حل دستگاه سه معادله سه مجهول


حل دستگاه سه معادله سه مجهول

نوشتهاز سوی Milad74 در جمعه 28 فروردين 1394 - 17:55

9999999999999999999999.jpg
9999999999999999999999.jpg (15.82 KIB) بازدید 2709 بار

این یک دستگاه سه معادله سه مجهوله و لی از نوع معمولیش نیست و خیلی سخت تره
جواب های این معادله با نرم افزار های ریاضی مثل متلب تقریبی به دست می آید
لطفا جواباتون رو با راه حل یا چگونگی حلش رو واسم بفرستید smile072[/size]
تصویر
نماد کاربر
 
سپـاس : 57 times

ارسـال : 128


نام: م I ل A د Mohammadi
سن: 25 سال
شهر: kermanshah
نام نویسی: 93/12/4

مرد

Re: حل دستگاه سه معادله سه مجهول

نوشتهاز سوی hesamph در جمعه 28 فروردين 1394 - 19:36

حل کردنش وقتش رو ندارم ولی می تونی با دترمینان 3*3 راحت حلش کنی
 
سپـاس : 14 times

ارسـال : 41


نام: حسام
سن: 20 سال
شهر: همدان
نام نویسی: 93/6/26

ذکر نشده

Re: حل دستگاه سه معادله سه مجهول

نوشتهاز سوی farazb29 در جمعه 28 فروردين 1394 - 19:57

hesamph نوشته است:حل کردنش وقتش رو ندارم ولی می تونی با دترمینان 3*3 راحت حلش کنی


یه طرح کلی از راه حلتان را بدهید...مگر خطی است با دترمینان حل بشه؟
 
سپـاس : 319 times

ارسـال : 134


نام نویسی: 92/11/6

ذکر نشده

Re: حل دستگاه سه معادله سه مجهول

نوشتهاز سوی hesamph در جمعه 28 فروردين 1394 - 20:07

اخ ببخشید اصلا حواسم به توان 2 و خطی بودنش نبود چیزی که من واسه خودم خوندم در حد خطیه ..ببخشید
 
سپـاس : 14 times

ارسـال : 41


نام: حسام
سن: 20 سال
شهر: همدان
نام نویسی: 93/6/26

ذکر نشده

Re: حل دستگاه سه معادله سه مجهول

نوشتهاز سوی farazb29 در جمعه 28 فروردين 1394 - 21:14

این معادله جواب صریحی دارد. کافیست در متلب به جای اعداد از متغیرهای سمبولیک استفاده کنید:
کد زیر:

کد: گزینش همه
syms x y z a1 a2 a3
solve('x^2+z^2+x*z=a1','x^2+y^2+x*y=a2','y^2+z^2+y*z=a3')


که جواب زیر را می دهد: (برای هر متغیر 4 جواب پارامتری)
کد: گزینش همه
ans =

    x: [4x1 sym]
    y: [4x1 sym]
    z: [4x1 sym]
 
سپـاس : 319 times

ارسـال : 134


نام نویسی: 92/11/6

ذکر نشده

Re: حل دستگاه سه معادله سه مجهول

نوشتهاز سوی farazb29 در جمعه 28 فروردين 1394 - 22:48

جواب تحلیلی هم به صورت زیر است:
در معادله اول که می توان فرض کرد یک معادله درجه دو بر حسب x است با فرض ثابت بودن x، z را بر حسب z به دست آورید که دو مقدار برای x به دست می آید. که یکی از آن ها به صورت زیر است:
x= (3^{1/2}*(12 - z^2)^{1/2})/2 - z/2

مقادیر به دست آمده برای x را در معادله دوم جایگذاری کرده و با فرض ثابت بودن z معادله درجه دوم را بر حسب y حل می کنیم و دو مقدار هم برای y بر حسب z به دست می آید که با جایگذاری عبارت بالا داریم:
y=z/4 + ((3*z^2)/2 + (3*3^{1/2}*z*(12 - z^2)^{1/2})/2 + 37)^{1/2}/2 -
(3^{1/2}*(12 - z^2)^{1/2})/4

و در نهایت با جایگذاری این مقدار در معادله سوم، یک معادله صرفا بر حسب z به دست خواهد آمد که با حل آن یکی از جواب ها به صورت زیر به دست می آید:
z=2.354
x=1.0239
y=3.3885
 
سپـاس : 319 times

ارسـال : 134


نام نویسی: 92/11/6

ذکر نشده

Re: حل دستگاه سه معادله سه مجهول

نوشتهاز سوی Milad74 در شنبه 29 فروردين 1394 - 06:48

farazb29 نوشته است:جواب تحلیلی هم به صورت زیر است:
در معادله اول که می توان فرض کرد یک معادله درجه دو بر حسب x است با فرض ثابت بودن x، z را بر حسب z به دست آورید که دو مقدار برای x به دست می آید. که یکی از آن ها به صورت زیر است:
x= (3^{1/2}*(12 - z^2)^{1/2})/2 - z/2

مقادیر به دست آمده برای x را در معادله دوم جایگذاری کرده و با فرض ثابت بودن z معادله درجه دوم را بر حسب y حل می کنیم و دو مقدار هم برای y بر حسب z به دست می آید که با جایگذاری عبارت بالا داریم:
y=z/4 + ((3*z^2)/2 + (3*3^{1/2}*z*(12 - z^2)^{1/2})/2 + 37)^{1/2}/2 -
(3^{1/2}*(12 - z^2)^{1/2})/4

و در نهایت با جایگذاری این مقدار در معادله سوم، یک معادله صرفا بر حسب z به دست خواهد آمد که با حل آن یکی از جواب ها به صورت زیر به دست می آید:
z=2.354
x=1.0239
y=3.3885



خیلی ممنون
تصویر
نماد کاربر
 
سپـاس : 57 times

ارسـال : 128


نام: م I ل A د Mohammadi
سن: 25 سال
شهر: kermanshah
نام نویسی: 93/12/4

مرد


بازگشت به رياضيات در فيزيك

چه کسی هم اکنون اینجاست ؟

کاربرانی که در این تالار هستند: بدون کاربران عضو شده و 37 مهمان