انتگرال sin(x)/x از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت

hooman1003

با سلام. انتگرال sin(x)/x از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت چگونه حل می شود؟

Ali.T

hooman1003 نوشته شده:با سلام. انتگرال sin(x)/x از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت چگونه حل می شود؟

یک راه برای به دست آوردن جواب استفاده از حساب مانده ها در توابع مختلط هست.

[tex]\frac{1}{2i}\oint_C \frac{e^{iz}-e^{-iz}}{z}=\int_{-\infty}^{\infty} \frac{\sin {x}}{x}+\frac{1}{2i}\int_{C_1} \frac{e^{iz}-e^{-iz}}{z}+\frac{1}{2i}\int_{C_2} \frac{e^{iz}-e^{-iz}}{z}[/tex]

که پربند [tex]C[/tex] یک نیم دایره می باشد که شعاع آن [tex]R \rightarrow \infty[/tex] میل می کند.
البته برای هر قسمت انتگرال باید پربند مناسب را انتخاب کرد، پربندی که در نیمه بالایی صفحه مختلط باشد برای [tex]e^{iz}[/tex] مناسب است و برای عبارت دوم پربند دیگری که در نیم صفحه پایینی قرار دارد.
در نهایت جواب این انتگرال برابر [tex]\pi[/tex] است.

alireza varmeziari

با سلام.از موتور های انتگرال گیری آنلاین استفاده کنید.http://integrals.wolfram.com/index.jsp
چون رسید به تابع سینک غیرنرمال و دیگر عجایب(!) خودتان پیگیری کنید.
با تشکر

mmeftahpour

با سلام

p2.jpg

mmeftahpour

با سلام

P3.jpg

mmeftahpour

با سلام

P4.jpg

mmeftahpour

با سلام

P5.jpg

mmeftahpour

P6.jpg

mmeftahpour

P7.jpg

mmeftahpour

P8.jpg

[email protected]

سلام

آقای مفتاح پور من درست توجیه نشدم! میشه پنج شیش تا اثبات دیگه هم بذارید؟ smile058

فکر کنم فقط دو سه واحد انتگرال [tex]sin(x)/x[/tex] توی دانشگاه پاس کرده باشید نه؟ smile039

حالا ببینم می تونید انتگرال [tex]sin(x)/x^{2}[/tex] رو از منفی بینهایت تا مثبت بینهایت محاسبه کنید؟

mmeftahpour

سلام معذرت میخوام اگه حوصله تون رو سر بردم.

[email protected]

نه بابا فقط باهاتون شوخی کردم. اتفاقاً بررسی روش های مختلف حل یه مسئله توی ریاضی می تونه مفید باشه. حالا انتگرال منو می تونید حل کنید؟ smile021

mmeftahpour

سلام چون تابع شما فرد هست ٬ انتگرالش میشه صفر

hadi-lotfi

با عرض سلام و خسته نباشی خدمت شما دوست عزیز...
اگر تابع تحت انتگرال یک تابع فرد باشد و باند پائین و بالا انتگرال متقارن باشند آنگاه جواب انتگرال صفر می شود .
در این مثال تابع تحت انتگرال فرد هست اما باندهای پائین و بالا انتگرال متقارن نیست .
بلکه از منفی بی نهایت تا مثبت بی
نهایت است

انتگرال sin(x)/x از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت

انتگرال sin(x)/x از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت

Re: انتگرال sin(x)/x از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت

Re: انتگرال sin(x)/x از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت

Re: انتگرال sin(x)/x از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت

Re: انتگرال sin(x)/x از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت

Re: انتگرال sin(x)/x از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت

Re: انتگرال sin(x)/x از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت

Re: انتگرال sin(x)/x از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت

Re: انتگرال sin(x)/x از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت

Re: انتگرال sin(x)/x از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت

Re: انتگرال sin(x)/x از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت

Re: انتگرال sin(x)/x از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت

Re: انتگرال sin(x)/x از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت

Re: انتگرال sin(x)/x از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت

Re: انتگرال sin(x)/x از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت