاما) برابر آلفا ِ ۴۵° است، به چشم پیداست. برای آن نیاز به مثلثات یا فرمول دیگر نبود.
برایم چالش برابری گاما با ثتا theta بود، که از راه همانندی دو سه‌گوش یافتم.

باسلام

درود بر شما،
برابری دو گوشه بتا و گاما (= بتا پریم در نگاره من) به انگیزه کمان های روبرو روش هوشمندانه ایست.
در آنجا برونگیر بودن پرهون (دایره محیطی)، پیش پا افتاده و بر همگان روشن (trivial) انگاشته شده.

خروش جان روش شما در یافتن مثلث های متشابه، واقعا عالی بود.
مفتاح پور گرامی هم ایده بسیار درخشان و هوشمندانه ای برای کمان
درخورهای یکسان ارائه کردند.
با سپاس و به سلامتی شما دوستان زبردست

*و راه حلی دیگر:


---------------------------------------------------
لینک زیر هم در پیوند با همین پرسش مشهور است:
https://www.youtube.com/watch?v=m5evLoL0xwg

4- دو مربع به ضلع های 3 و 4 روی یکدیگر قرار گرفته اند بطوریکه
گوشه مربع بزرگتر، روی مرکز مربع کوچکتر است. مساحت قسمت
همپوشانی شده چقدر خواهد بود؟


-----------------------------------------
*همچون گذشته، به دنبال راه حل های
هندسی و تا حد امکان ساده هستیم

اون مربع می تونه مثلا به جای 4 هر عددی بزرگتر باشه، پس تو راه حل خیلی دخیل نیست.
راهی که من رفتم به جواب 9 تقسیم بر 4 رسید.
دلیل یکی بودن اندازه مثلث ها هم دوضلع و زاویه بین هست.

اون مربع می تونه مثلا به جای 4 هر عددی بزرگتر باشه، پس تو راه حل خیلی دخیل نیست.
راهی که من رفتم به جواب 9 تقسیم بر 4 رسید.

آفرین بر شما . پس نه تنها عدد "4"، بلکه اندازه های "1" و "2" هم در مساله
کاملا بی تاثیر هستند و این دو مربع با هر زاویه ای که نسبت به هم قرار گیرند،
مساحت میانشان برابر خواهد بود با ربع مساحت مربع کوچکتر (9/4 )

*و یک راه حل دیگر:

باسلام
با اجازه پین عزیز می خواستم مسئله ایی رو طرح کنم ، که به سخت ترین مسئله ساده هندسه مشهور است. اگه تکراری بود ببخشین.

جوابش رو بگذارید لطفا

باسلام
ببخشید آخر شب بود و من روشی رو که حل کردم رو به اختصار نوشتم.

باسلام
مدل دیگش این شکلیه و البته با راه حل متفاوت:

مفتاح جان مدل دوم جواب نمی ده، من هم از همین دومی رفتم، 4 معادله در آوردم و بی نهایت جواب!!

باسلام
آره من که گفتم شکل دوم کلا یک مسئله متفاوت هست و روش حلش هم متفاوت.