هوپا، انجمن علم ایران

سلام

دوستان تابعی یک به یک و پوشا از N به Q رو میشناسید؟

کاملا واضحه، اعداد طبیعی به اعداد گنگ.

نظر من هم همین بود اما شک دارم همچنان.
مثلا سری تیلور می تونه خیلی از اعداد گنگ رو از روی اعداد حقیقی بسازه. صد البته با تخمین و نه دقیق.

تابعت دو متغیره می تونه باشه؟

ببینید به راحتی ثابت میشه که اعداد گویا (Q) و اعداد طبیعی (N) دارای تعداد عضو یکسان هستن
بنابراین میشه بین اونها تابعی یک به یک و پوشا ساخت.

برای مثال یکی از توابعی که از N به Z میره به این صورته:


=(F(n

در صورتی که n فرد باشه 2/(n-1)

در صورتی که n زوج باشه n/2-

که این تابع تابعی یک به یک و پوشا،با دامنه ی اعداد طبیعی و برد اعداد صحیحه
به این صورت که اعداد فردِ مجموعه ی N رو به اعداد مثبت Z و اعداد زوج رو به اعداد منفی میبره

حالا سوال من این هست

یه تابع یک به یک و پوشا بین N و Qپیدا کنید که دامنه ی اون N و برد اون Q باشه به بیانی دیگه از N به Q بره.

[email protected] نوشته شده:تابعت دو متغیره می تونه باشه؟

باید یک ورودی داشته باشه

cosmographer نوشته شده:ببینید به راحتی ثابت میشه که اعداد گویا (Q) و اعداد طبیعی (N) دارای تعداد عضو یکسان هستن
بنابراین میشه بین اونها تابعی یک به یک و پوشا ساخت.

برای مثال یکی از توابعی که از N به Z میره به این صورته:


=(F(n

در صورتی که n فرد باشه 2/(n-1)

در صورتی که n زوج باشه n/2-

که این تابع تابعی یک به یک و پوشا،با دامنه ی اعداد طبیعی و برد اعداد صحیحه
به این صورت که اعداد فردِ مجموعه ی N رو به اعداد مثبت Z و اعداد زوج رو به اعداد منفی میبره

حالا سوال من این هست

یه تابع یک به یک و پوشا بین N و Qپیدا کنید که دامنه ی اون N و برد اون Q باشه به بیانی دیگه از N به Q بره.

اتفاقا همچین راحت هم نیست، اتفاقا فکر می کنم جایی دیدم که بی نهایت اعداد حقیقی از بینهایت اعداد طبیعی بینهایت تره.
برای دلیل خودتون لینک بگذارید. دوست دارم ببینم چطور تعداد اعضای اونها با هم برابره، در صورتی که اصلا اعداد حقیقی تعداد در اون مطرح نیست. اصلا اوردینال و کاردینال نیست. شاید هم من حضور ذهن ندارم. لینک مطلب رو بدید.

shirmoradi نوشته شده:

cosmographer نوشته شده:

[email protected] نوشته شده:تابعت دو متغیره می تونه باشه؟

باید یک ورودی داشته باشه

آقاي جوانشيري، كدوم دو متغير؟ شما متغير دوم رو معرفي كنين تابعش پيشكشتون

متغیر ها می تونن هردو عضو اعداد طبیعی باشن.
مثلا تابع از x و y و z ساخته بشه به شرطی که همگی در اعداد طبیعی باشن.
ایرادتون به نظرم وارد نیست.

اگر فرض می گرفتیم که سری تیلور می تونه متناهی باشه، به راحتی می شد اثباتش کرد. اما متناهی نیست.

You-See نوشته شده:

cosmographer نوشته شده:ببینید به راحتی ثابت میشه که اعداد گویا (Q) و اعداد طبیعی (N) دارای تعداد عضو یکسان هستن
بنابراین میشه بین اونها تابعی یک به یک و پوشا ساخت.

برای مثال یکی از توابعی که از N به Z میره به این صورته:


=(F(n

در صورتی که n فرد باشه 2/(n-1)

در صورتی که n زوج باشه n/2-

که این تابع تابعی یک به یک و پوشا،با دامنه ی اعداد طبیعی و برد اعداد صحیحه
به این صورت که اعداد فردِ مجموعه ی N رو به اعداد مثبت Z و اعداد زوج رو به اعداد منفی میبره

حالا سوال من این هست

یه تابع یک به یک و پوشا بین N و Qپیدا کنید که دامنه ی اون N و برد اون Q باشه به بیانی دیگه از N به Q بره.

اتفاقا همچین راحت هم نیست، اتفاقا فکر می کنم جایی دیدم که بی نهایت اعداد حقیقی از بینهایت اعداد طبیعی بینهایت تره.
برای دلیل خودتون لینک بگذارید. دوست دارم ببینم چطور تعداد اعضای اونها با هم برابره، در صورتی که اصلا اعداد حقیقی تعداد در اون مطرح نیست. اصلا اوردینال و کاردینال نیست. شاید هم من حضور ذهن ندارم. لینک مطلب رو بدید.

درسته از تعداد صحبت کردن اشتباهه
من (تعداد) رو فقط برای درک بیشتر دوستان نوشتم
با این حال عذر میخوام

نمیدونم از چه سایتی میتونید اثبات این قضیه رو ببینید چون سایتی رو ندیدم
اما خودم میتونم این قضیه رو اثبات کنم
اما تایپش سخته و من بلد نیستم

پیداش کردم:
https://www.youtube.com/watch?v=A-QoutHCu4o

همونطور که دوستمون هم بالاتر اشاره کردند:
نمی شه از اعداد طبیعی به اعداد گنگ (زیرمجموعه شمارا ناپذیری از اعداد حقیقی) تابعی مپ کرد.

فکر کنم تابع دو متغیره ی زیر پوشا باشه ولی یک به یک نباشه منظور از P مجموعه ی اعداد اوله.

فکر کنم این یکی که اصلاح شده ی رابطه ی قبلیه، علاوه بر پوشا بودن، یک به یکم باشه

[email protected] نوشته شده:فکر کنم این یکی که اصلاح شده ی رابطه ی قبلیه، علاوه بر پوشا بودن، یک به یکم باشه

از اعداد طبیعی به اعداد گویا.png

خب حالا اگه 1/3 رو بخوایم از کدوم ضابطه به ما داده میشه

You-See نوشته شده:پیداش کردم:
https://www.youtube.com/watch?v=A-QoutHCu4o

همونطور که دوستمون هم بالاتر اشاره کردند:
نمی شه از اعداد طبیعی به اعداد گنگ (زیرمجموعه شمارا ناپذیری از اعداد حقیقی) تابعی مپ کرد.

در واقع سوال من تابعی از اعدلد طبیعی به گویا بود

مسلما چون اعداد گنگ ناشمارا هستن همچین چیزی براشون ممکن نیست

cosmographer نوشته شده:

[email protected] نوشته شده:فکر کنم این یکی که اصلاح شده ی رابطه ی قبلیه، علاوه بر پوشا بودن، یک به یکم باشه

از اعداد طبیعی به اعداد گویا.png

خب حالا اگه 1/3 رو بخوایم از کدوم ضابطه به ما داده میشه

آخ آخ راست می گی بذار باید اصلاحش کنم