صفحه 1 از 1

حل دستگاه سه معادله سه مجهول

ارسال شده: جمعه ۱۳۹۴/۱/۲۸ - ۱۸:۵۵
توسط Milad74
9999999999999999999999.jpg
9999999999999999999999.jpg (15.82 کیلو بایت) مشاهده 2848 مرتبه

این یک دستگاه سه معادله سه مجهوله و لی از نوع معمولیش نیست و خیلی سخت تره
جواب های این معادله با نرم افزار های ریاضی مثل متلب تقریبی به دست می آید
لطفا جواباتون رو با راه حل یا چگونگی حلش رو واسم بفرستید smile072[/size]

Re: حل دستگاه سه معادله سه مجهول

ارسال شده: جمعه ۱۳۹۴/۱/۲۸ - ۲۰:۳۶
توسط hesamph
حل کردنش وقتش رو ندارم ولی می تونی با دترمینان 3*3 راحت حلش کنی

Re: حل دستگاه سه معادله سه مجهول

ارسال شده: جمعه ۱۳۹۴/۱/۲۸ - ۲۰:۵۷
توسط farazb29
hesamph نوشته شده:حل کردنش وقتش رو ندارم ولی می تونی با دترمینان 3*3 راحت حلش کنی


یه طرح کلی از راه حلتان را بدهید...مگر خطی است با دترمینان حل بشه؟

Re: حل دستگاه سه معادله سه مجهول

ارسال شده: جمعه ۱۳۹۴/۱/۲۸ - ۲۱:۰۷
توسط hesamph
اخ ببخشید اصلا حواسم به توان 2 و خطی بودنش نبود چیزی که من واسه خودم خوندم در حد خطیه ..ببخشید

Re: حل دستگاه سه معادله سه مجهول

ارسال شده: جمعه ۱۳۹۴/۱/۲۸ - ۲۲:۱۴
توسط farazb29
این معادله جواب صریحی دارد. کافیست در متلب به جای اعداد از متغیرهای سمبولیک استفاده کنید:
کد زیر:

کد: انتخاب همه

syms x y z a1 a2 a3
solve('x^2+z^2+x*z=a1','x^2+y^2+x*y=a2','y^2+z^2+y*z=a3')


که جواب زیر را می دهد: (برای هر متغیر 4 جواب پارامتری)

کد: انتخاب همه

ans = 

    x: [4x1 sym]
    y: [4x1 sym]
    z: [4x1 sym]

Re: حل دستگاه سه معادله سه مجهول

ارسال شده: جمعه ۱۳۹۴/۱/۲۸ - ۲۳:۴۸
توسط farazb29
جواب تحلیلی هم به صورت زیر است:
در معادله اول که می توان فرض کرد یک معادله درجه دو بر حسب x است با فرض ثابت بودن x، z را بر حسب z به دست آورید که دو مقدار برای x به دست می آید. که یکی از آن ها به صورت زیر است:
[tex]x= (3^{1/2}*(12 - z^2)^{1/2})/2 - z/2[/tex]

مقادیر به دست آمده برای x را در معادله دوم جایگذاری کرده و با فرض ثابت بودن z معادله درجه دوم را بر حسب y حل می کنیم و دو مقدار هم برای y بر حسب z به دست می آید که با جایگذاری عبارت بالا داریم:
[tex]y=z/4 + ((3*z^2)/2 + (3*3^{1/2}*z*(12 - z^2)^{1/2})/2 + 37)^{1/2}/2 -[/tex]
[tex](3^{1/2}*(12 - z^2)^{1/2})/4[/tex]

و در نهایت با جایگذاری این مقدار در معادله سوم، یک معادله صرفا بر حسب z به دست خواهد آمد که با حل آن یکی از جواب ها به صورت زیر به دست می آید:
z=2.354
x=1.0239
y=3.3885

Re: حل دستگاه سه معادله سه مجهول

ارسال شده: شنبه ۱۳۹۴/۱/۲۹ - ۰۷:۴۸
توسط Milad74
farazb29 نوشته شده:جواب تحلیلی هم به صورت زیر است:
در معادله اول که می توان فرض کرد یک معادله درجه دو بر حسب x است با فرض ثابت بودن x، z را بر حسب z به دست آورید که دو مقدار برای x به دست می آید. که یکی از آن ها به صورت زیر است:
[tex]x= (3^{1/2}*(12 - z^2)^{1/2})/2 - z/2[/tex]

مقادیر به دست آمده برای x را در معادله دوم جایگذاری کرده و با فرض ثابت بودن z معادله درجه دوم را بر حسب y حل می کنیم و دو مقدار هم برای y بر حسب z به دست می آید که با جایگذاری عبارت بالا داریم:
[tex]y=z/4 + ((3*z^2)/2 + (3*3^{1/2}*z*(12 - z^2)^{1/2})/2 + 37)^{1/2}/2 -[/tex]
[tex](3^{1/2}*(12 - z^2)^{1/2})/4[/tex]

و در نهایت با جایگذاری این مقدار در معادله سوم، یک معادله صرفا بر حسب z به دست خواهد آمد که با حل آن یکی از جواب ها به صورت زیر به دست می آید:
z=2.354
x=1.0239
y=3.3885



خیلی ممنون