پارادوکس جدید ریاضی-ریگی در کفش احتمالات و آمار

مدیران انجمن: parse, javad123javad

نمایه کاربر
ADMIN

عضویت : شنبه ۱۳۸۴/۲/۲۴ - ۱۹:۱۷


پست: 2352

سپاس: 579

جنسیت:

تماس:

Re: پارادوکس جدید ریاضی-ریگی در کفش احتمالات و آمار

پست توسط ADMIN »

thetime نوشته شده:سلام دوستان
چند روزه یه چالشی ذهنمو درگیر کرده و نتونستم براش جوابی پیدا کنم و فقط پارادوکس آمیز به نظر میرسه.

ببینید براساس آمار اگه ما یه سکه رو به تعداد فراوان پرت کنیم و هربار شیر یا خط میاد رو ثبت کنیم، چون احتمال هربار شیر یا خط اومدن برابره درنهایت اگه حساب کنیم میبینیم در نصف حالات شیر اومده و نصف حالات خط.

حالا من این آزمایشو یکم تغییر میدم، ایندفعه هم به تعداد فراوان سکه رو پرت میکنیم با این تفاوت که اگه خط اومد اونو روی کاغذ ثبت نمیکنیم و یکبار دیگه سکه رو پرت می کنیم و هر چی توی بار بعدش اومد ثبت می کنیم (حتی اگه بار بعدش خط اومد ثبت می کنیم) و همین کارو تا آخر ادامه میدیم. مثل این میمونه که اگه خط اومد ما پرتابمونو معتبر ندونیم و یه بار دیگه تکرارش کنیم.
به نظر شما در این صورت تعداد حالاتی که روی کاغذ خط ثبت کردیم چه نسبتی از کل پرتاب ها رو شامل میشه؟

حقیقتش من شخصا تصور میکردم چون با تغییر دادن پرتاب احتمال شیر یا خط اومدن عوض نمیشه تعداد حالاتی که خط میاد هم اینبار باید نصف تعداد کل حالات باشه ولی برخلاف تصورم با شبیه سازی کامپیوتری که انجام دادم دیدم تعداد حالاتی که خط اومده یک چهارم 1/4 کل حالات میشه و این برای من به هیچ شکلی توجیه پذیر نیست و در نظرم پارادوکس آمیزه!


این آزمایش هیچ مشکلی نداره و نتیجه هم کاملا طبیعی هست. شما خودتون دارید «شخصا» بخشی از مجموعه رویدادهای تصادفی رو به شکل عمدی گلچین می‌کنید. یعنی بخشی از این رویدادها از تجمیع نهایی حذف میشن. پس اگر میخواید به نتیجه ۵۰ .. ۵۰ برسید، اون بخش حذف شده رو مجدد باهاش جمع کنید.
موجیم که آسودگی ما عدم ماست ... ما زنده به آنیم که آرام نگیریم ...

Infinite Well

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۶/۳/۲۵ - ۰۰:۰۵


پست: 1

سپاس: 1

Re: پارادوکس جدید ریاضی-ریگی در کفش احتمالات و آمار

پست توسط Infinite Well »

سلام
مشکل شما ناشی از بیان سوالتونه.
دقت کنید که خودتون دارید نصف دفعاتی که خط میاد رو نادیده میگیرید.یعنی 1/4 پاسخی کاملا مورد انتظاره
یه مثال ساده تر میزنم.فرض کنید کلا یه سکه رو میندازیم،اگه شیر اومد نمینویسیم،اگه خط اومد مینویسیم.حالا آیا احتمال خط اومدن 1 هستش؟

mohammad1618

نام: mohammad alizadeh

عضویت : جمعه ۱۳۹۶/۳/۲۶ - ۰۰:۳۱


پست: 1

سپاس: 1

Re: پارادوکس جدید ریاضی-ریگی در کفش احتمالات و آمار

پست توسط mohammad1618 »

سلام
در پاسخ به سوالی که برا ی دوست عزیز به وجود اومده، من یه راهی به ذهنم میرسه. البته مطالب گفته شده رو خوندم و اونها هم درست هستند.

کاری که شما تو طرح جدید مسئله انجام میدین به زبان ساده‌تر اینه که فقط زمانی خط‌ها رو به حساب میارید که حداقل دوبار پشت سر هم تکرار شده باشن. چون آزمایش‌ها مستقل انجام میشن میتونیم فرض حداقل دو تکرار پشت سر هم رو به فرض دقیقاً دو تکرار پشت سر هم تغییر بدیم. (بحث رو به صورت دقیق‌تر میشه در درس فرایندهای تصادفی در بخش فرایندهای مارکف دنبال کرد.)
از طرفی احتمال مشاهده‌ی دو خط پشت سر هم برابر 1/4 هست.

حالا به سادگی معلوم میشه که چرا نسبت به دست اومده در شبیه سازی 1/4 هست.

امیدوارم نظرم درست باشه و تونسته باشه کمکی بکنه.
برای شما آرزوی موفقیت می‌کنم.

نمایه کاربر
mmeftahpour

نام: مسعود مفتاح پور

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۸۶/۱۰/۲ - ۱۲:۴۲


پست: 457

سپاس: 382

Re: پارادوکس جدید ریاضی-ریگی در کفش احتمالات و آمار

پست توسط mmeftahpour »

سلام
اینطور هم میشه حساب گرد:
- دو نفر ، می تونند سکه بندارن.... قانونشون اینه که نفر اول سکه رو میندازه ، اگه شیر اومد ، ثبت می کنه و اگر نه ، توبت به نفر دوم میرسه و هر چی اومد ثبت می کنن....
احتمال اینگه خط بیاد چقدره؟
.....
فقط در حالتی خط میاد گه نوبت به دومی برسه و اون خط بیاره......... احتمال اینگه نوبت به دومی برسه 1/2 هست و احتمال اینکه دومی خط بیاره هم 1/2 هست
پس احتمال کل میشه
P=(1/2)*(1/2)=1/4

ارسال پست