صفحه 3 از 3

Re: پرسش های درخور توجه هندسی (آسان، ولی..)

ارسال شده: یک‌شنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۱ - ۱۶:۱۸
توسط خروش
سپاس از پین گرامی، بسیار زیبا بود. smile072


از راه فَرداشت (قضیه) کسینوس، پاسخش را بی درنگ یافتم، ولی راه هندسی زمان بُرد.
امیدوارم درست باشد، اگر لغزشی می بینید، به مهر گوشزد کنید. سپاس


Geo_PIN_dreieck_Quadrat.jpg
Geo_PIN_dreieck_Quadrat.jpg (49.59 کیلو بایت) مشاهده 3819 مرتبه

Re: پرسش های درخور توجه هندسی (آسان، ولی..)

ارسال شده: یک‌شنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۱ - ۱۸:۱۵
توسط mmeftahpour
باسلام

با مثلثات خیلی راحت میشد حل کرد ولی روش شما عالی بود. smile072

P69.jpg
P69.jpg (28.17 کیلو بایت) مشاهده 3786 مرتبه


(ضمن تشکر از دقت نظر دوستم خروش جوابم رو اصلاح کردم.

Re: پرسش های درخور توجه هندسی (آسان، ولی..)

ارسال شده: یک‌شنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۱ - ۱۸:۳۲
توسط خروش
mmeftahpour نوشته شده:باسلام

با مثلثات خیلی راحت میشد حل کرد ولی روش شما عالی بود. smile072

P69.jpg


اینکه (بتا + گاما) برابر آلفا ِ ۴۵° است، به چشم پیداست. برای آن نیاز به مثلثات یا فرمول دیگر نبود.
برایم چالش برابری گاما با ثتا theta بود، که از راه همانندی دو سه‌گوش یافتم.

Re: پرسش های درخور توجه هندسی (آسان، ولی..)

ارسال شده: یک‌شنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۱ - ۱۹:۱۳
توسط mmeftahpour
باسلام

P70.jpg
P70.jpg (52.55 کیلو بایت) مشاهده 3787 مرتبه

Re: پرسش های درخور توجه هندسی (آسان، ولی..)

ارسال شده: یک‌شنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۱ - ۱۹:۳۳
توسط خروش
درود بر شما،
برابری دو گوشه بتا و گاما (= بتا پریم در نگاره من) به انگیزه کمان های روبرو روش هوشمندانه ایست.
در آنجا برونگیر بودن پرهون (دایره محیطی)، پیش پا افتاده و بر همگان روشن (trivial) انگاشته شده.

Re: پرسش های درخور توجه هندسی (آسان، ولی..)

ارسال شده: یک‌شنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۱ - ۲۲:۴۰
توسط پين
خروش جان روش شما در یافتن مثلث های متشابه، واقعا عالی بود.
مفتاح پور گرامی هم ایده بسیار درخشان و هوشمندانه ای برای کمان
درخورهای یکسان ارائه کردند.
با سپاس و به سلامتی شما دوستان زبردست smile093

*و راه حلی دیگر:
G3SOL3.jpg
G3SOL3.jpg (75.48 کیلو بایت) مشاهده 3742 مرتبه


---------------------------------------------------
لینک زیر هم در پیوند با همین پرسش مشهور است:
https://www.youtube.com/watch?v=m5evLoL0xwg


smile072

Re: پرسش های درخور توجه هندسی (آسان، ولی..)

ارسال شده: دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۱:۰۸
توسط پين
4- دو مربع به ضلع های 3 و 4 روی یکدیگر قرار گرفته اند بطوریکه
گوشه مربع بزرگتر، روی مرکز مربع کوچکتر است. مساحت قسمت
همپوشانی شده چقدر خواهد بود؟

G4.jpg
G4.jpg (44.29 کیلو بایت) مشاهده 3679 مرتبه

-----------------------------------------
*همچون گذشته، به دنبال راه حل های
هندسی و تا حد امکان ساده هستیم


smile072

Re: پرسش های درخور توجه هندسی (آسان، ولی..)

ارسال شده: دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۰۱
توسط You-See
اون مربع می تونه مثلا به جای 4 هر عددی بزرگتر باشه، پس تو راه حل خیلی دخیل نیست.
راهی که من رفتم به جواب 9 تقسیم بر 4 رسید.
دلیل یکی بودن اندازه مثلث ها هم دوضلع و زاویه بین هست.

Re: پرسش های درخور توجه هندسی (آسان، ولی..)

ارسال شده: دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۴
توسط پين
اون مربع می تونه مثلا به جای 4 هر عددی بزرگتر باشه، پس تو راه حل خیلی دخیل نیست.
راهی که من رفتم به جواب 9 تقسیم بر 4 رسید.


آفرین بر شما smile072 . پس نه تنها عدد "4"، بلکه اندازه های "1" و "2" هم در مساله
کاملا بی تاثیر هستند و این دو مربع با هر زاویه ای که نسبت به هم قرار گیرند،
مساحت میانشان برابر خواهد بود با ربع مساحت مربع کوچکتر (9/4 )

*و یک راه حل دیگر:
g4sol2.jpg
g4sol2.jpg (34.64 کیلو بایت) مشاهده 3622 مرتبه

Re: پرسش های درخور توجه هندسی (آسان، ولی..)

ارسال شده: سه‌شنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۳ - ۱۶:۵۵
توسط mmeftahpour
باسلام
با اجازه پین عزیز می خواستم مسئله ایی رو طرح کنم ، که به سخت ترین مسئله ساده هندسه مشهور است. اگه تکراری بود ببخشین.

Triangle1.gif
Triangle1.gif (25.66 کیلو بایت) مشاهده 3591 مرتبه

Re: پرسش های درخور توجه هندسی (آسان، ولی..)

ارسال شده: جمعه ۱۳۹۳/۱۲/۱ - ۰۱:۱۶
توسط You-See
جوابش رو بگذارید لطفا

Re: پرسش های درخور توجه هندسی (آسان، ولی..)

ارسال شده: جمعه ۱۳۹۳/۱۲/۱ - ۰۴:۵۰
توسط mmeftahpour
باسلام
ببخشید آخر شب بود و من روشی رو که حل کردم رو به اختصار نوشتم.

P95.jpg
P95.jpg (91.42 کیلو بایت) مشاهده 3451 مرتبه

Re: پرسش های درخور توجه هندسی (آسان، ولی..)

ارسال شده: جمعه ۱۳۹۳/۱۲/۱ - ۰۴:۵۵
توسط mmeftahpour
باسلام
مدل دیگش این شکلیه و البته با راه حل متفاوت:

P96.jpg
P96.jpg (12.6 کیلو بایت) مشاهده 3451 مرتبه

Re: پرسش های درخور توجه هندسی (آسان، ولی..)

ارسال شده: جمعه ۱۳۹۳/۱۲/۱ - ۱۱:۴۴
توسط You-See
مفتاح جان مدل دوم جواب نمی ده، من هم از همین دومی رفتم، 4 معادله در آوردم و بی نهایت جواب!!

Re: پرسش های درخور توجه هندسی (آسان، ولی..)

ارسال شده: جمعه ۱۳۹۳/۱۲/۱ - ۱۲:۱۱
توسط mmeftahpour
باسلام
آره من که گفتم شکل دوم کلا یک مسئله متفاوت هست و روش حلش هم متفاوت.