مقدار تتا چقدر هست؟


مقدار تتا چقدر هست؟

نوشتهاز سوی baby_1 در يكشنبه 9 فروردين 1394 - 22:32

سلام
دنبال مقدار تتایی هستم که در رابطه زیر
تصویر
به ازای آن مقدار این تابع برابر .5 می شود .شیوه حل این معادله به چه صورت هست؟
سعی کردم از روش بازگشتی معادله را حل کنم که به واگرایی رسیدم(حل من:
تصویر
در نتیجه خواهیم داشت
تصویر
مقدار اولیه تتا را برابر صفر فرض می کنم
تصویر
حالا مقدار جدید را قرار می دهم
تصویر
و حالا
تصویر
تصویر
پیشاپیش از پاسختون ممنونم
 
سپـاس : 34 times

ارسـال : 71


نام نویسی: 92/7/23

ذکر نشده

Re: مقدار تتا چقدر هست؟

نوشتهاز سوی Ali.T در دوشنبه 10 فروردين 1394 - 00:01

F(\theta)= \cos^2(\theta) \cos^2(3\theta) = \frac{1}{2}

با استفاده از
\cos(\theta) \cos(3\theta) = \frac{\cos( 2\theta)+ \cos(4 \theta)}{2}

داریم:
\cos( 2\theta)+ \cos(4 \theta) = {}^+_- \sqrt{2}

و
\cos(4\theta)=2\cos^2(2 \theta) - 1

2 \cos^2(2 \theta) + \cos(2 \theta) - (1{}^-_+ \sqrt{2} ) = 0

معادله فوق یک معادله درجه دو هست که می توان با روش های متعارف آن را حل کرد. ( اگر مراحل را طی بکنید می بینید که با علامت پایینی اگر کار بکنید زیر رادیکال منفی می شود و از اینجا می شود دید که صرفا می توان در رابطه سوم با مثبت رادیکال دو کار کرد)
بنابراین :
\cos(2 \theta) = - 0.77 , + 0.27
نماد کاربر
 
سپـاس : 479 times

ارسـال : 398


نام نویسی: 87/3/15

مرد

Re: مقدار تتا چقدر هست؟

نوشتهاز سوی baby_1 در دوشنبه 10 فروردين 1394 - 08:05

سلام علی آقا
نمی دونم چه جوری ازتون تشکر کنم خیلی کامل ، جامع و واضح سوال رو حل کردین یه دنیا متشکرم
بنابراین برای به دست آورده تتاهای مختلف گویا باید معادلات مختلفی حل شود ،امکان این وجود داره شیوه حل این معادله هم بررسی کنید؟
تصویر
متشکرم
 
سپـاس : 34 times

ارسـال : 71


نام نویسی: 92/7/23

ذکر نشده

Re: مقدار تتا چقدر هست؟

نوشتهاز سوی Ali.T در سه شنبه 11 فروردين 1394 - 00:23

\frac{\cos(\frac{\pi}{2}\cos(\theta))}{\sin(\theta)}=\frac{1}{\sqrt{2}}

در نتیجه
\sqrt{2}\cos(\frac{\pi}{2}\cos(\theta)) = \sin(\theta)=\sqrt{1 - \cos^2(\theta)}

برای ادامه یک متغیر جدید تعریف می کنیم که محدوده تغییرات آن از منفی یک تا مثبت یک می باشد.
x= \cos \theta

و معادله ای که باید حل بشه به این صورت در می آید
\sqrt{\frac{1-x^2}{2}}=\cos(\frac{{\pi} x}{2})

با توجه به رابطه فوق یکی از جواب ها x= {}^+_- 1 می باشد ( که می توان زاویه \theta را به دست اورد)
با توجه به نمودار های رسم شده دو جواب دیگر هم وجود دارد که مقدار تقریبی آن به صورت x = {}^+_- 0.63 می باشد.
در آخر جواب های به دست آمده را در رابطه اول بگذارید و مطمئن شوید که درست می باشند، مثلا اگر جواب x={}^+_-1 را قرار بدهید به یک صورت مبهم می رسید!! و بعد از رفع ابهام آیا همه چیز درست می شود؟!!!
پیوست ها
2.JPG
2.JPG (18.46 KIB) بازدید 1784 بار
1.JPG
1.JPG (17.5 KIB) بازدید 1784 بار
نماد کاربر
 
سپـاس : 479 times

ارسـال : 398


نام نویسی: 87/3/15

مرد


بازگشت به رياضيات در فيزيك

چه کسی هم اکنون اینجاست ؟

کاربرانی که در این تالار هستند: بدون کاربران عضو شده و 61 مهمان