مشکل در بردارهای محوری (شبه بردار ها)

مدیران انجمن: parse, javad123javad

user8604

عضویت : چهارشنبه ۱۳۸۵/۱۲/۹ - ۱۷:۳۱


پست: 3288

سپاس: 1137

Re: مشکل در بردارهای محوری (شبه بردار ها)

پست توسط user8604 »

ببین من نمیدونم این چیه که نوشتی!
با برهان خلف میتونی بفهمی که فرضت اشتباهه.
فکر نکنم نیازی به ادامه بحث باشه.

نمایه کاربر
paradoxy

نام: داود حاجي تقي تهراني

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2062

سپاس: 1111

Re: مشکل در بردارهای محوری (شبه بردار ها)

پست توسط paradoxy »

این فرض که هر برداری از فضا، از ضرب خارجی دو بردار دیگه ایجاد میشه بدیهیه. قاعده گیبزم اسمشه، یه سرچ بزنی احتمالا گیرت بیاد. چطور چنین فرضیو با برهان خلف بگم غلطه؟!
اونی که نوشتم ضرب خارجیه منبعشم کتاب آرفکنه، میخوای عکسشم بفرستم. زیادم نگرانش نباش، استاد دانشگاهشم دادم نتونسته حل کنه، اونقدرا هم همینطور که گفتم ساده نیست
آره منم نیازی به تکرار مکررات نمیبینم، اگه ایده جدیدی هست بگید استفاده می کنیم. کسیم مشکلی داره با این نوع اثبات و... بگه همرو از آرفکن عکس میندازم میفرستم.

نمایه کاربر
The Morrígan

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۴/۱۱/۱۳ - ۱۸:۱۰


پست: 177

سپاس: 181

جنسیت:

Re: مشکل در بردارهای محوری (شبه بردار ها)

پست توسط The Morrígan »

paradoxy نوشته شده:اشکال اولت پسندیدست اما پذیرفته نیست، اولا
به عنوان مثال یه دونه انتگرال (ریمانی) رو در نظر بگیر. این انتگرال اصلا کارش اینه که دیفرانسیل های سطح رو جمع میزنه و سطح زیر نمودار میده. (پروسه تبدیل sum به انتگرال و ... هم در نظر بگیر) از نظر ریاضی این انتگرال برای هر تابعی از جنس مکان به کار بره فقط‌ و فقط سطح زیر نمودار میده. اما جالب اینجاست که شما میتونی با این انتگرال، طول رو هم حساب کنی. کافیه مشتق یک خم رو زیر انتگرال بزاری تا بهت طول قوس بده. حالا بحث اینجاست که چطور یه انتگرالی که از دید ریاضی سطح میده، اینجا طول منحنی میده؟ من این بحث رو با یک دکتر ریاضی داشتم. مسئله ای که هست اینه که ابعاد فیزیکی دلبخواه هستند و گرچه ما با دید ریاضی وار میگیم حتی اون انتگرال طول قوس سطح زیر یه تابع رو رو داره میده،(مشتق یک تابع هم تابعه دیگه!) با دید فیزیکی هستش که میگیم حاصل این جنسش طوله و یک بعدیه. اینجا هم همینه و مشکلی نیست که به دو موجود ریاضی وار بعد دلخواه بدیم.


فکر می کنم متوجه منظور من نشدی. تو میگی میشه بردار مکان یک متحرک روُ (که یک کمیت فیزیکیه) از دو تا کمیت انتزاعی ساخت، و بعد بر اساس خواص و رابطه ی بین اون دو تا کمیت انتزاعی می خوای خواص اون کمیت فیزیکی روُ دربیاری. این مثل این میمونه که من بگم دو تا موجود اسکالر انتزاعی A>0 و B>0 وجود داره که حاصل جمعشون برابر با دماست، و چون این دو تا موجود همواره مقدار مثبت میگیرن، دما هم همواره مثبته.

حرفت درباره ی انتگرال درسته، ولی ربطی به اشکالی که من گرفتم نداره.

دوما اصلا شما عالم فیزیک رو بزار کنار و سوال من رو فقط ریاضی وار بررسی کن. در عالم ریاضی هرگونه برداری رو من با ضرب خارجی از دو بردار ریاضی وار دیگه میسازم پس تمام بردار ها محورین و اصلا وجود بردار قطبی ممنوع هست از نظر ریاضی. حالا چی؟


فرض کن یه فضای برداری داری؛ حاصل ضرب خارجی هر دو عضو از این فضا یه شبه بردار بهت میده، و این شبه بردار متعلق به یک فضای دیگه است، نه همون فضای برداری. پس اگر توی فضای برداری اولیه، یه بردار هم اندازه و هم جهت با اون حاصل ضرب خارجی پیدا کردی، صرفاً یک بردار هم اندازه و هم جهت با اون شبه بردار پیدا کردی و نه بیشتر؛ این بردار یک عضو از این فضای برداریه و اون شبه بردار یک شبه بردار از یک فضای شبه برداری.

مشکل دومت به خاطر دید کارتازینیه که از مختصات داری، کافیه دستگاهت رو از اول خمیده خط در نظر بگیری تا این عجایب یکم کمتر شه


هیچ ارتباطی بین تغییرات بردار مکان یک متحرک و انتخاب دستگاه مختصات کارتزین یا خمیده برای بررسی سینماتیک اون متحرک وجود نداره؛ چه کارتزین انتخاب کنی چه خمیده، متحرکه برا خودش حرکت می کنه.

paradoxy نوشته شده:این فرض که هر برداری از فضا، از ضرب خارجی دو بردار دیگه ایجاد میشه بدیهیه. قاعده گیبزم اسمشه، یه سرچ بزنی احتمالا گیرت بیاد. چطور چنین فرضیو با برهان خلف بگم غلطه؟!


هم بردارها و هم شبه بردارها فضاهای خطی تشکیل میدن، ولی همون طور که گفتم این دو تا فضا از هم مجزا هستن. این چیزیه که تو هندسه ی تحلیلی آموزش نمیدن، برا همین وقتی به شبه بردارها بر می خوریم گیج میشیم، چون با این فرض جلو اومدیم که "حاصل ضرب خارجی دو تا بردار یه برداره.".

نمایه کاربر
paradoxy

نام: داود حاجي تقي تهراني

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2062

سپاس: 1111

Re: مشکل در بردارهای محوری (شبه بردار ها)

پست توسط paradoxy »

فرض کن یه فضای برداری داری؛ حاصل ضرب خارجی هر دو عضو از این فضا یه شبه بردار بهت میده، و این شبه بردار متعلق به یک فضای دیگه است، نه همون فضای برداری. پس اگر توی فضای برداری اولیه، یه بردار هم اندازه و هم جهت با اون حاصل ضرب خارجی پیدا کردی، صرفاً یک بردار هم اندازه و هم جهت با اون شبه بردار پیدا کردی و نه بیشتر؛ این بردار یک عضو از این فضای برداریه و اون شبه بردار یک شبه بردار از یک فضای شبه برداری

اگه شما تونستی همین رو با بیان ریاضی نشون بدی مسئله حل میشه، اگرنه من قبل از مطرح کردن این سوال در انجمن دقیقا میدونستم جواب این سوال همین هست و حتی بعضی جاهای تاپیکم اشاره کردم جواب اینه. (مثل اون پست که گفتم ۱,۲,۳ در ریاضی همزمان بیانگر یک بردار و یک نقطه هستش اما این ها از نظر فضایی فرق دارند و یکی نیستند گرچه نمایششون یکیه.) گیر کار اینه که حتی با وارد شدن توی تانسورا هم نمیشه نشون داد بعد ضرب خارجی دو بردار وارد یک فضای دیگه میشیم. ضرب خارجی ها، نه ضرب مستقیم.
بیشترین پیشرفتی که توی جواب به این سوال داشتم اینه که ظاهرا باید از مفهوم عمومی تر ضرب خارجی که به شکل دیگه ای تعریف میشه اصلا کمک گرفت:
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Exterior_algebra
اون موقع تفاوت خواص ریاضی وار اینها مشخص میشه. راجب دو مورد دیگه لازم به جواب ندیدم.

ارسال پست