پارادوکس جدید ریاضی-ریگی در کفش احتمالات و آمار


پارادوکس جدید ریاضی-ریگی در کفش احتمالات و آمار

نوشتهاز سوی thetime در پنجشنبه 18 خرداد 1396 - 21:55

سلام دوستان
چند روزه یه چالشی ذهنمو درگیر کرده و نتونستم براش جوابی پیدا کنم و فقط پارادوکس آمیز به نظر میرسه.

ببینید براساس آمار اگه ما یه سکه رو به تعداد فراوان پرت کنیم و هربار شیر یا خط میاد رو ثبت کنیم، چون احتمال هربار شیر یا خط اومدن برابره درنهایت اگه حساب کنیم میبینیم در نصف حالات شیر اومده و نصف حالات خط.

حالا من این آزمایشو یکم تغییر میدم، ایندفعه هم به تعداد فراوان سکه رو پرت میکنیم با این تفاوت که اگه خط اومد اونو روی کاغذ ثبت نمیکنیم و یکبار دیگه سکه رو پرت می کنیم و هر چی توی بار بعدش اومد ثبت می کنیم (حتی اگه بار بعدش خط اومد ثبت می کنیم) و همین کارو تا آخر ادامه میدیم. مثل این میمونه که اگه خط اومد ما پرتابمونو معتبر ندونیم و یه بار دیگه تکرارش کنیم.
به نظر شما در این صورت تعداد حالاتی که روی کاغذ خط ثبت کردیم چه نسبتی از کل پرتاب ها رو شامل میشه؟

حقیقتش من شخصا تصور میکردم چون با تغییر دادن پرتاب احتمال شیر یا خط اومدن عوض نمیشه تعداد حالاتی که خط میاد هم اینبار باید نصف تعداد کل حالات باشه ولی برخلاف تصورم با شبیه سازی کامپیوتری که انجام دادم دیدم تعداد حالاتی که خط اومده یک چهارم 1/4 کل حالات میشه و این برای من به هیچ شکلی توجیه پذیر نیست و در نظرم پارادوکس آمیزه!
نماد کاربر
 
سپـاس : 97

ارسـال : 369


سن: 21 سال
نام نویسی: 93/12/24

مرد

Re: پارادوکس جدید ریاضی-ریگی در کفش احتمالات و آمار

نوشتهاز سوی paradoxy در پنجشنبه 18 خرداد 1396 - 22:18

ادعای علم احتمالات اینه که اگه به اندازه کافی یه آزمایشی رو برای سکه انجام بدی، احتمالا با شانس خوبی نصف تعداد بارهایی که سکه رو انداختی شیر و نصف بار هایی که انداختی خط میاد. اما تو همین علم احتمالات، ممکنه توی تمام آزمایشات سکه فقط شیر بیاد یا خط.
کی علم احتمالات نقض میشه؟ زمانی که بینهایت بار آزمایش انجام بشه و دقیقا تو بینهایت بار، نصف این، نصف اون نشه. smile038

برای درک بهتر، من دوبار سکه رو میندازم. دوبارش شیر میاد، آیا این لطمه ای میزنه به به نصف این نصف اون بودن شانس شیر یا خط اومدن؟ نه. اما اینکه من هربار که سکه رو میندازم، تو هربار فقط 50% شانس دارم که شیر بیاد یا خط، این ادعای احتمالاته.
نماد کاربر
 
سپـاس : 963

ارسـال : 1848


نام: داود حاجي تقي تهراني
سن: 15 سال
نام نویسی: 93/10/22

ذکر نشده

Re: پارادوکس جدید ریاضی-ریگی در کفش احتمالات و آمار

نوشتهاز سوی thetime در پنجشنبه 18 خرداد 1396 - 22:23

من آزمایشو هم تو رایانه انجام دادم و هم در واقعیت در واقعیت از هیفده بار پرتاب چهار بار خط ثبت شده بود که تقریبا میشه یک چهارم و در رایانه یک میلیارد بار آزمایشو انجام دادم و 250021763 بارش خط اومد! یعنی با دقت بالایی یک چهارم!
نماد کاربر
 
سپـاس : 97

ارسـال : 369


سن: 21 سال
نام نویسی: 93/12/24

مرد

Re: پارادوکس جدید ریاضی-ریگی در کفش احتمالات و آمار

نوشتهاز سوی paradoxy در پنجشنبه 18 خرداد 1396 - 22:24

همینطوره. اما بینهایت کجا و 17 میلیارد کجا! بعد دیباگ کردی مبادا خطایی چیزی داشته باشه؟ کامپایل شده ش رو بفرست ما هم ببینیم. کد بازش رو هم بزار.

در واقعیت هم که میدونی رو هواست! معلوم نیست واقعا هر بار 50 / 50 بوده یا نه
نماد کاربر
 
سپـاس : 963

ارسـال : 1848


نام: داود حاجي تقي تهراني
سن: 15 سال
نام نویسی: 93/10/22

ذکر نشده

Re: پارادوکس جدید ریاضی-ریگی در کفش احتمالات و آمار

نوشتهاز سوی thetime در پنجشنبه 18 خرداد 1396 - 22:26

مشکل من اینه که احتمال هر پرتاب باید از پرتاب دیگه مستقل باشه در صورتی که در عمل اینطور نیست و یک پرتابی که انجام شده روی احتمال پرتاب بعدی اثر میذاره انگار یه جور تفاهم و درهم تنیدگی شبه وار بین هر بار پرتاب با بار بعدی وجود داره. آخه مسئله اینه که من فقط جای تعدادی از پرتاب ها رو با تعدادی دیگه عوض کردم و عملا نباید تفاوتی مشاهده بشه
نماد کاربر
 
سپـاس : 97

ارسـال : 369


سن: 21 سال
نام نویسی: 93/12/24

مرد

Re: پارادوکس جدید ریاضی-ریگی در کفش احتمالات و آمار

نوشتهاز سوی thetime در پنجشنبه 18 خرداد 1396 - 22:31

for a=1 to 1000000000

b=round(rnd)
if b=1 then b=round(rnd)

if b=1 then n=n+1

next

p=n/1000000000
نماد کاربر
 
سپـاس : 97

ارسـال : 369


سن: 21 سال
نام نویسی: 93/12/24

مرد

Re: پارادوکس جدید ریاضی-ریگی در کفش احتمالات و آمار

نوشتهاز سوی Grotesque در پنجشنبه 18 خرداد 1396 - 22:34

حالا این خوبه, من یه سوال درباره احتمال شرطی دارم.
فرض کنید احتمال اینکه کسی بعد از هر بازه زمانی زنده باشه یک دومه. مثلا احتمال زنده بودنش توی یه دقیقه دیگه یک دومه, یعنی به یه احتمال یا زندس یا زنده نیست, و توی یه ساعت دیگم همینطور. حالا احتمال زنده بودنش بعد یه سال چه قدره؟ آیا همون یک دومه, یا اینکه باید بنا به احتمال شرطی احتمال زمانای کوچیکو در هم ضرب کنیم؟
اگه از روش دوم بریم تقریبا به صفر میرسیم! و همین طور احتمال مردنشم تقریبا صفر میشه!
فکر کنم بشه مسئله رو تامیم داد. فرض کنید احتمال زنده بودن توی هر بازه کوچیک x باشه که ایکس کوچکتر از صفره, بعد یه سال آیا احتمال زنده بودنش نزدیک صفره؟
 
سپـاس : 33

ارسـال : 23


نام نویسی: 95/8/7

ذکر نشده

Re: پارادوکس جدید ریاضی-ریگی در کفش احتمالات و آمار

نوشتهاز سوی thetime در پنجشنبه 18 خرداد 1396 - 22:36

Grotesque نوشته است:حالا این خوبه, من یه سوال درباره احتمال شرطی دارم.
فرض کنید احتمال اینکه کسی بعد از هر بازه زمانی زنده باشه یک دومه. مثلا احتمال زنده بودنش توی یه دقیقه دیگه یک دومه, یعنی به یه احتمال یا زندس یا زنده نیست, و توی یه ساعت دیگم همینطور. حالا احتمال زنده بودنش بعد یه سال چه قدره؟ آیا همون یک دومه, یا اینکه باید بنا به احتمال شرطی احتمال زمانای کوچیکو در هم ضرب کنیم؟
اگه از روش دوم بریم تقریبا به صفر میرسیم! و همین طور احتمال مردنشم تقریبا صفر میشه!
فکر کنم بشه مسئله رو تامیم داد. فرض کنید احتمال زنده بودن توی هر بازه کوچیک x باشه که ایکس کوچکتر از صفره, بعد یه سال آیا احتمال زنده بودنش نزدیک صفره؟


نه احتمال مرگ به صفر نمیرسه چون طرف وقتی بمیره دیگه بعدش احتمالی برای زنده بودنش وجود نداره در صورتی که اگه زنده بمونه همیشه احتمال مرگ یک دوم در دقیقه بعدش وجود داره
براساس قوانین احتمالات احتمالا زنده بودنش بعد از یک سال تقریبا صفره ولی سوال اینجاس این شخص اگه تا یک دقیقه قبل از یک سال زنده بمونه باید احتمال زنده موندنشم تا یک دقیقه دیگه یک دوم باشه نه صفر!
منم همچین مشکلاتی دارم با احتمال شرطی همیشه یه جای کار میلنگیده!
نماد کاربر
 
سپـاس : 97

ارسـال : 369


سن: 21 سال
نام نویسی: 93/12/24

مرد

Re: پارادوکس جدید ریاضی-ریگی در کفش احتمالات و آمار

نوشتهاز سوی paradoxy در پنجشنبه 18 خرداد 1396 - 22:44

سوال Grotesque رو یک جور دیگه بیان میکنم.
یه اورانیوم داریم که تو لحظه اول m/2 ش تجزیه میشه، تو لحظه بعد m/4 و به همین ترتیب تجزیه شدن اورانیوم توی هر لحظه با رابطه m بروی 2 به توان n بدست میاد. آیا ممکنه کل اورانیوم تجزیه بشه؟
اگه من برای تجزیه شدن اورانیوم بخوام یه رابطه بنویسم، به دنباله هندسی این چنینی میرسم
m/2 + m/4 + m/8 + ...+ 0
دنباله هندسی ای که هی کوچیکتر میشه، یه رابطه خیلی ساده داره.(a/(1-r. اگه من مقدار کل اورانیوم اولیه که m هست رو منهی کل این دنباله کنم، مشخص میشه که چقدر اورانیوم در زمان بینهایت برام باقی میمونه. (چرا؟)
من برای اینکه بفهمم چقدر یه اورانیوم تو زمان خیلی طولانی (مثلا تو بینهایت) از دست میره، کافیه از رابطه (a/(1-r استفاده کنم. با استفاده از این رابطه میبینیم( m/2 / (1-1/2 که برابر است با m. یعنی در بینهایت هیچی اورانیوم برام باقی نمیمونه. m - m = 0
نماد کاربر
 
سپـاس : 963

ارسـال : 1848


نام: داود حاجي تقي تهراني
سن: 15 سال
نام نویسی: 93/10/22

ذکر نشده

Re: پارادوکس جدید ریاضی-ریگی در کفش احتمالات و آمار

نوشتهاز سوی paradoxy در پنجشنبه 18 خرداد 1396 - 22:53

thetime نوشته است:for a=1 to 1000000000

b=round(rnd)
if b=1 then b=round(rnd)

if b=1 then n=n+1

next

p=n/1000000000


به نظرم یه جای برنامت اشکال داره، درکش نمیکنم. با زبان سی پلاس بنویس که بیشتر میشناسمش. برنامه چون هیچ جا به مقدار a اضافه نمیشه. بعدشم راحت با برنامه نویسی میشه بینهایت رو شبیه سازی کرد نیازی نیست عدد بدی، کافیه لوپت شرط قطع نداشته باشه. حالا فکرم یک جای دیگست بعدا شاید برنامش رو بنویسم.
نماد کاربر
 
سپـاس : 963

ارسـال : 1848


نام: داود حاجي تقي تهراني
سن: 15 سال
نام نویسی: 93/10/22

ذکر نشده

Re: پارادوکس جدید ریاضی-ریگی در کفش احتمالات و آمار

نوشتهاز سوی thetime در پنجشنبه 18 خرداد 1396 - 22:57

paradoxy نوشته است:
thetime نوشته است:for a=1 to 1000000000

b=round(rnd)
if b=1 then b=round(rnd)

if b=1 then n=n+1

next

p=n/1000000000


به نظرم یه جای برنامت اشکال داره، درکش نمیکنم. با زبان سی پلاس بنویس که بیشتر میشناسمش. برنامه چون هیچ جا به مقدار a اضافه نمیشه. بعدشم راحت با برنامه نویسی میشه بینهایت رو شبیه سازی کرد نیازی نیست عدد بدی، کافیه لوپت شرط قطع نداشته باشه. حالا فکرم یک جای دیگست بعدا شاید برنامش رو بنویسم.


اون حلقه for تو ویبی هر بار به طور خودکار یکی به a اضافه میکنه تا به عدد مورد نظر برسه
rnd هم هر بار عددی تصادفی بین 0 تا 1 میده و تابع round هم اونو گرد میکنه که به صفر و یک خالص یعنی و شیر و خط برسیم.
بقیشم که واضحه
نماد کاربر
 
سپـاس : 97

ارسـال : 369


سن: 21 سال
نام نویسی: 93/12/24

مرد

Re: پارادوکس جدید ریاضی-ریگی در کفش احتمالات و آمار

نوشتهاز سوی paradoxy در پنجشنبه 18 خرداد 1396 - 23:11

rnd فکر کنم رندوم واقعی نیست. مثل rand که کاملا تصادفی نیست و srand کاملا تصادفیش میکنه.
نماد کاربر
 
سپـاس : 963

ارسـال : 1848


نام: داود حاجي تقي تهراني
سن: 15 سال
نام نویسی: 93/10/22

ذکر نشده

Re: پارادوکس جدید ریاضی-ریگی در کفش احتمالات و آمار

نوشتهاز سوی paradoxy در پنجشنبه 18 خرداد 1396 - 23:17

مثلا برنامه ای که برای شانس پشت و رو اومدن سکه تو سی پلاس استفاده کردم:

تصویر
نماد کاربر
 
سپـاس : 963

ارسـال : 1848


نام: داود حاجي تقي تهراني
سن: 15 سال
نام نویسی: 93/10/22

ذکر نشده

Re: پارادوکس جدید ریاضی-ریگی در کفش احتمالات و آمار

نوشتهاز سوی thetime در پنجشنبه 18 خرداد 1396 - 23:23

یه عکس از کدت بفرست
نماد کاربر
 
سپـاس : 97

ارسـال : 369


سن: 21 سال
نام نویسی: 93/12/24

مرد

Re: پارادوکس جدید ریاضی-ریگی در کفش احتمالات و آمار

نوشتهاز سوی thetime در جمعه 19 خرداد 1396 - 00:30

هادی حرفت درسته و همون پاسخیه که از تحلیل احتمال شرطی انتظار داریم ولی همین چیزی که میگی پارادوکس رو ایجاد کرده چون هر فرصت با دیگه هیچ برتری نداره که ما با جایگزین کردن یه فرصت به جای یکی دیگه نتیجه متفاوتی بگیریم چون احتمال شیر یا خط اومدن واسه همه پرتاب ها برابره
نماد کاربر
 
سپـاس : 97

ارسـال : 369


سن: 21 سال
نام نویسی: 93/12/24

مرد

بعدی

بازگشت به رياضيات در فيزيك

چه کسی هم اکنون اینجاست ؟

کاربرانی که در این تالار هستند: بدون کاربران عضو شده و 5 مهمان